7 Contoh Jenis Fungsi dalam Ilmu Matematika beserta Penjelasannya – Ketika duduk di bangku sekolah menengah, kamu pasti pernah mempelajari materi fungsi dalam matematika bukan?

Nah, kira-kira masihkah kamu mengingat dengan materi fungsi ini? Jika kamu lupa, dalam artikel kali ini Mamikos akan mengajak kamu untuk mengulang materi tentang fungsi, nih.

Agar pemahaman kamu tentang fungsi matematika semakin terasah, simak ulasan lengkap tentang fungsi dalam matematika berikut ini.

Berikut Penjelasan Hingga Contoh Jenis Fungsi dalam Ilmu Matematika

Dalam matematika, fungsi merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain), kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).

Nah, fungsi yang dimaksud disini berbeda dengan definisi fungsi dalam artian secara umum, ya.

Pengertian fungsi dalam matematika juga bisa didefinisikan sebagai suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (kodomain).

Baca Juga :

15+ Mata Pelajaran SMA Kelas 10 11 12 Jurusan IPA/IPS Lengkap

Pengertian Fungsi Matematika

Apakah yang dimaksud dengan fungsi matematika? Sederhananya, kamu memiliki dua kelompok elemen yang berbeda, di mana kelompok pertama disebut domain dan kelompok kedua disebut kodomain.

Nah, domain dan kodomain ini punya sebuah hubungan atau relasi satu sama lainnya. Namun, hubungannya itu bersifat tunggal, yang berarti elemen atau anggota dari domain pasti berpasangan dan hanya akan memiliki satu pasangan yang tepat dengan anggota kodomain.

Pada dasarnya, fungsi adalah suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari suatu himpunan yang disebut sebagai daerah asal atau domain ke tepat satu anggota himpunan lain yang disebut daerah kawan (kodomain).

Fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius.

Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: f: A → B. Jika fungsi relasi himpunan A ke himpunan B, dengan setiap anggota A dipasangkan ke satu anggota B.

Dalam pembahasan relasi dan fungsi, himpunan yang terlibat digolongkan ke dalam tiga jenis daerah. Daerah pada fungsi adalah:

• Daerah asal (domain). Dalam hal ini, himpunan A adalah daerah asal (domain).
• Daerah kawan (kodomain). Dalam hal ini, himpunan B adalah daerah kawan (kodomain).
• Daerah hasil (range fungsi). Daerah dari hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain.

Baca Juga :

Materi Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2 beserta Penjelasannya

Sifat-sifat Fungsi dalam Matematika

Berikut adalah sifat-sifat fungsi Matematika yang perlu kamu ketahui.

Fungsi Injektif

Disebut fungsi satu-satu. Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B.

Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.

Fungsi Surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f (a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

Fungsi Bijektif Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”.

Baca Juga :

Contoh Soal Menentukan Grafik Fungsi Eksponen beserta Jawabannya untuk Kelas 10 SMA

Jenis-jenis Fungsi Matematika

Nah, berikut adalah jenis-jenis fungsi matematika yang perlu kamu ketahui:

1. Fungsi Konstan (fungsi tetap)

Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. Contoh : f(x) = 5

2. Fungsi linear

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus. Contoh f(x) = 3x + 5

3. Fungsi identitas

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama.

4. Fungsi kuadrat

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola. Contoh : f(x) = 2x² + 3x – 1

5. Fungsi tangga

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.

6. Fungsi mutlak (modulus)

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.

f : x → | x | atau f : x → | ax + b |

f(x) = | x | artinya : f(x) = -x jika x < 0 dan f(x) = x jika x ≥ 0

7. Fungsi ganjil dan fungsi genap

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini bukan genap dan bukan ganjil.

Baca Juga :

Materi Fungsi Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Contoh Soal Fungsi Matematika

Agar kamu lebih mudah memahami materi fungsi matematika, berikut adalah beberapa contoh soal fungsi matematika lengkap dengan jawabannya.

Contoh 1

Relasi-relasi dari himpunan P = {p,q,r,s} ke himpunan Q = {4,9,16,25} dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut:

• {(p,4),(q,4),(r,4)}
• {(p,4),(q,9),(r,4),(s,9)}
• {(p,4),(q,9),(r,16),(s,16),(s,25)}
• {(p,9),(q,9),(r,4),(r,25)}

Di antara relasi di atas, manakah yang merupakan pemetaan atau fungsi?

Jawab:

f(x) = x²-1

f(4) = 4²-1 = 16

f(-5) = (-5)²-1 = 24

f(-4) = (-4)²-1 = 15

f(a) = a²-1

f(a) = 35

a² -1 = 35

a² = 35+1

a²= 36

a = ±√36

a = 6 atau a = -6

Contoh 2

Relasi-relasi dari himpunan P = {p,q,r,s} ke himpunan Q = {4,9,16,25} dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut:

• {(p,4),(q,4),(r,4)}
• {(p,4),(q,9),(r,4),(s,9)}
• {(p,4),(q,9),(r,16),(s,16),(s,25)}
• {(p,9),(q,9),(r,4),(r,25)}

Di antara relasi di atas , manakah yang merupakan pemetaan atau fungsi?

Jawab:

Yang merupakan pemetaan adalah bagian a dan bagian b, yaitu:

• {(p,4),(q,4),(r,4)}
• {(p,4),(q,9),(r,4),(s,9)}

Karena setiap anggota P memiliki tepat satu pasangan di Q. Selain itu, pada bagian (c) ada anggota P yaitu s yang memiliki dua pasangan di Q dan pada bagian (d) ada anggota P, yaitu r yang memiliki dua pasangan di Q.

Contoh 3

Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 3x – 7, maka (f o g)(x) adalah ….

Jawab:

Diketahui: f(x) = 2x + 5, g(x) = 3x – 7

Ditanya: (f o g)(x)?

(f o g)(x) = f(g(x))

= 2g(x) + 5

= 2(3x – 7) + 5

= 6x – 14 + 5

= 6x – 9

Jadi, (f o g)(x) = 6x – 9.

Contoh 4

Diketahui fungsi f(x) = x³ – 2x² + 3x !

Jawab:

f’(x) = 3.1.x³‾¹ – 2.2x²‾¹ + 1.3.x¹‾¹

f’(x) = 3x² – 4x + 3

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x³ – 2x² + 3x adalah f’(x) 3x² – 4x + 3.

Contoh 5

Diketahui fungsi f(x) = x³ – 2x² + 3x !

Jawab:

f’(x) = 3.1.x³‾¹ – 2.2x²‾¹ + 1.3.x¹‾¹

f’(x) = 3x² – 4x + 3

Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x³ – 2x² + 3x adalah f’(x) 3x² – 4x + 3.

Nah, di atas tadi merupakan informasi terkait contoh jenis fungsi matematika yang bisa Mamikos bagikan.

Dalam matematika, fungsi merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain), kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).

Buat kamu yang ingin mengulik lebih banyak lagi tentang materi matematika lainnya, seperti Ringkasan Materi Relasi dan Fungsi hingga Relasi dalam Matematika, kamu bisa kunjungi situs blog Mamikos dan temukan informasinya di sana.

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 7 Contoh Jenis Fungsi dalam Ilmu Matematika beserta Penjelasannya appeared first on Blog Mamikos.