Cara Membuat Tabel Kebenaran Logika Matematika yang Benar, Siswa SMA Wajib Tahu!
Cara Membuat Tabel Kebenaran Logika Matematika yang Benar – Bagi kamu yang tidak suka matematika, cara membuat tabel kebenaran mungkin terdengar sulit dilakukan.
Namun, pemikiran ini muncul justru karena kamu menganggapnya susah semenjak awal sehingga muncul keengganan untuk melakukannya.
Karena pada hakikatnya apabila ada semangat mempelajarinya, maka akan mudah memahami serta melakukannya. Mari mulai dengan memahami pengertiannya terlebih dahulu, kemudian baru perlahan-lahan mencoba membuatnya dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat.
Berikut ini, kami informasikan bagaimana cara membuat tabel kebenaran beserta pengertian mengenai konjungsi dan disjungsi agar kamu lebih paham.
Apa itu Tabel Kebenaran?
Daftar Isi
Daftar Isi
Sebelum mengertahui mengenai bagaimana cara membuat tabel kebenaran, kamu perlu tahu dahulu apa yang dimaksud dengan tabel kebenaran itu sendiri.
Secara singkat pengertiannya adalah tabel yang memuat semua nilai dari kombinasi nilai-nilai kebenaran preposisi.
Preposisi merupakan pernyataan yang dapat bernilai benar atau salah, tapi tidak bisa bernilai keduanya.
Sebagai contoh preposisi: “Bulan dapat memancarkan cahaya sendiri”, perposisi tunggal tersebut memiliki nilai salah, karena bulan tidak bercahaya sendiri.
Ini disebut sebagai preposisi tunggal atau atomic dan cukup mudah ditentukan nilai kebenarannya.
Berbeda dengan preposisi majemuk dengan lebih dari satu preposisi tunggal yang harus dianalisis terlebih dahulu.
Diperlukan cara membuat tabel kebenaran untuk menentukan nilai preposisi majemuk sesuai dengan aturan operator logika yang berlaku.
Dalam hal ini ada empat operator logika berlaku, yaitu konjungsi (dan), disjungsi (atau), implikasi (jika, maka), dan biimplikasi (jika, hanya jika).
Empat operator logika matematikan ini akan sangat berguna untuk melengkapi tabel kebenaran. Karena masing-masing memiliki fungsi tersendiri untuk mewakilkan pernyataan sesuai dengan logika berlaku.
Apa Fungsi Tabel Kebenaran?
Cara membuat tabel kebenaran diperlukan untuk mencapai tujuan atau fungsi yaitu mencari tahu apakah ekspresi proposisi sudah bernilai benar semua inputnya yang valid secara logis. Dalam hal ini satu proposisi dapat dikombinasikan dengan proposisi baru.
Dalam logika matematika, tabel kebenaran akan digunakan untuk melihat nilai benar atau salah dari suatu premis. Apabila hasilnya benar semua, maka akan dilambangkan dengan B, T, atau 1 dan disebut tautologi.
Ketika semua pernyataan salah semua akan dilambangkan dengan S, F, atau 0 dan disebut kontradiksi. Sedangkan apabila premis memiliki hasil akhir gabungan benar dan salah, maka akan disebut kontingensi.
Selain untuk melihat nilai kebenaran, fungsi lainnya adalah melihat apakah argument yang dinyatakan valid atau tidak valid. Jadi, bisa dikatakan sebagai bentuk validasi dari sebuah argument yang disampaikan.
Oleh sebab itu, cara membuat tabel kebenaran diperlukan untuk mengetahui nilai dari semua logical operasi bilangan. Dengan demikian dapat ditentukan hasil akhirnya tautologi, kontradiksi, atau kontingensi.
Mengenali Apa yang Dimaksud Pernyataan, Proposisi, dan Nilai Kebenaran
Ketika mengerjakan gerbang logika yang berdasar dari tabel kebenaran, maka kamu akan menemukan berbagai istilah, seperti pernyataan, proposisi, dan nilai kebenaran. Memahami maksud dari ketiganya merupakan hal yang penting.
Pertama, ketahui apa yang dimaksud pernyataan, yaitu sebuah pernyataan bisa termasuk preposisi atau bukan proposisi.
Jadi, setiap preposisi merupakan pernyataan. Namun, tidak semua pernyataan akan menjadi preposisi.
Dalam cara membuat tabel kebenaran, preposisi merupakan pernyataan yang dapat memiliki nilai true (benar) atau false (salah). Sebagai contoh preposisi bernilai benar adalah “Indonesia adalah nama sebuah negara”.
Pada kenyataannya Indonesia memang nama sebuah negara yang berdaulat dan merdeka sejak 17 Agustus 1945. Maka, kalimat tersebut merupakan pernyataan sekaligus preposisi dengan nilai benar.
Contoh preposisi dengan nilai kebenarannya salah adalah “Satu adalah bilangan prima terkecil”. Mengapa bernilai salah, sebab bilangan prima terkecil adalah dua sehingga nilai kebenarannya salah.
Selanjutnya, adalah contoh dari pernyataan yang bisa bernilai benar atau salah, yaitu “Semua bilangan asli memiliki nilai lebih besar dari 5”.
Pernyataan tersebut akan memiliki nilai kebenarannya benar apabila bilangan yang dimaksud adalah 1, 2, 3, dan 4.
Namun, akan memiliki nilai kebenaran salah apabila bilangan yang dimaksud adalah 6, 7, 8, dan seterusnya. Contoh pernyataan tersebut bukan preposisi, karena dapat memiliki kemungkinan salah atau benar.
Cara membuat tabel kebenaran dari pernyataan dan preposisi di atas adalah:
1. Indonesia adalah nama sebuah negara
- Pernyataan: Benar
- Proposisi: Benar
- Nilai kebenarannya: Benar/True
2. Satu adalah bilangan prima terkecil
- Pernyataan: Benar
- Proposisi: Benar
- Nilai Kebenarannya: Salah/False
3. Semua bilangan asli memiliki nilai lebih besar dari 5
- Pernyataan: Benar
- Proposisi: Salah
- Nilai Kebenarannya: –
Cara membuat tabel kebenaran di atas memuat kombinasi nilai-nilai kebenaran dari preposisi tunggal sehingga lebih mudah dilakukan.
Berbeda apabila dilakukan untuk preposisi majemuk yang membutuhkan aturan dan penalaran lebih sulit.
Aturan Penalaran untuk Tabel Kebenaran Empat Operator Logika
Telah dikatakan sebelumnya bahwa penentuan nilai kebenaran preposisi majemuk akan ditentukan dengan penalaran dan logika lebih dalam.
Untuk cara membuat tabel kebenaran preposisi majemuk ini, nilai-nilai dari preposisi tunggalnya akan menentukan.
Hasil dari preposisi tunggal akan menentukan kebenaran dari preposisi majemuk dengan mengikuti aturan penalaran operator logika yang digunakan.
Dalam hal ini akan ada 4 operator logika digunakan, yaitu konjungsi, disjungsi, biimplikasi, dan implikasi.
Terdapat aturan baku untuk penalaran keempat operator logika tersebut, yaitu:
- Konjungsi memiliki nilai true apabila semua pernyataan nilainya trus, selain itu bernilai false.
- Disjungsing akan bernilai benar jika salah satu pernyataan benar.
- Implikasi akan bernilai salah apabila anteseden atau sebab/alasan/hipotesa bernilai benar dan konsekuen atau akibat/kesimpulan/konklusi nilainya salah, selain itu nilainnya benar.
- Biimplikasi hanya akan bernilai benar apabila anteseden dan konsekuen memiliki nilai kebenaran sama.
Terdapat tingkat kekuatan logika atas operator logika dari lemah ke kuat berturut-turut dan akan memengaruhi cara membuat tabel kebenaran. Berikut tingkatannya dari lemah ke kuat dalam operator logika:
- Dimulai dari Negasi/Ingkaran (~) dengan tingkatan terendah.
- Konjungsi (^) dan Disjungsi (^) berada di tingkatan di atas Negasi.
- Implikasi berada di atas tingkatan konjungsi dan disjungsi.
- Biimplikasi merupakan operator logika terkuat.
Untuk mengerjakan soal-soal penentuan nilai kebenaran, maka harus dimulai dari operator lemah ke yang lebih kuat.
Namun, aturan ini akan dipatahkan apabila terdapat proposisi majemuk dalam tanda kurung yang harus dikerjakan lebih dulu.
Penjelasan Mengenai 4 Operator Logika
Sebelumnya telah dijelaskan bahwa cara membuat tabel kebenaran dengan preposisi majemuk mengharuskan penggunaan 4 operator logika yang memiliki tingkatan masing-masing.
Agar kamu lebih mengerti, mari pahami dahulu apa yang dimaksud dengan 4 operator logika tersebut:
1. Konjungsi
Yaitu pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung dan. Notasi untuk melambangkannya adalah p ^q yang dibaca dengan p dan q. Berikut tabel untuk konjungsi:
- Jika p dan q bernilai true, maka hasilnya true.
- Jika p bernilai true dan q bernilai false, maka hasilnya false.
- Jika p bernilai false dan q bernilai true, maka hasilnya false.
- Jika keduanya bernilai false, maka hasilnya false.
2. Disjungsi
Cara membuat tabel kebenaran majemuk dengan memastikan nilai disjungsi terlebih dahulu agar menghasilkan nilai kebenaran true atau false.
Disjungsi sendiri merupakan pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung atau.
Bentuk notasinya adalah p v q dengan bentuk tabel kebenaran:
- Jika p atau q true, maka hasilnya true
- Jika p true atau q false, maka hasilnya true.
- Jika p false atau q true, maka hasilnya true.
- Jika p false atau q true, maka hasilnya false.
3. Implikasi (→)
Yaitu pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung jika … maka … dengan bentuk notasi p → q dibaca jika p, maka q. Bentuk tabel nilai kebenarannya adalah:
- Jika p true, maka q true, hasilnya true.
- Jika p true, maka q false, hasilnya false.
- Jika p false, maka q true, hasilnya true.
- Jika p false, maka q false, hasilnya true.
4. Biimpilkasi
Yaitu pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung … jika dan hanya jika … bentuk notasinya adalah p ↔ q. maka bentuk tabel nilai kebenarannya adalah:
- Jika p true dan hanya jika q true, maka hasilnya true.
- Jika p true dan hanya jika q false, maka hasilnya false.
- Jika p false dan hanya jika q true, maka hasilnya false.
- Jika p false dan hanya jika q false, maka hasilnya true.
Mungkin jika membacanya kamu akan sedikit kebingungan. Agar bisa memahami bagaimana konsepnya harus mengerti logikanya terlebih dahulu.
Jadi, kuncinya adalah memahami bagaimana logika dari keempat operator logika tersebut terlebih dahulu.
Cara Membuat Tabel Kebenaran dengan 3 Langkah
Ketika kamu diharuskan menyelesaikan soal-soal nilai kebenaran dengan memasukkannya dalam tabel.
Maka ingatlah, kuncinya adalah memahami logika pernyataan dan preposisinya terlebih dahulu.
Kemudian pahami bahwa penentuan kebenaran harus dimulai dari operator lemah ke kuat. Dengan catatan tidak ada proposisi majemuk di dalam tanda kurung yang harus dikerjakan terlebih dahulu.
Singkatnya, jika ingin menggunakan cara membuat tabel kebenaran yang simpel dan mudah dipahami, kamu dapat menggunakan 3 langkah. Apa saja 3 langkah tersebut? Coba simak yang berikut ini:
1. Buat Tabel dengan Ukuran Sesuai
Langkah pertama buatlah tabel dengan ukuran yang menyesuaikan dengan proposisi majemuk yang diberikan. Jadi, ketahui dahulu berapa proposisi majemuknya dan buat tabel sesuai jumlahnya.
2. Isi Tabel Pernyataan
Cara membuat tabel kebenaran berikutnya adalah mengisi tabel sesuai pernyataan dengan kombinasi nilai kebenaran dan salah yang sesuai. Kamu bisa menggunakan simbol B = benar S = salah atau T = true F = false.
Penggunaan simbol sebenarnya tidak baku, kamu dapat gunakan bahasa Indonesia maupun inggris. Kecuali ada pernyataan yang mengharuskan penggunaan simbol dari bahas tertentu.
3. Lengkapi Tabel Sesuai Aturan
Langkah terakhir adalah melengkapi tabel sesuai dengan aturan penalaran dari operator logika.
Ingat, lakukan menggunakan teknik operator terkuat diselesaikan terlebih dahulu, kecuali ada tanda kurung yang mengharuskan preposisi majemuk diselesaikan dahulu.
Ketika mengisi tabel, pastikan mengisi dari kolom pertama dan baris pertama, kemudian lanjutkan dengan kolom kedua baris pertama.
Selanjutnya, baru isi kolom ketiga baris pertama. Begitu seterusnya untuk baris berikutnya sehingga tercipta tabel kebenaran sesuai logika.
Kesimpulannya, jika ingin melengkapi tabel kebenaran langkah pertama harus dilakukan adalah memahami mengenai pernyataan dan preposisi.
Lalu mengerti mengenai operator logika serta tingkatannya, sebab akan memengaruhi pengisian tabel.
Jika sudah memahami dengan baik, maka akan cukup mudah untuk mengikuti cara membuat tabel kebenaran dengan 3 langkah mudah seperti di atas.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: