8 Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya untuk Bahan Belajar

Uyo Yahya — Tue, 18 Feb 2025 02:12:33 +0000

8 Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya untuk Bahan Belajar – Sub-materi identitas Trigonometri penting untuk siswa pahami agar bisa menggunakannya di kehidupan sehari-hari dalam jangka panjangnya.

Dalam jangka pendeknya, siswa bisa menjawab soal terkait trigonometri sehingga mendapat nilai bagus. Untuk itu, siswa perlu belajar mengerjakan latihan mengenai materi identitas trigonometri.

Tak usah mencari lagi karena sudah ada 8 contoh soal identitas trigonometri dalam artikel ini. Yuk, pelajari bersama!

Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya

pexels.com/@cottonbrostudio

Berikut ini beberapa kumpulan soal mengenai materi identitas trigonometri sebagai bahan belajar baik di rumah maupun di sekolah:

Kumpulan Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya bagian I

Yuk, pelajari 5 soal identitas trigonometri berikut ini!

Contoh Soal 1

Buktikanlah identitas dari trigonometri berikut ini:

( sin A + cos A )² – ( sin A – cos A )² = 4 sin A cos A

Pembahasan:

Diketahui:

( sin A + cos A )² – ( sin A – cos A )² = 4 sin A cos A

Ditanyakan:

Apakah identitas trigonometri tersebut benar?

Jawaban:

Pembuktian ruas kiri persamaan:

( sin A + cos A )² – ( sin A – cos A )²

= ( ~~sin² A~~ + 2 sin A cos A + ~~cos² A~~ ) – ( ~~sin² A~~ – 2 sin A cos A + ~~cos² A~~ )

= 2 sin A cos A – (- 2 sin A cos A )

= 4 sin A cos A

Terbukti bahwa memang ( sin A + cos A )² – ( sin A – cos A )² = 4 sin A cos A.

Contoh Soal 2

Buktikanlah identitas trigonometri berikut ini:

sin A + cos A cos A = csc A

Pembahasan:

Diketahui:

sin A + cos A cos A = csc A

Ditanyakan:

Kebenaran identitas trigonometri?

Jawaban:

Gunakanlah identitas berikut ini:

cot x = cos x / sin x (identitas perbandingan)

csc x = 1 / sin x (identitas kebalikan)

sin² x + cos² x = 1 (identitas pitagoras)

Pembuktian ruas kiri persamaan:

sin A + cos A cot A = sin A + cos A (cos A / sin A )

= sin A + cos² A / sin A

= sin² A + cos² A / sin A

= 1 / sin A

= csc A

Jadi, memang benar bahwa sin A + cos A cos A = csc A.

Baca Juga :

Materi Kaidah Pencacahan Kelas 12 Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2

Contoh Soal 3

Buktikanlah bahwa identitas trigonometri berikut ini benar:

tan² A – sin² A = tan² A sin² A

Pembahasan:

Diketahui:

tan² A – sin² A = tan² A sin² A

Ditanyakan:

Bukti identitas trigonometri?

Jawaban:

Gunakan identitas trigonometri berikut ini:

tan x = sin x / cos x (identitas perbandingan)

sex c = 1 / cos x (identitas kebalikan)

tan² x = sec² x – 1 (identitas pitagoras)

Berikut pembuktian ruas kiri persamaan:

tan² A – sin² A = tan² A sin² A

tan² A – sin² A = sin² A / cos² A – sin² A

= sin² A (1 / cos² A – 1 )

= sin² A (sec² A – 1 )

= sin² A tan² A

= tan² A sin² A

Terbukti, memang benar bahwa tan² A – sin² A = tan² A sin² A.

Contoh Soal 4

Buktikanlah bahwa identitas trigonometri berikut ini benar:

cos² A + cot² A cos² A = cot² A

Pembahasan:

Diketahui:

cos² A + cot² A cos² A = cot² A

Ditanyakan:

Pembuktian dari identitas trigonometri.

Jawaban:

Gunakanlah identitas trigonometri berikut ini:

1 + cot² = csc² x (identitas pitagoras)

csc x = 1 / sin x (identitas kebalikan)

cot x = cos x / sin x (identitas perbandingan)

Pembuktian persamaan ruas kirinya:

cos² A + cot² A cos² A = cot² A

= cos² A ( A + cot² A )

= cos² A ( csc² A )

= cos2 A . 1 / sin² A

= cot² A

Terbukti bahwa memang benar cos² A + cot² A cos² A = cot² A.

Contoh Soal 5

Perhatikan persamaan trigonometri berikut:

tan⁶ A = tan⁴ A . sec² A – tan² A . sec² A + sec² A – 1

Buktikanlah identitas persamaan trigonometri tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:

tan⁶ A = tan⁴ A . sec² A – tan² A . sec² A + sec² A – 1

Ditanyakan:

Bukti identitas trigonometri!

Jawaban:

Identitas trigonometri yang digunakan:

tan² x + 1 = sec² x

Pembuktian persamaan ruas kanan:

tan⁴ A . sec² A – tan² A . sec² A + sec² A – 1

= tan⁴ A . sec² A – tan² A . sec² A + tan² A

= tan² A (tan² A sec² A – sec² A + 1 )

= tan² A ( ( sec² A ) ( tan² A – 1 ) + 1 )

= tan² A ( ( tan² A + 1 ) ( tan² A – 1 ) + 1)

= tan² A ( tan⁴ A – 1 + 1 )

= tan⁶ A

Terbukti bahwa memang tan⁶ A = tan⁴ A . sec² A – tan² A . sec² A + sec² A – 1

Wah, kumpulan contoh soal identitas trigonometri bagian pertama sudah kamu pelajari. Lanjut ke bagian kedua di bawah ini, ya!

Baca Juga :

Materi Polinomial Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya Lengkap

Kumpulan Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya bagian II

Berikut ini beberapa contoh soal materi identitas trigonometri lengkap dengan jawabannya:

Contoh Soal 6

Berapakah nilai dari ( – 6 cos 3 A – 4 sin 2 A )² + ( 4 cos 3 A – 6 sin 2 A )² !

Pembahasan:

Diketahui:

( – 6 cos 3 A – 4 sin 2 A )² + ( 4 cos 3 A – 6 sin 2 A )²

Ditanyakan:

Nilai dari operasi tersebut.

Jawaban:

Ingat bahwa:

( p + q )² = p² + 2pq + q²

( p – q )² = p² – 2pq + q²

Gunakanlah persamaan tersebut untuk menyelesaikan soal tersebut.

( – 6 cos 3 A – 4 sin 2 A )² + ( 4 cos 3 A – 6 sin 2 A )²

= { ( -6 cos 3 A )² – ( 2 ) – 6 cos 3 A ) ( 4 sin 2 A ) ) + ( 4 sin 2 A )²} + { ( 4 cos 3 A )² – ( 2 ( 4 cos 3 A ) ( 6 sin 2 A ) ) + ( 6 sin 2 A )²}

= ( 36 cos² 3 A + 48 cos 3 A sin²A + 16 sin²2 A ) + ( 16 cos² 3 A – 48 cos 3 A sin²A + 36 sin² 2 A )

= 36 cos² 3 A + 36 sin² 2 A + 16 sin² 2 A + 16 cos²3 A

= 36 ( cos² 3 A + sin² 2 A ) 16 ( sin² 2 A + cos²3 A )

= 52 ( cos²3 A + sin² 2 A )

Jadi, nilai dari ( – 6 cos 3 A – 4 sin 2 A )² + ( 4 cos 3 A – 6 sin 2 A )²

adalah 52 ( cos²3 A + sin² 2 A )

Baca Juga :

Cara Hitung Volume Tabung dengan Rumus beserta Contoh Soal

Contoh Soal 7

Diberikan persamaan trigonometri berikut ini:

( – 7 cos 3 A – sin 2 A )² + ( cos 3 A – 7 sin 2 A )²

Tentukanlah nilai dari operasi tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:

( – 7 cos 3 A – sin 2 A )² + ( cos 3 A – 7 sin 2 A )²

Ditanyakan:

Hasil hitung operasinya!

Jawaban:

Ingatlah persamaan berikut:

( p + q )² = p² + 2pq + q²

( p – q )² = p² – 2pq + q²

Untuk mengerjakan soal di atas, substitusikan caranya pada persamaan tersebut sehingga:

( – 7 cos 3 A – sin 2 A )² + ( cos 3 A – 7 sin 2 A )²

= { ( – 7 cos 3 A )²– ( 2 ) – 7 cos 3 A ) ( sin 2 A ) + ( sin 2 A )²} + { 2 ( cos 3 A ) ( 7 sin 2 A ) + ( 7 sin 2 A )²}

= ( 49 cos²3 A + 14 cos 3 A sin 2 A + sin²2 A + cos² 3 A – 14 cos 3 A sin 2 A + 49 sin² 2 A )

= 50 cos²3 A + 50 sin²2 A

= 50 ( cos² 3 A + sin²2 A )

Jadi, nilai dari operasi trigonometri ( – 7 cos 3 A – sin 2 A )² + ( cos 3 A – 7 sin 2 A )²

adalah = 50 ( cos² 3 A + sin²2 A ).

Contoh Soal 8

Tentukanlah nilai dari operasi berikut ini:

( 3 cos A + sin A )² + ( 5 cos A – 3 sin A )²!

Pembahasan:

Diketahui:

( 3 cos A + sin A )² + ( 5 cos A – 3 sin A )²

Ditanyakan:

Nilai operasi trigonometri tersebut!

Jawaban:

Untuk menjawab soal tersebut, ingatlah bahwa:

sin² A + cos²A = 1

( p + q )² = p² + 2pq + q²

( p – q )² = p² – 2pq + q²

Maka, gunakanlah persamaan tersebut untuk mencari nilai operasi pada soal di atas.

( 3 cos A + sin A )² + ( 5 cos A – 3 sin A )²

= { ( 3 cos A )² + ( 2 ( 3 cos A ) ( 5 sin A )² } + { (5 cos A )² – ( 2 ( 5 cos A ) ( 3 sin A ) ) + ( 3 sin A )² }

= 9 cos²A + 30 cos A sin A + 25 sin² A + 25 cos²A – 30 cos A sin A + 9 sin²A

= 9 cos²A + 9 sin²A + 25 sin² A + 25 cos² A

= 9 ( cos²A + sin² A ) + 25 ( sin² A + cos² A )

= 9 ( 1 ) + 25 ( 1 )

= 9 + 25

= 34

Jadi, nilai dari ( 3 cos A + sin A )² + ( 5 cos A – 3 sin A )²adalah 34.

Selamat, kamu sudah menyelesaikan bagian kedua dari contoh soal identitas trigonometri.

Baca Juga :

Materi Jangka Sorong beserta Cara Kerja, Fungsi, Rumus, dan Penjelasannya Lengkap

Penutup

Pelajaran eksak memang penuh dengan perhitungan yang berasal konsep-konsep dan rumus-rumus. Latihan soal dilakukan agar keterampilan siswa menjawab soal terasah.

Dengan mengerjakan contoh soal, siswa jadi sering bertemu dengan masalah serupa sehingga saat dihadapkan pada soal yang sama polanya bisa mengerjakan lebih cepat.

Setelah mengerjakan 15 contoh soal identitas trigonometri di atas, semoga kamu makin paham akan submateri ini.

Terima kasih telah belajar sejauh ini. Semoga bermanfaat!

FAQ

Apa saja identitas trigonometri?

Berikut ini merupakan beberapa rumus identitas trigonometri:
( sin α) ( sin α) + ( cos α ) ( cos α ) = 1
( tan α ) ( tan α) + 1 = ( sec α ) ( sec α )
( cot α) ( cot α) + 1 = ( csc α ) ( csc α )
sin ( 90 − α )° = cos α°
cos ( 90 − α )° = sin α°
tan ( 90 − α )° = cot α°
cot ( 90 − α )° = tan α°
sec ( 90 − α )° = csc α°
csc ( 90 − α )° = sec α°
sin α + sin β = 2 sin ( ( α + β ) / 2 ) cos ( ( α – β ) / 2 )

Apa saja penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari?

Trigonometri berguna dalam perhitungan arsitektur, navigasi, oseanografi, astronomi, dan konstruksi.

Apa itu aturan sinus dan cosinus?

Aturan sinus dan cosinus merupakan aturan trigonometri yang menjelaskan hubungan antara panjang sisi dan sudut pada sebuah segitiga.

Apa itu perbandingan trigonometri?

Perbandingan trigonometri merupakan perbandingan di antara sisi-sisi segitiga siku-siku yang dapat dilihat dari salah satu sudutnya. Perbandingan tersebut diantaranya adalah sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Apa itu sudut elevasi?

Sudut elevasi merupakan sudut yang terbentuk atas garis panjang horizontal dan objek yang terlihat. Perhitungannya menggunakan trigonometr

Referensi:

Video Contoh Soal Identitas Trigonometri Kelas 10 [Daring]. Tautan: https://colearn.id/tanya/topic/10/Matematika/Identitas-Trigonometri/page/5

25 Contoh Soal Trigonometri Kelas 11 serta Jawabannya [Daring]. Tautan: https://tirto.id/contoh-soal-trigonometri-kelas-11-beserta-jawabannya-gPmA

Pembuktian Identitas Trigonometri [Daring]. Tautan:
https://mathcyber1997.com/pembuktian-identitas-trigonometri/

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 8 Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya untuk Bahan Belajar appeared first on Blog Mamikos.