Sedang belajar statistika tentang penyebaran data, tapi kesulitan mencari contoh soal jangkauan beserta pembahasannya?

Agar kamu lebih mudah memahami materi jangkauan, simak informasinya pada artikel berikut ini.

Contoh Soal Jangkauan Beserta Pembahasannya

Baca Juga :

Contoh Soal Standar Deviasi untuk Data Tunggal dan Data Berkelompok beserta Jawabannya

Salah satu materi dasar yang sangat sering diujikan pada statistika adalah jangkauan atau disebut range.

Sebelum mengerjakan contoh soal tentang jangkauan, kamu wajib tahu konsep dasarnya terlebih dahulu.

Berdasarkan definisi yang dipaparkan oleh Walpole (1982), jangkauan (range) adalah selisih antara data terbesar (maksimum) dengan nilai data terkecil (minimum) pada suatu kumpulan data.

Pernahkah kamu bertanya-tanya mengapa harus menghitung jangkauan? Ternyata, dengan melakukan perhitungan terkait jangkauan, kamu jadi tahu seberapa jauh penyebaran data dari ujung ke ujung.

Artinya, semakin bervariasi (heterogen) data yang kamu miliki, nilai jangkauannya akan semakin besar pula. Sebaliknya, jika jangkauannya kecil, data yang kamu miliki cenderung mirip (homogen).

Jangkauan termasuk salah satu ukuran penyebaran data bersama dengan simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku yang berfungsi untuk menunjukkan lebar rentang sebaran suatu kumpulan data.

Sebagai ukuran penyebaran yang paling sederhana karena hanya melibatkan dua nilai ekstrem (data terbesar dan data terkecil), jangkauan sangat sensitif terhadap data pencilan (outlier). Apalagi pada jangkauan tidak diperhitungkan sebaran data di tengah-tengahnya.

Walaupun sekilas rumus jangkauan terlihat sederhana dan mudah, banyak yang terkecoh karena kurang teliti saat membaca soal atau kebingungan ketika menjumpai variasi data kelompok dan jangkauan antarkuartil.

Rumus Penting Jangkauan

Pahami rumus penting pada materi jangkauan, sehingga kamu tidak bingung saat menghadapi variasi soal.

Jangkauan Data Tunggal

Pada soal terkait jangkauan data tunggal, kamu hanya perlu mencari angka terbesar dan angka terkecil dari deretan yang ada.

R = xₘₐₓ – xₘᵢₙ

Keterangan:
R = Jangkauan (Range)
xₘₐₓ = Nilai data terbesar
xₘᵢₙ = Nilai data terkecil

Jangkauan Data Kelompok

Ketika suatu data sudah masuk dalam tabel distribusi frekuensi (data kelompok), kamu bisa mencari jangkauan data kelompok dengan salah satu metode berikut:

Metode nilai tengah dengan menghitung selisih antara nilai tengah kelas tertinggi dengan nilai tengah kelas terendah.

Baca Juga :

10 Contoh Soal Simpangan Rata-rata Data Tunggal dan Data Kelompok beserta Jawabannya

R = xᵢ(tertinggi) − xᵢ(terendah)

Metode tepi kelas dengan menghitung selisih antara tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.

Jangkauan Antarkuartil (Hamparan) dan Simpangan Kuartil

Jangkauan antarkuartil merupakan ukuran yang melihat seberapa menyebar data di bagian tengah saja, bukan seluruh data. Cara ini dipakai agar nilai yang terlalu besar atau terlalu kecil (outlier) tidak terlalu berpengaruh pada hasil perhitungan.

Sedangkan simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan antarkuartil.

Jangkauan Antarkuartil (Hamparan / H):

H = Q₃ − Q₁

Simpangan Kuartil (Jangkauan Semi-Interkuartil / Qd):

Qd = ½H = ½(Q₃ − Q₁)

Nah, apakah kamu sudah siap untuk mengerjakan contoh soal jangkauan beserta pembahasannya?

Soal 1

Diberikan data nilai ujian IPA lima orang siswa sebagai berikut:

70, 85, 60, 95, 80

Tentukan jangkauan dari data tersebut!

Pembahasan:

Kamu bisa menggunakan scanning cepat untuk menentukan nilai ekstremnya.
Nilai terbesar (xₘₐₓ) = 95
Nilai terkecil (xₘᵢₙ) = 60

Masukkan ke dalam rumus jangkauan dasar:

R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ
R = 95 − 60
R = 35

Jadi, jangkauan dari nilai ujian IPA tersebut adalah 35.

Soal 2

Diketahui suhu udara di Kota Batu selama 6 hari (dalam °C): 24, 27, 23, 29, 26, 31. Berapa jangkauan data tersebut?

Pembahasan:
Xmax = 31, Xmin = 23
R = 31 − 23 = 8°C

Soal 3

Hitunglah jangkauan dari data berikut:

12, 4, 8, 19, 15, 21, 7, 11, 14

Pembahasan:

Perhatikan seluruh deretan angka di atas secara cermat

Nilai terbesar (xₘₐₓ) = 21
Nilai terkecil (xₘᵢₙ) = 4

Hitung selisihnya:

R = 21 − 4
R = 17

Jadi, jangkauan dari data tersebut adalah 17

Soal 4

Tentukan jangkauan dari data bilangan negatif berikut:

-5, -12, -2, -8, -15, -1

Pembahasan:

Perhatikan konsep bilangan negatif. Semakin besar nilai suatu bilangan negatif, nilainya semakin mendekati nol.

Nilai terbesar (xₘₐₓ) = -1 (posisinya berada paling kanan pada garis bilangan)
Nilai terkecil (xₘᵢₙ) = -15 (posisinya berada paling kiri pada garis bilangan)

Masukkan ke dalam rumus:

R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ
R = -1 − (-15)
R = -1 + 15
R = 14

Jadi, jangkauan dari data bilangan negatif tersebut adalah 14.

Baca Juga :

Contoh Soal Mean, Median, Modus Data Tunggal serta Data Kelompok

Soal 5

Sebuah himpunan data memiliki jangkauan sebesar 24. Jika nilai terkecil dari data tersebut adalah 37, berapa nilai terbesar dari himpunan data tersebut?

Pembahasan:

R = 24
xₘᵢₙ = 37

Gunakan rumus jangkauan data tunggal:
R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ
Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
24 = xₘₐₓ − 37
xₘₐₓ = 24 + 37
xₘₐₓ = 61
Jadi, nilai terbesar dari himpunan data tersebut adalah 61.

Soal 6

Diketahui data nilai kelompok belajar berikut:

Nilai 5 memiliki frekuensi 3
Nilai 6 memiliki frekuensi 8
Nilai 7 memiliki frekuensi 12
Nilai 8 memiliki frekuensi 6
Nilai 9 memiliki frekuensi 2
Tentukan jangkauan dari data tersebut!

Pembahasan:

Pada data berfrekuensi, jangkauan ditentukan berdasarkan nilai data terbesar dan nilai data terkecil. Frekuensi tidak berpengaruh pada perhitungan jangkauan.

Nilai terbesar (xₘₐₓ) = 9
Nilai terkecil (xₘᵢₙ) = 5

Gunakan rumus jangkauan:

R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ
R = 9 − 5
R = 4

Jadi, jangkauan dari data tersebut adalah 4.

Soal 7

Diketahui terdapat data jumlah anak pada setiap rumah tangga di RT 60 sebagai berikut:

Jumlah anak 0 dimiliki oleh 4 rumah tangga
Jumlah anak 1 dimiliki oleh 10 rumah tangga
Jumlah anak 2 dimiliki oleh 15 rumah tangga
Jumlah anak 3 dimiliki oleh 7 rumah tangga
umlah anak 4 dimiliki oleh 2 rumah tangga

Tentukan jangkauan dari data jumlah anak tersebut!

Pembahasan:

Pada data berfrekuensi, jangkauan ditentukan berdasarkan nilai terbesar dan nilai terkecil, bukan berdasarkan frekuensinya.

Jumlah anak terbesar (xₘₐₓ) = 4
Jumlah anak terkecil (xₘᵢₙ) = 0

Gunakan rumus jangkauan:

R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ
R = 4 − 0
R = 4

Jadi, jangkauan jumlah anak per rumah tangga di RT 60 tersebut adalah 4.

Soal 8

Diketahui data umur karyawan di sebuah cafe yang cabangnya sudah tersebar di berbagai tempat adalah sebagai berikut.

Umur 21 tahun dimiliki oleh 2 karyawan
Umur 25 tahun dimiliki oleh 11 karyawan
Umur 28 tahun dimiliki oleh 8 karyawan
Umur 34 tahun dimiliki oleh 3 karyawan
Umur 40 tahun dimiliki oleh 1 karyawan

Tentukan jangkauan umur karyawan di cafe tersebut!

Pembahasan:

Pada data berfrekuensi, jangkauan ditentukan berdasarkan umur terbesar dan umur terkecil.

Umur tertua (xₘₐₓ) = 40 tahun
Umur termuda (xₘᵢₙ) = 21 tahun

Gunakan rumus jangkauan:

R = xₘₐₓ – xₘᵢₙ
R = 40 – 21
R = 19

Jadi, jangkauan umur karyawan di cafe tersebut adalah 19 tahun.

Soal 9

Diketahui distribusi frekuensi nilai matematika siswa kelas X sebagai berikut.

Interval nilai 40 – 49 memiliki frekuensi 4
Interval 50 – 59 memiliki frekuensi 6
Interval 60 – 69 memiliki frekuensi 10
Interval 70 – 79 memiliki frekuensi 8
Interval 80 – 89 memiliki frekuensi 4
Interval 90 – 99 memiliki frekuensi 2

Hitunglah jangkauan data kelompok tersebut dengan menggunakan metode nilai tengah!

Pembahasan:

Pada metode nilai tengah, jangkauan dihitung menggunakan nilai tengah dari kelas interval terendah dan kelas interval tertinggi. Kelas interval terendah adalah 40-49

Nilai tengah kelas tersebut:

xᵢ(terendah) = (40 + 49) / 2
= 89 / 2
= 44,5

Kelas interval tertinggi adalah 90-99.

Nilai tengah kelas tersebut:

xᵢ(tertinggi) = (90 + 99) / 2
= 189 / 2
= 94,5

Selanjutnya, gunakan rumus jangkauan data kelompok:

R = xᵢ(tertinggi) – xᵢ(terendah)
R = 94,5 – 44,5
R = 50

Jadi, jangkauan data kelompok tersebut adalah 50.

Soal 10

Tentukan jangkauan antarkuartil dari data berikut:

4, 10, 7, 5, 12, 9, 8, 11

Pembahasan:

Langkah pertama yang perlu kamu lakukan adalah mengurutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar.

4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Jumlah data (n) = 8 (genap)

Selanjutnya, data dibagi menjadi dua kelompok yang sama banyak.

Kelompok bawah: 4, 5, 7, 8
Kelompok atas: 9, 10, 11, 12

Tentukan kuartil bawah (Q₁), yaitu median dari kelompok bawah.

Q₁ = (5 + 7) / 2
Q₁ = 6

Tentukan kuartil atas (Q₃), yaitu median dari kelompok atas.

Q₃ = (10 + 11) / 2
Q₃ = 10,5

Selanjutnya, hitung jangkauan antarkuartil (H)

H = Q₃ – Q₁
H = 10,5 – 6
H = 4,5

Jadi, jangkauan antarkuartil dari data tersebut adalah 4,5.

Soal 11

Dalam sebuah Olimpiade Matematika, skor yang diperoleh 9 orang peserta final adalah sebagai berikut.

88, 75, 92, 80, 85, 70, 95, 84, 78

Tentukan simpangan kuartil dari data skor tersebut!

Pembahasan:

Langkah pertama adalah mengurutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar.

Data urut: 70, 75, 78, 80, 84, 85, 88, 92, 95
Jumlah data (n) = 9

Posisi kuartil kedua (Q₂) atau median adalah:

(n + 1) / 2 = (9 + 1) / 2 = 5

Jadi, Q₂ = 84.

Selanjutnya, tentukan kuartil bawah (Q₁), yaitu median dari kelompok data di sebelah kiri Q₂.

Kelompok bawah: 70, 75, 78, 80
Karena jumlah datanya genap, maka:

Q₁ = (75 + 78) / 2
Q₁ = 76,5

Selanjutnya, tentukan kuartil atas (Q₃), yaitu median dari kelompok data di sebelah kanan Q₂.

Kelompok atas: 85, 88, 92, 95
Karena jumlah datanya genap, maka:

Q₃ = (88 + 92) / 2
Q₃ = 90

Hitung simpangan kuartil dengan rumus:

Qd = ½(Q₃ − Q₁)
Qd = ½(90 − 76,5)
Qd = ½(13,5)
Qd = 6,75

Jadi, simpangan kuartil dari skor Olimpiade Matematika tersebut adalah 6,75.

Tips Menghitung Jangkauan Secara Cepat

Ada beberpapa tips yang bisa kamu terapkan untuk menghitung jangkauan secara efektif:

1. Jangan mengurutkan semua data tunggal jika waktumu terbatas. Saat diminta mencari jangkauan dasar, kamu hanya perlu mencermati angka untuk menentukan nilai yang terbesar dan terkecil. Urutkan data hanya jika kamu diminta untuk mencari kuartil atau jangkauan antarkuartil.
2. Cermati tabel frekuensi data tunggal. Apabila data diberikan dalam bentuk tabel yang dilengkapi kolom nilai dan kolom frekuensi, maka nilai Xmin dan Xmax diambil dari kolom nilai, bukan kolom frekuensi.
3. Ketika menghitung data kelompok, fokuslah pada baris paling atas yang menunjukkan kelas terendah dan baris paling bawah yang menunjukkan kelas tertinggi. Abaikan baris tengah jika yang dicari hanya jangkauan.

Baca Juga :

Cara Menghitung Rata-rata Nilai Ulangan Siswa beserta Contohnya

Penutup

Setelah membaca artikel contoh soal jangkauan beserta pembahasannya, apakah kamu sudah semakin paham?

Jangan khawatir jika kamu masih salah saat mengerjakan contoh soal jangkauan. Mamikos menyediakan banyak materi matematika terkait soal statistika yang bisa memperkaya pemahamanmu.

Tetap semangat belajar, ya!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 11 Contoh Soal Jangkauan beserta Pembahasannya untuk Latihan appeared first on Blog Mamikos.