10 Contoh Soal Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen Kelas 10 SMA beserta Jawabannya

10 Contoh Soal Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen Kelas 10 SMA beserta Jawabannya — Pertumbuhan dan peluruhan eksponen akan banyak membahas penerapan eksponen dalam kehidupan sehari-hari.

Pertumbuhan dan peluruhan eksponen terutama akan membahas fungsi eksponen dalam berbagai bidang seperti biologi, kimia hingga fisika.

Kerjakan contoh soal pertumbuhan dan peluruhan eksponen kelas 10 SMA berikut yuk agar kamu lebih menguasai materi ini!

Rumus Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen

Tempo hari kita sudah membahas apa itu eksponen, sifat-sifat eksponen serta persamaan dan pertidaksamaan eksponen.

Sebelum kamu mengerjakan contoh soal pertumbuhan dan peluruhan eksponen kelas 10 SMA, ketahui dulu yuk beberapa rumus yang biasanya kamu butuhkan dalam mengerjakan soal terkait.

A. Rumus Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen

Rumus pertumbuhan dan peluruhan eksponen mirip dan hanya berbeda tanda penjumlahan serta pengurangan saja. Berikut rumusnya:

I. Rumus Pertumbuhan Eksponen

P(t) = P₀ × (1 + r)^t

II. Rumus Peluruhan Eksponen

P(t) = P₀ × (1 – r)^t

B. Rumus Peluruhan Zat Radioaktif

Zat radio pada umumnya mengalami peluruhan. Rumus yang bisa kamu gunakan untuk kasus peluruhan radioaktif adalah sebagai berikut:

N = N₀ × (1/2)ⁿ

Contoh Soal Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen Kelas 10 SMA Bagian 1

Berikut Mamikos tampilkan contoh soal pertumbuhan dan peluruhan eksponen kelas 10 SMA bagian pertama berupa pilihan ganda yang sudah dilengkapi jawabannya. Yuk, kerjakan!

Contoh Soal 1

Sebuah sampel berbahan radioaktif mempunyai massa 500 gram. Setiap 2 jam sekali, massa bahan radioaktif itu berkurang setengah. Berapakah massa (gram) bahan yang tersisa setelah 6 jam berlalu?

A. 3,4 gram

B. 34 gram

C. 6,25 gram

D. 62,5 gram

E. 625 gram

Jawaban: D. 62,5 gram

Pembahasan:

Dari soal di atas kita sudah mengetahui unsur-unsur berikut ini:

• N₀ = 500gram
• t_1/2 = 2 jam
• t = 6 jam

Selanjutnya kita bisa menggunakan rumus:

N = No × (1/2)ⁿ

N (6) = 500 × (1/2)^6/2

N (6) = 500 × (1/2)³

N (6) = 500 × 1/8

N(6) = 62, 5 gram.

Jadi, massa bahan yang tersisa setelah 6 jam adalah 62.5 gram.

Contoh Soal 2

Kota A memiliki penduduk sebanyak 100.000 orang. Setiap tahunnya, jumlah penduduk di kota A bertambah sebesar 4%. Berapakah jumlah penduduk 5 tahun yang akan datang?

A. 121.661

B. 121.662

C. 121.663

D. 121.664

E. 121.665

Jawaban: E. 121.665

Pembahasan:

Dari soal di atas kita bisa menarik kesimpulan bahwa unsur-unsur yang sudah diketahui seperti berikut:

• P₀ = 100.000
• r = 0.04
• t = 5

P(t) = P0 × (1 + r)^t

P(5) = 100.00 × (1 + 0,04)⁵

P(5) = 100.00 × 1,216653

P(5) = 121.665,3

Jadi, jumlah penduduk pada 5 tahun yang akan datang adalah sekitar 121.665 orang (koma diabaikan karena jumlah orang selalu bilangan bulat).

Contoh Soal 3

Seorang pasien diberi suntikan obat dengan dosis awal 300 mg. Setiap 3 jam sekali, 60% dari obat yang disuntikkan tersebut dikeluarkan dari tubuh. Berapa mg obat yang tersisa di tubuh pasien tersebut setelah 9 jam?

A. 19,2 mg

B. 20,2 mg

C. 21,2 mg

D. 22,2 mg

E. 23,2 mg

Jawaban: A. 19,2 mg

Pembahasan:

Unsur-unsur yang telah diketahui dalam soal adalah sebagai berikut:

• N₀ = 300mg
• t_1/2 dapat dihitung berdasarkan 60% yang tersisa:
• t_1/2 =1−0.60=0.40
• t = 9 jam

N(9) = 300 × (0,4)^9/3

N(9) = 300 × (0,4)³

N(9) = 300 × 0,064

N(9) = 19,2 mg.

Jadi, obat yang tersisa di tubuh pasien setelah 9 jam adalah 19.2 mg.

Contoh Soal Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen Kelas 10 SMA Bagian 2

Bagaimana contoh soal pertumbuhan dan peluruhan eksponen kelas 10 SMA tadi? Jika menurutmu kamu masih butuh soal tambahan, yuk lanjutkan dengan mengerjakan soal di bawah ini!

Contoh Soal 4

Pada sebuah kultur bakteri awalnya terdapat 1.000 bakteri. Setiap satu jam, jumlah bakteri akan berlipat ganda. Berapa jumlahnya bakteri yang ada setelah 4 jam?

A. 8.000

B. 16.000

C. 32.000

D. 64.000

E. 128.000

Jawaban: B. 16.000

Pembahasan:

• N₀ = 1.000
• t = 4
• Faktor pertumbuhan: 2 (karena berlipat ganda setiap jam)

N(t) = N₀ × 2^t

N(4) = 1.000 × 2⁴

N(4) = 1.000 × 16

N(4) = 16.000

Jadi, jumlah bakteri yang ada setelah 4 jam adalah 16.000.

Contoh Soal 5

Sebuah zat kimia massa awalnya adalah 800 gram. Setiap 5 jam sekali, massa zat kimia tersebut berkurang menjadi 70% dari massa awal. Berapa gram zat yang tersisa setelah 10 jam?

A. 372 gram

B. 392 gram

C. 392 gram

D. 402 gram

E. 412 gram

Jawaban: C. 392 gram

Pembahasan:

• N0 = 800 gram
• T = 10 jam
• Setiap 5 jam, sisa zat = 0.70

N(10) = 800 × (0,70)^10/5

N(10) = 800 × (0,70)²

N(10) = 800 ×0,49

N(10) = 392 gram

Jadi, zat kimia tersebut setelah 10 jam tersisa sebanyak 392 gram.

Contoh Soal 6

Penduduk di desa B berjumlah 1.500 orang dan selalu bertambah 2% setiap tahunnya. Berapakah jumlah penduduk desa tersebut pada 7 tahun yang akan datang?

A. 1.723 orang

B. 1.823 orang

C. 1.923 orang

D. 2.023 orang

E. 2.123 orang

Jawaban: A. 1.723 orang

Pembahasan:

• P₀ = 1.500
• R = 0.02
• t = 7

P(t) = P₀ × (1 + r)^t

P(7) = 1.500 × (1 + 0,02)⁷

P(7) = 1.500 × 1,148698

P(7) = 1.723,047

Jadi, jumlah penduduk di desa B, 7 tahun yang akan datang adalah sekitar 1.723 orang (kita abaikan sisa bilangan desimalnya karena jumlah orang selalu berupa bilangan bulat).

Contoh Soal Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen Kelas 10 SMA Bagian 3

Mamikos tambahkan lagi 4 contoh soal pertumbuhan dan peluruhan eksponen kelas 10 SMA. Coba kerjakan dulu tanpa melihat kunci jawaban dan pembahasannya, ya!

Contoh Soal 7

Sebuah bahan yang memiliki sifat radioaktif memiliki massa 600 gram. Setiap 4 jam sekali, massa dari bahan berkurang setengah. Berapa massa bahan yang tersisa 12 jam kemudian?

A. 35 gram

B. 45 gram

C. 55 gram

D. 65 gram

E. 75 gram

Jawaban: E. 75 gram

Pembahasan:

Sebelum mengerjakan soal, ada baiknya kita susun dulu unsur-unsur yang sudah diketahui, di antaranya:

• N₀ = gram
• t_1/2 = 4 jam
• t = 12 jam

N(12) = 600 × (1/2)^12/4

N(12) = 600 × (1/2)³

N(12) = 600 × 1/8

N(12) = 75 gram

Jadi, massa bahan yang tersisa setelah 12 jam berlalu adalah sebanyak 75 gram.

Contoh Soal 8

Kota Z di suatu provinsi memiliki jumlah penduduk sebanyak 200.000 orang. Setiap tahun jumlah penduduk Kota Z bertambah sebanyak 3%. Berapakah jumlah penduduk di Kota Z setelah 10 tahun?

A. 248.783 orang

B. 258.783 orang

C. 268.783 orang

D. 278.783 orang

E. 288.783 orang

Jawaban: C. 268.783 orang

Pembahasan:

Soal tersebut sudah memberikan kita data-data sebagai berikut:

• P₀ = 200.000
• r = 0.03
• t = 10

P(t) = P₀ × (1 + r)^t

P(10) = 200.000 × (1 + 0,03)¹⁰

P(10) = 200.00 × 1,343916

P(10) = 268.783,2

Jadi, jumlah penduduk Kota Z setelah 10 tahun yaitu sekitar 268.783 orang.

Contoh Soal 9

Sebuah obat disuntikkan ke dalam tubuh pasien dengan dosis awal 150 mg. Setiap 4 jam, 50% dari obat tersebut dikeluarkan dari tubuh. Berapa mg obat yang tersisa setelah 12 jam?

A. 16.5 mg.

B. 17.25 mg.

C. 17.75 mg.

D. 18.25 mg.

E. 18.75 mg.

Jawaban: E. 18.75 mg.

Pembahasan:

Dari penjelasan soal di atas, kita bisa menemukan unsur-unsur di antaranya:

• N₀ = 150 mg
• t_1/2 = 4 jam
• t = 12 jam

N(12) = 150 × (1/2)^12/4

N(12) = 150 × (1/2)³

N(12) = 150 × 1/8

N(12) = 18,75 gram

Jadi, obat yang akan tersisa pada pasien setelah 12 jam adalah sebanyak 18.75 mg.

Contoh Soal 10

Populasi kelinci di suatu daerah berjumlah 500 ekor dan terus bertambah sekitar 5% setiap bulannya. Berapa jumlah kelinci di daerah itu 6 bulan yang akan datang?

A. 640 ekor

B. 650 ekor

C. 660 ekor

D. 670 ekor

E. 680 ekor

Jawaban: D. 670 ekor

Pembahasan:

Unsur-unsur yang bisa kita ketahui dari kontek soal di atas adalah:

• P₀ = 500
• r = 0.05
• t = 6 bulan

P(t) = P₀ × (1 + r)^t

P(6) = 500 × (1 + 0,05)⁶

P(6) = 500 × 1,340096

P(6) = 670,048

Jadi, jumlah kelinci di daerah itu 6 bulan yang akan datang sekitar 670 ekor (kita abaikan sisa nilai desimal karena jumlah kelinci yang merupakan makhluk hidup selalu dalam bilangan bulat).

Penutup

Itu dia 10 contoh soal pertumbuhan dan peluruhan eksponen kelas 10 SMA yang sudah Mamikos lengkapi dengan jawabannya.

Semoga kamu bisa memanfaatkan soal tersebut untuk melatih dirimu dalam memahami pertumbuhan dan peluruhan eksponen, ya.

Apabila kamu butuh contoh latihan soal matematika lainnya, kamu bisa menemukannya di blog Mamikos ini. Semoga kamu selalu semangat dalam menimba ilmu, ya!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta