Materi Bilangan Kompleks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya – Ketika duduk di bangku kelas 11, kamu akan mempelajari yang namanya Bilangan Kompleks dalam mata pelajaran matematika.

Nah, bilangan kompleks sendiri merupakan suatu konsep yang memungkinkan kamu untuk menggabungkan bilangan real dengan bilangan imajiner.

Sebagai konsep matematika, materi bilangan kompleks kerap membingungkan bagi banyak siswa. Meskipun begitu, bilangan kompleks memiliki peran yang sangat penting, lho. Mengingat konsep matematika yang satu ini pernah digunakan untuk menakar posisi sumber tsunami.

Berikut Rangkuman Materi Bilangan Kompleks Kelas 11 SMA

Sejak di bangku SMP, sebenarnya kamu sudah sedikit diajak mengenal dengan materi bilangan kompleks.

Namun, di bangku kelas 11 ini kamu akan kembali bertemu dengan materi bilangan kompleks untuk mempelajarinya lebih dalam lagi.

Seperti yang sudah disinggung sebelumnya, bilangan kompleks adalah konsep yang digunakan untuk menggabungkan dua jenis bilangan yaitu imajiner dan riil.

Jika kamu baru mempelajari materi ini, mungkin kamu akan merasa kebingungan. Namun tak perlu cemas, kamu bisa baca rangkuman materi bilangan kompleks berikut ini sebagai referensi belajar di rumah.

Baca Juga :

11 Contoh Soal Perkalian Vektor Matematika Kelas 10 SMA dan Pembahasannya Lengkap

Pengertian Bilangan Kompleks

Melansir laman LMS-SPADA Kemdikbud, bilangan kompleks adalah jenis bilangan yang terdiri dari dua bilangan, yakni bilangan real dan bilangan imajiner.

Bilangan komplek biasanya dituliskan dalam bentuk pasangan bilangan sebagaimana pasangan titik dalam sistem koordinat xy.

Ini artinya sebuah bilangan kompleks dapat juga digambarkan sebagai titik dalam bidang kompleks. Bidang kompleks ini disebut juga diagram argand.

Mengutip dari buku Analisis Kompleks, Drs. Bainuddin Yani, M.S., dkk (2017:1), bilangan kompleks biasanya dilambangkan dengan ȥ, jadi ȥ = x + iy. X disebut dengan real dari ȥ, maka ditulis x = Re (ȥ).

Adapun y disebut dengan bilangan imajiner dari ȥ, maka ditulis seperti y = Im (ȥ). Dua bilangan kompleks ȥ1 = ȥ2 bila dan hanya bila y1 = y2 dan x1 = x2. Adapun bentuk operasi bilangan kompleks sebagai berikut.

• Pembagian: bila z2 tidak sama dengan 0 maka: z1 / z2 = x1 +iy1 / x2 + iy2 = x1 + iy1/x2 + iy2  x2 – iy2 / x2 – iy2 . z2 tidak sama dengan nol.
• Perkalian: z1 z2 = (x1 + iy1 (x2 + iy2) = (x1x2 – y1y2) + i (x1y2 + x2y1).
• Pengurangan: Z2 – z2 = (x1 + iy1) – (x2 + iy2) = (x2 – x2) + i (y2 – y2).
• Penjumlahan: Z1 + z2 = (x1 + iy1) + (x2 + iy1) = (x1 + x2) + i (y1 + y2).

Selain itu, bilangan kompleks dapat ditulis sebagai pasangan berurutan, jika 𝑧 = (𝑥,𝑦), maka pada umumnya (𝑥,𝑦) ≠ (𝑦, 𝑥).

Diketahui pula, apabila dua bilangan kompleks sama bila dan han𝑦a bila bilangan real sama dengan bilangan imajiner sama, maka 𝑥1 + i𝑦1 = 𝑥2 + i𝑦2 bhb 𝑥1 = 𝑥2 dan 𝑦1 = 𝑦2.

Oleh karena itu, 𝑧n = (𝑥n, 𝑦n), = 1, 2, 3 misaln𝑦a dipandang sebagai bilangan kompleks 𝑦ang berlainan. Namun demikian dua bilangan kompleks tidak dapat dibandingkan, satu lebih besar dari 𝑦ang lain seperti 𝑧1 > 𝑧2 atau sebalikn𝑦a.

Baca Juga :

12 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya

Bentuk-bentuk Bilangan Kompleks

Ada beberapa bentuk penulisan bilangan kompleks yaitu:

1. Bentuk Rectangular

Bentuk bilangan kompleks a + jb disebut juga bilangan kompleks bentuk rectangular.

2. Bentuk Polar

Bilangan kompleks bentuk rektangular a+ jb dapat juga dinyatakan dalam bentuk polar, dengan menggunakan suatu jarak (r) terhadap suatu titik polar.

Jika OA = r, maka letak (kedudukan) titik A dapat ditentukan terhadap r dan 0.

3. Bentuk Eksponensial

Bentuk eksponensial diperoleh dari bentuk polar.Harga r dalam kedua bentuk itu sama dan sudut dalam kedua bentuk itu juga sama, tetapi untuk bentuk eksponensial harus dinyatakan dalam radian.

Baca Juga :

Materi Trigonometri Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Operasi Aljabar Bilangan Kompleks

Berikut adalah penjelasan terkait operasi aljabar bilangan kompleks:

1. Operasi Uner (Unar𝑦 Operation)

1. Negatif, lawan penjumlahan dari bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + i𝑦. Maka didefinisikan menjadi -𝑧 = – (𝑥 + 𝑦) = -𝑥 – i𝑦.
2. Kawan, conjugate dari bilangan kompleks 𝑧 + 𝑥 + i𝑦. Maka didefinisikan menjadi ż = 𝑥 – i𝑦, sehingga 𝑧 = 𝑥 + i𝑦 dan 𝑧 = 𝑥 – i𝑦.
3. Kebalikan, lawan perkalian dari bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + i𝑦. Maka didefinisikan menjadi ½ = 𝑧-1 = (𝑥 / 𝑥2 + 𝑦2) – i . (𝑦/𝑥2+𝑦2).

2. Operasi Biner

Bila 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2, maka:

1. 𝑧1 + 𝑧2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 + (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑖(𝑦1 + 𝑦2)
2. 𝑧1 − z2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 − (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑖(𝑦1 − 𝑦2)
3. 𝑧1 z2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 𝑥2 − 𝑦1 𝑦2 + 𝑖(𝑥1 𝑦2 + 𝑦1 𝑥2)
4. z1/z2 = (𝑥1 𝑥2 + 𝑦1 𝑦2 / 𝑥2 2 + 𝑦2 2) + i (𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝑦2 / 𝑥2 2+𝑦2 2) asal z2 ≠ 0

Baca Juga :

Materi Matriks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Contoh Soal

Sifat-sifat Operasi Bilangan Kompleks

Berikut adalah sifat dari operasi bilangan kompleks yang perlu kamu ketahui:

• Komutatif: 𝑧1 + z2 = z2 + 𝑧1 𝑑𝑎𝑛 𝑧1 z2 = z2 𝑧1
• Asosiatif: 𝑧1 + 𝑧2 + 𝑧3 = 𝑧1 + z2 + 𝑧3 𝑑𝑎𝑛 𝑧1 𝑧2 𝑧3 = (𝑧1 𝑧2) 𝑧3
• Distributif: 𝑧1 𝑧2 + 𝑧3 = 𝑧1 z2 + 𝑧1 z2

Contoh Soal Bilangan Kompleks

Jika kamu hanya melihat rumus bilangan kompleks di atas, tentunya kamu akan kebingungan dengan huruf-huruf dan angka-angka tersebut. Oleh karena itu, kamu bisa mulai belajar lewat contoh di bawah ini.

Contoh 1

ȥ1 = 3 – 2i dan ȥ2 = 4 + 2i

Penyelesaian:

Bilangan kompleks ȥ1 = 3 – 2i tidak sama dengan ȥ2 = 4 +2i karena bilangan riil dari ȥ1 adalah 3 dan bilangan riil dari ȥ2 adalah 4.

Bilangan imajiner dari ȥ1 adalah -2 dan bilangan imajiner dari ȥ2 adalah 2.

Contoh 2

ȥ1 + 1 dan ȥ2 = 1 + i

Penyelesaian:

Bilangan kompleks ȥ1 + 1 tidak sama dengan ȥ2 = 1 + i walaupun Re (ȥ1) = Re (ȥ2). Adapun bagian imajiner dari ȥ1 adalah 1 dan bagian imajiner dari ȥ2 adalah -1 karena Im (ȥ1) tidak sama dengan Im (ȥ2).

Contoh 3

𝑧1­ = 3 – 2i dan z 2 ­= 4 + 2i

Penyelesaian:

Bilangan kompleks 𝑧1 = 3 – 2i berbeda z2=4 – 2i, karena bagian real dari 𝑧1 adalah 3 dan bagian real dari z2 adalah 4.

Bagian imajiner dari 𝑧1 adalah -2 dan bagian imajiner dari z2 adalah 2. Karena Re(𝑧1) ≠ Re(z2) 1 2 ≠ dan Im(𝑧1) z z Im(z2) 1 2 ≠ maka diperoleh 𝑧1 ≠ z2.

Contoh 4

𝑧1 ­+ 1 dan z 2 = z2 = 1 + i

Penyelesaian:

Bilangan kompleks 𝑧1 = 1 + i berbeda z, = 1- i, meskipun Re (𝑧1) = Re (z₂) , namun bagian imajiner dari z, adalah 1 dan bagian imajiner dari z , adalah -1 . Dikarenakan Im(𝑧1) ≠ Im(z₂), maka diperoleh z₁ = z₂ .

Nah, di atas tadi merupakan informasi terkait rangkuman materi bilangan kompleks kelas 11 yang bisa Mamikos bagikan.

Bilangan kompleks adalah konsep yang digunakan untuk menggabungkan dua jenis bilangan yaitu imajiner dan riil.

Buat kamu yang ingin mengulik lebih banyak lagi tentang materi Matematika lainnya, seperti Bilangan Bulat hingga Akar-akar Persamaan Kuadrat, kamu bisa kunjungi situs blog Mamikos dan temukan informasinya di sana.

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Materi Bilangan Kompleks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya appeared first on Blog Mamikos.