Blog Mamikos https://mamikos.com/info/tag/pola-bilangan-segitiga-pascal/ Info Anak Kos Thu, 16 Apr 2026 08:07:52 +0000 en-us hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.4.7 https://blog-static.mamikos.com/wp-content/uploads/2020/05/cropped-story-mami-blog-32x32.png - Blog Mamikos https://mamikos.com/info/tag/pola-bilangan-segitiga-pascal/ 32 32 27 Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pembahasannya Latihan Soal https://mamikos.com/info/contoh-soal-pola-bilangan-segitiga-pascal-pljr/ Thu, 21 Aug 2025 09:18:36 +0000 Lintang Filia https://mamikos.com/info/contoh-soal-pola-bilangan-segitiga-pascal-pljr/ Pola bilangan segitiga pascal memang terlihat rumit jika tidak teliti. Nah, perhatikan pengerjaannya di artikel ini yuk.

The post 27 Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pembahasannya appeared first on Blog Mamikos.

]]>

27 Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pembahasannya – Segitiga Pascal merupakan susunan angka berbentuk segitiga yang dibangun dari penjumlahan dua angka di baris sebelumnya.

Meskipun terlihat rumit, tetapi jika sudah menguasai materi bilangan segitiga pascal ini, kamu akan lebih mudah memahami konsep aljabar, kombinatorika, hingga peluang. 1⃣ 2⃣ 3⃣

Oleh karena itu, untuk membantumu belajar, Mamikos sudah menyiapkan 27 contoh soal pola bilangan segitiga pascal lengkap dengan pembahasannya di artikel ini. 📝

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pembahasannya

contoh soal pola bilangan segitiga pascal
Canva/@Dimitris66

Soal-soal pola bilangan berikut ini juga bisa jadi latihan efektif untuk mengasah logika dan keterampilan berhitungmu. Perhatikan cara pengerjaan 27 macam soal di bawah ini, ya.

Contoh Soal Pemfaktoran Aljabar beserta Rumus dan Caranya dalam Matematika Kelas 7 SMP

Baca Juga :

Contoh Soal Pemfaktoran Aljabar beserta Rumus dan Caranya dalam Matematika Kelas 7 SMP

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal – Bagian 1

1. Diketahui baris bilangan 4, 12, 36, …, …. Tentukan kelanjutan bilangan.

Pembahasan:

Perhatikan pola selisih antar bilangan. Dari 4 ke 12, dan dari 12 ke 36, terlihat bahwa setiap bilangan dikali 3.

4x3=124 \times 3 = 12

12 × 3 = 36

Maka pola perkalian 3 ini berlanjut:

36×3=108

108×3=324

Jadi kelanjutan dua bilangan adalah 108 dan 324.

2. Tentukan koefisien a2b4a^2b^4 pada (a+b)6(a+b)^6.

Pembahasan:

Ekspansi (a+b)6(a+b)^6 menghasilkan deret koefisien sesuai baris ke-6 pada segitiga Pascal, yaitu:

1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

Suku umum adalah \binom{6}{k} a^{6-k} b^kk. Untuk suku a2b4a^2b^4, berarti 6 - k = 2 \;\Rightarrow\; k = 4.

Koefisiennya adalah (64)=15\binom{6}{4} = 15\binom{6}{4} = 15.

Maka suku yang dimaksud adalah 15a2b415a^2b^4.

3. (x+y)3(x + y)^3 dengan koefisien di baris segitiga Pascal ke-4 yaitu 1,3,3,11, 3, 3, 1.

Jawab:

(x+y)^3 = \binom{3}{0}x^3y^0 + \binom{3}{1}x^2y^1 + \binom{3}{2}x^1y^2 + \binom{3}{3}x^0y^3 = (1 \cdot x^3 \cdot 1) + (3 \cdot x^2 \cdot y) + (3 \cdot x \cdot y^2) + (1 \cdot y^3) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

Koefisien: 1, 3, 3, 1

4. (2m - n)^4. Koefisien yang digunakan ada pada baris ke-5 pada pola segitiga Pascal, yaitu 1,4,6,4,11, 4, 6, 4, 1.

Jawab:

(2m - n)^4 = \binom{4}{0}(2m)^4(-n)^0 + \binom{4}{1}(2m)^3(-n)^1 + \binom{4}{2}(2m)^2(-n)^2 + \binom{4}{3}(2m)^1(-n)^3 + \binom{4}{4}(2m)^0(-n)^4

Hitung tiap suku:

1 \cdot 16m^4 \cdot 1 = 16m^4

4 \cdot 8m^3 \cdot (-n) = -32m^3n

6 \cdot 4m^2 \cdot n^2 = 24m^2n^2

4 \cdot 2m \cdot (-n^3) = -8mn^3

1 \cdot 1 \cdot n^4 = n^4

Sehingga hasil ekspansi:

16m^4 - 32m^3n + 24m^2n^2 - 8mn^3 + n^4

5. (p + 3q)^5. Koefisien ada pada baris ke-6 segitiga Pascal: 1,5,10,10,5,11, 5, 10, 10, 5, 1.

Jawab:

(p + 3q)^5 = \binom{5}{0}p^5(3q)^0 + \binom{5}{1}p^4(3q)^1 + \binom{5}{2}p^3(3q)^2 + \binom{5}{3}p^2(3q)^3 + \binom{5}{4}p^1(3q)^4 + \binom{5}{5}p^0(3q)^5

Hitung:

1 \cdot p^5 \cdot 1 = p^5

5 \cdot p^4 \cdot 3q = 15p^4q

10 \cdot p^3 \cdot 9q^2 = 90p^3q^2

10 \cdot p^2 \cdot 27q^3 = 270p^2q^3

5 \cdot p \cdot 81q^4 = 405pq^4

1 \cdot 243q^5 = 243q^5

Jadi hasil akhirnya p^5 + 15p^4q + 90p^3q^2 + 270p^2q^3 + 405pq^4 + 243q^5

6. Diketahui barisan bilangan 5, 15, 45, …, …. Tentukan dua bilangan berikutnya!

Pembahasan:

Perhatikan polanya:

5×3=155

15×3=45

Artinya, setiap suku dikalikan 3 untuk mendapat suku berikutnya.

45×3=135

135×3=405

Jawaban: Dua bilangan berikutnya adalah 135 dan 405.

7. Hitunglah hasil ekspansi dari (x - y)^3 dengan menggunakan koefisien segitiga Pascal baris ke-4 (1, 3, 3, 1).

Pembahasan:

(x - y)^3 = \binom{3}{0}x^3(-y)^0 + \binom{3}{1}x^2(-y)^1 + \binom{3}{2}x^1(-y)^2 + \binom{3}{3}x^0(-y)^3

Jawaban: x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3.

8. Seorang guru membagi siswa ke dalam kelompok diskusi. Ia ingin memilih 2 siswa dari 6 siswa yang tersedia. Tentukan berapa banyak cara yang mungkin, dan hubungkan jawaban dengan segitiga Pascal!

Pembahasan:

Jumlah cara memilih 2 dari 6 siswa dituliskan sebagai kombinasi \binom{6}{2}.

\binom{6}{2} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15

Jika dilihat pada segitiga Pascal, baris ke-6 (1, 6, 15, 20, 15, 6, 1), nilai 15 memang muncul di posisi ke-3.

Jawaban: Ada 15 cara.

9. Tentukan koefisien suku a^4b^2 pada (a + b)^6.

Pembahasan:

Suku umum \binom{6}{k} a^{6-k} b^k.

Untuk a^4 b^2, berarti 6 - k = 4 \;\Rightarrow\; k = 2.

\binom{6}{2} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15

Jawaban: koefisiennya adalah 15, sehingga suku yang dimaksud = 15a^4b^2.

40 Contoh Soal Operasi Aljabar pada Fungsi beserta Jawabannya SMA Kelas 10

Baca Juga :

40 Contoh Soal Operasi Aljabar pada Fungsi beserta Jawabannya SMA Kelas 10

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal – Bagian 2

10. Berapakah jumlah semua bilangan pada baris ke-8 segitiga Pascal?

Pembahasan:

Jumlah elemen pada baris ke-nn adalah 2^n.

2^8 = 256

Jawaban: jumlahnya adalah 256.

11. Ekspansi dari (2x + 3y)^3 menggunakan baris ke-4 (1, 3, 3, 1).

Pembahasan:

(2x + 3y)^3 = \binom{3}{0}(2x)^3 + \binom{3}{1}(2x)^2(3y) + \binom{3}{2}(2x)(3y)^2 + \binom{3}{3}(3y)^3

Jawaban: 8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3.

12. Dalam suatu undian, setiap peserta mendapat kupon. Jika jumlah kupon adalah 10, dan akan dipilih 4 secara acak, berapa banyak cara memilihnya?

Pembahasan:

\binom{10}{4} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210

Koefisien 210 juga bisa dilihat pada segitiga Pascal baris ke-10.

Jawaban: Ada 210 cara memilih 4 kupon dari 10.

13. Kembangkan (x - 2y)^4 menggunakan segitiga Pascal baris ke-5 (1, 4, 6, 4, 1).

Pembahasan:

= (1 \cdot x^4) + (4 \cdot x^3 \cdot -2y) + (6 \cdot x^2 \cdot 4y^2) + (4 \cdot x \cdot -8y^3) + (1 \cdot 16y^4)

Jawaban: x^4 - 8x^3y + 24x^2y^2 - 32xy^3 + 16y^4.

14. Perhatikan barisan angka 1, 3, 3, 1. Barisan tersebut merupakan salah satu baris pada segitiga Pascal. Baris ke berapakah itu?

Pembahasan:

Baris Pascal dimulai dari baris ke-0:

Baris ke-0: 1

Baris ke-1: 1, 1

Baris ke-2: 1, 2, 1

Baris ke-3: 1, 3, 3, 1

Jawaban: barisan tersebut terdapat pada baris ke-3.

15. Seorang siswa ingin memperluas bentuk (p+q)4(p+q)^4 tanpa menghitung manual satu-satu. Ia teringat dengan segitiga Pascal. Tentukan hasil ekspansinya!

Pembahasan:

Koefisien baris ke-4 adalah 1, 4, 6, 4, 1.

(p + q)^4 = p^4 + 4p^3q + 6p^2q^2 + 4pq^3 + q^4

Jawaban: p^4 + 4p^3q + 6p^2q^2 + 4pq^3 + q^4.

16. Tentukan koefisien dari sukux^3 y^5 pada ekspansi (x + y)^8.

Pembahasan:

Suku umum: \binom{8}{k} x^{8-k} y^k.

Agar x^3 y^5, maka 8 - k = 3 \;\Rightarrow\; k = 5.

\binom{8}{5} = \binom{8}{3} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56

Jawaban: Koefisiennya adalah 56.

17. Dalam sebuah permainan kartu, seorang anak harus memilih 3 kartu dari 12 kartu yang tersedia. Berapa banyak cara pemilihan yang mungkin dilakukan?

Pembahasan:

\binom{12}{3} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220

Jawaban: Ada 220 cara memilih 3 kartu dari 12.

18. Kembangkan (3a - b)^2.

Pembahasan:

(3a - b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(b) + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2

Jawaban: 9a^2 - 6ab + b^2.

25 Contoh Soal Bentuk Akar Matematika Kelas 9 beserta Pembahasannya

Baca Juga :

25 Contoh Soal Bentuk Akar Matematika Kelas 9 beserta Pembahasannya

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal – Bagian 3

19. Berapakah jumlah seluruh bilangan pada baris ke-5 segitiga Pascal?

Pembahasan:

Jumlah baris ke-nn = 2^n.

2^5 = 32

Jawaban: jumlahnya adalah 32.

20. Dalam sebuah percobaan, seorang peneliti menuliskan (x + 2y)^3 untuk memprediksi hasil kombinasi. Tentukan hasil ekspansi dari bentuk tersebut.

Pembahasan:

Koefisien baris ke-3 (1, 3, 3, 1).

(x + 2y)^3 = x^3 + 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 + (2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3

Jawaban: x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3 .

21. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 7 bola biru. Jika diambil 4 bola sekaligus, berapa banyak cara yang mungkin?

Penyelesaian:

Jumlah total bola = 12.

\binom{12}{4} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 495

Jawaban: Ada 495 cara.

22. Tentukan koefisien suku tengah pada ekspansi (x+y)10(x+y)^{10}.

Penyelesaian:

Jumlah suku = 11. Suku tengah = suku ke-6.

Koefisiennya \binom{10}{5} = 252.

Jawaban: Koefisiennya adalah 252.

23. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Tentukan banyaknya cara agar jumlah kedua mata dadu sama dengan 7!

Penyelesaian:

Pasangan yang jumlahnya 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).
Total ada 6 cara.

Jawaban: 6 cara.

24. Kembangkan (2x + 3y)^2.

Penyelesaian:

(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2

Jawaban: 4x^2 + 12xy + 9y^2.

25. Seorang guru menuliskan barisan angka dari segitiga Pascal baris ke-6. Berapakah jumlah semua angkanya?

Penyelesaian:

Jumlah baris ke-n = 2^n.

2^6 = 64

Jawaban: jumlahnya adalah 64.

26. Dalam sebuah permainan, 5 koin dilempar sekaligus. Berapa banyak kemungkinan muncul kombinasi hasil?

Penyelesaian:

Setiap koin punya 2 kemungkinan (angka atau gambar).

2^5 = 32

Jawaban: Ada 32 kemungkinan.

27. Tentukan koefisien dari suku a^2 b^3 pada ekspansi (a+b)^5.

Penyelesaian:

Suku umum: \binom{5}{k} a^{5-k} b^k.

Agar a^2 b^3, maka 5 - k = 2 \;\Rightarrow\; k = 3.

\binom{5}{3} = 10

Jawaban: Koefisiennya adalah 10.

25 Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaiannya untuk Bahan Belajar

Baca Juga :

25 Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaiannya untuk Bahan Belajar

Penutup

Itulah tadi 27 contoh soal pola bilangan segitiga dan pembahasannya yang dapat Mamikos berikan. Selanjutnya, kamu bisa belajar tentang materi Matematika lain dengan berbagai artikel seperti contoh soal peluang suatu kejadian yang tersedia di blog Mamikos. 📲

Referensi:

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 27 Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pembahasannya appeared first on Blog Mamikos.

]]>