8 Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya untuk Bahan Belajar

8 Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya untuk Bahan Belajar – Sub-materi identitas Trigonometri penting untuk siswa pahami agar bisa menggunakannya di kehidupan sehari-hari dalam jangka panjangnya.😎

Dalam jangka pendeknya, siswa bisa menjawab soal terkait trigonometri sehingga mendapat nilai bagus. Untuk itu, siswa perlu belajar mengerjakan latihan mengenai materi identitas trigonometri.📐

Tak usah mencari lagi karena sudah ada 8 contoh soal identitas trigonometri dalam artikel ini. Yuk, pelajari bersama!🤓

Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya 

Berikut ini beberapa kumpulan soal mengenai materi identitas trigonometri sebagai bahan belajar baik di rumah maupun di sekolah:

Kumpulan Contoh Soal Identitas Trigonometri dan Jawabannya bagian I

Yuk, pelajari 5 soal identitas trigonometri berikut ini!

Contoh Soal 1

Buktikanlah identitas dari trigonometri berikut ini:

( sin A + cos A )² – ( sin A – cos A )² = 4 sin A cos A

Pembahasan:

Diketahui:

( sin A + cos A )² – ( sin A – cos A )² = 4 sin A cos A

Ditanyakan:

Apakah identitas trigonometri tersebut benar?

Jawaban: 

Pembuktian ruas kiri persamaan:

( sin A + cos A )² – ( sin A – cos A )²

= ( sin² A + 2 sin A cos A + cos² A ) – ( sin² A – 2 sin A cos A + cos² A )

= 2 sin A cos A – (- 2 sin A cos A )

= 4 sin A cos A

Terbukti bahwa memang ( sin A + cos A )² – ( sin A – cos A )² = 4 sin A cos A. 

Contoh Soal 2

Buktikanlah identitas trigonometri berikut ini:

sin A + cos A cos A = csc A

Pembahasan:

Diketahui:

sin A + cos A cos A = csc A

Ditanyakan:

Kebenaran identitas trigonometri?

Jawaban:

Gunakanlah identitas berikut ini:

cot x = cos x / sin x (identitas perbandingan)

csc x = 1 / sin x (identitas kebalikan)

sin² x + cos² x = 1 (identitas pitagoras)

Pembuktian ruas kiri persamaan:

sin A + cos A cot A = sin A + cos A (cos A / sin A )

= sin A + cos² A / sin A

= sin² A + cos² A / sin A

= 1 / sin A

= csc A

Jadi, memang benar bahwa sin A + cos A cos A = csc A.

Contoh Soal 3

Buktikanlah bahwa identitas trigonometri berikut ini benar:

tan² A – sin² A = tan² A sin² A

Pembahasan:

Diketahui:

tan² A – sin² A = tan² A sin² A

Ditanyakan:

Bukti identitas trigonometri?

Jawaban: 

Gunakan identitas trigonometri berikut ini:

tan x = sin x / cos x (identitas perbandingan)

sex c = 1 / cos x (identitas kebalikan)

tan² x = sec² x – 1 (identitas pitagoras)

Berikut pembuktian ruas kiri persamaan:

tan² A – sin² A = tan² A sin² A

tan² A – sin² A = sin² A / cos² A – sin² A

= sin² A (1 / cos² A – 1 )

= sin² A (sec² A – 1 )

= sin² A tan² A

= tan² A sin² A

Terbukti, memang benar bahwa tan² A – sin² A = tan² A sin² A.

Contoh Soal 4

Buktikanlah bahwa identitas trigonometri berikut ini benar:

cos² A + cot² A cos² A = cot² A

Pembahasan:

Diketahui: 

cos² A + cot² A cos² A = cot² A

Ditanyakan:

Pembuktian dari identitas trigonometri.

Jawaban:

Gunakanlah identitas trigonometri berikut ini:

1 + cot²  = csc² x (identitas pitagoras)

csc x = 1 / sin x (identitas kebalikan)

cot x = cos x / sin x (identitas perbandingan)

Pembuktian persamaan ruas kirinya:

cos² A + cot² A cos² A = cot² A

= cos² A ( A + cot² A )

= cos² A ( csc² A )

= cos2 A . 1 / sin² A

= cot² A

Terbukti bahwa memang benar cos² A + cot² A cos² A = cot² A.