Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus beserta Contohnya, Siswa Kelas 8 Wajib Tahu Ini
Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus beserta Contohnya, Siswa Kelas 8 Wajib Tahu Ini – Dalam matematika, garis lurus adalah suatu konsep yang sering kita temui.
Kita dapat melihatnya dalam kehidupan sehari-hari, seperti jalan raya, tali sepatu, atau bahkan pisau. Namun, bagaimana kita bisa mengidentifikasi dan menentukan persamaan matematika dari garis lurus ini?
Pada artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah sederhana untuk menentukan persamaan garis lurus. Yuk, simak!
Pengertian
Daftar Isi
Daftar Isi
Persamaan garis lurus adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Garis lurus adalah garis yang memiliki kemiringan atau sudut yang tetap.
Di kelas 8, kita mempelajari cara menentukan persamaan matematika dari garis lurus ini dengan menggunakan dua informasi penting: gradien (kemiringan) dan titik potong.
Sifat-Sifat Persamaan Garis Lurus
1. Garis Lurus Memiliki Kemiringan Tetap (Gradien Konstan):
Garis lurus selalu memiliki kemiringan yang tetap. Kemiringan ini disebut gradien (m) dan menggambarkan seberapa curam atau landai garis tersebut.
- Jika gradien positif, garis naik dari kiri ke kanan.
- Jika gradien negatif, garis turun dari kiri ke kanan.
- Gradien nol menghasilkan garis horizontal.
2. Garis Lurus Selalu Mempunyai Sumbu-y:
- Persamaan garis lurus selalu dapat ditulis dalam bentuk y = mx + c.
- Sumbu-y adalah garis vertikal pada koordinat dengan x = 0. Titik potong sumbu-y adalah (0, c).
3. Garis Lurus Selalu Mempunyai Sumbu-x:
- Titik potong sumbu-x adalah tempat di mana garis memotong sumbu-x (y = 0).
- Untuk menemukan titik potong sumbu-x, kita setel persamaan garis menjadi 0 = mx + c dan selesaikan untuk x.
4. Dua Garis Lurus yang Paralel Memiliki Gradien yang Sama:
Jika dua garis lurus paralel, maka gradien (kemiringan) keduanya akan sama.
5. Dua Garis Lurus yang Tegak Lurus Memiliki Gradien yang Berlawanan dan Produknya -1:
Jika dua garis lurus tegak lurus, maka produk gradien keduanya adalah -1.
6. Garis Lurus Bisa Digambarkan dengan Dua Titik:
- Untuk menggambarkan garis lurus, kita membutuhkan setidaknya dua titik pada garis tersebut.
- Dengan dua titik, kita bisa menghitung gradien dan menentukan persamaan garis.
7. Sifat Paritas:
Garis lurus adalah fungsi ganjil, yang berarti jika kita membalikkan tanda koordinat y menjadi -y, hasilnya tetap sama.
Menentukan Kemiringan/Gradien Persamaan Garis Lurus
Kemiringan atau gradien adalah salah satu konsep penting dalam matematika kelas 8 yang berkaitan dengan persamaan garis lurus.
Kemiringan ini memberi tahu kamu seberapa curam atau landai garis tersebut. Berikut ringkasan singkatnya:
1. Kemiringan (Gradien)
- Kemiringan adalah angka yang mengukur seberapa curam atau landai suatu garis lurus.
- Untuk menghitung kemiringan, kita gunakan rumus: Kemiringan (m) = (perubahan vertikal) / (perubahan horizontal).
- Dalam grafik, perubahan vertikal adalah selisih antara koordinat y (vertikal), sedangkan perubahan horizontal adalah selisih antara koordinat x (horizontal) dari dua titik pada garis tersebut.
2. Arti Gradien
- Jika gradien (m) positif, maka garis cenderung naik dari kiri ke kanan, artinya garis tersebut curam ke atas.
- Jika gradien (m) negatif, maka garis cenderung turun dari kiri ke kanan, artinya garis tersebut curam ke bawah.
- Jika gradien (m) nol, garis akan sejajar dengan sumbu-x dan bersifat horizontal.
3. Grafik Persamaan
- Persamaan garis lurus biasanya dinyatakan dalam bentuk umum: y = mx + c.
- Di sini, “m” adalah gradien, dan “c” adalah titik potong sumbu-y.
4. Cara Mencari Gradien
Gradien Garis yang Melalui Dua Titik:
- Untuk mencari gradien garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2), gunakan rumus:
Gradien (m) =
- Selisih antara koordinat y dibagi dengan selisih koordinat x akan memberikan gradien garis lurus.
Gradien Garis yang Tegak Lurus:
- Jika kita ingin mencari gradien garis yang tegak lurus terhadap garis dengan gradien m, gunakan rumus: Gradien tegak lurus = -1/m.
- Misalnya, jika gradien garis adalah m, maka gradien garis tegak lurus adalah -1/m.
Gradien Garis yang Saling Sejajar:
- Garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama.
- Jika dua garis adalah sejajar, maka gradien keduanya akan identik atau sama.
5. Contoh Penggunaan
- Jika kita memiliki persamaan y = 2x + 3, maka gradien (m) adalah 2, yang berarti garis tersebut naik sejauh 2 satuan vertikal untuk setiap 1 satuan horizontal.
- Jika kita memiliki persamaan y = -0,5x + 4, maka gradien (m) adalah -0,5, yang berarti garis tersebut turun sejauh 0,5 satuan vertikal untuk setiap 1 satuan horizontal.
Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus
1. Persamaan garis lurus yang melewati titik (x1, y1) dengan gradien m
Jika sebuah garis dengan gradien m melewati titik (x1, y1), maka cara menentukan persamaan garis lurus dapat diungkapkan dengan rumus berikut:
y – y1 = m(x – x1)
2. Persamaan garis lurus yang melewati dua titik, yaitu A(x1, y1) dan B(x2, y2)
Jika sebuah garis lurus melintasi dua titik, A(x1, y1) dan B(x2, y2), maka cara menentukan persamaan garis lurus dapat menggunakan rumus:
3. Persamaan garis lurus yang sejajar
Jika ada suatu garis yang sejajar dengan garis lain yang memiliki persamaan yang dikenal, maka langkah pertama cara menentukan persamaan garis lurus adalah mencari gradien garis yang dikenal.
Kemudian, substitusi nilai gradien tersebut ke dalam persamaan berikut.
y – y1 = m(x – x1)
4. Persamaan garis lurus yang tegak lurus satu sama lain
Cara menentukan persamaan garis lurus yang tegak lurus satu sama lain prinsipnya serupa dengan menemukan garis sejajar, yaitu dengan menghitung gradien salah satu garis dan kemudian melakukan perkalian hingga menghasilkan nilai -1.
Contoh Soal Bagian 1
1. Gradien dari garis dengan persamaan y = -3x + 2 adalah….
Pembahasan: Dalam persamaan garis y = -3x + 2, gradien (m) dapat diidentifikasi dari koefisien x. Dalam hal ini, gradien adalah -3.
Jadi, gradien dari garis dengan persamaan y = -3x + 2 adalah -3.
2. Gradien dari garis yang melewati titik (5, 1) dan (0, 0) adalah….
Pembahasan: Untuk mencari gradien dari garis yang melewati dua titik, kita dapat menggunakan rumus gradien:
Gradien (m) =
Dalam kasus ini, titik pertama adalah (5, 1) dengan koordinat (x1, y1) = (5, 1), dan titik kedua adalah (0, 0) dengan koordinat (x2, y2) = (0, 0).
Sekarang, kita substitusi nilai ke dalam rumus:
Gradien (m) =
Gradien (m) =
Gradien (m) =
Jadi, gradien dari garis yang melewati titik (5, 1) dan (0, 0) adalah
3. Persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melewati titik (-2, 1) adalah….
Pembahasan: Kita dapat menggunakan informasi gradien (m) dan titik (x1, y1). Cara menentukan persamaan garis lurus dalam bentuk y = mx + c.
Gradien (m) = 3. Titik (x1, y1) = (-2, 1)
Sekarang, kita substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus:
y = mx + c 1 = (3)(-2) + c
Kemudian, kita selesaikan persamaan untuk mencari nilai c:
1 = -6 + c
c = 1 + 6
c = 7
Jadi, persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melewati titik (-2, 1) adalah y = 3x + 7.
4. Garis lurus yang melewati titik koordinat (2, 1) dan (3, 3) memiliki persamaan….
Pembahasan: Cara menentukan persamaan garis lurus yang melewati dua titik, kita dapat menggunakan rumus gradien (m) dan titik (x1, y1) dalam persamaan umum y = mx + c.
Langkah 1: Temukan Gradien (m). Kita dapat menghitung gradien (m) dengan rumus:
m =
Dalam hal ini, titik pertama (x1, y1) adalah (2, 1), dan titik kedua (x2, y2) adalah (3, 3).
m =
m =
m = 2
Langkah 2: Substitusi Gradien dan Titik ke dalam Persamaan Setelah menemukan gradien (m), kita bisa memilih salah satu titik (misalnya, (2, 1) dan substitusi nilainya bersama dengan gradien ke dalam persamaan umum y = mx + c.
1 = (2)(2) + c
Kemudian, kita akan mencari nilai “c” dengan cara menjumlahkan kedua sisi persamaan:
1 = 4 + c
c = 1 – 4
c = -3
Jadi, persamaan garis lurus yang melewati titik koordinat (2, 1) dan (3, 3) adalah:
y = 2x – 3
Contoh Soal Bagian 2
5. Persamaan garis yang sejajar dengan y = 2x + 3 dan melewati titik (3, 0) adalah…
Pembahasan: Untuk menentukan persamaan garis yang sejajar dengan y = 2x + 3 dan melewati titik (3, 0), kita perlu memahami bahwa garis yang sejajar akan memiliki gradien (m) yang sama dengan garis referensi y = 2x + 3.
Langkah 1: Temukan Gradien Garis Referensi Dalam persamaan y = 2x + 3, kita melihat bahwa gradiennya adalah 2. Jadi, gradien garis referensi adalah m = 2.
Langkah 2: Substitusi Gradien dan Titik ke dalam Persamaan Umum Setelah menemukan gradien (m), kita bisa menggunakan titik (3, 0) dan substitusi nilainya bersama dengan gradien ke dalam persamaan umum y = mx + c.
0 = (2)(3) + c
Kemudian, kita akan mencari nilai “c” dengan cara mengurangkan kedua sisi persamaan:
0 = 6 + c
c = 0 – 6
c = -6
Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan y = 2x + 3 dan melewati titik (3, 0) adalah:
y = 2x – 6
Penutup
Dalam pembelajaran cara menentukan persamaan garis lurus, kamu telah mengenal konsep dasar yang penting dalam matematika.
Menggunakan gradien (kemiringan) dan titik yang melewati garis adalah kunci utama dalam menemukan persamaan tersebut.
Gradien menggambarkan seberapa curam atau landai garis, sementara titik memberi kita referensi yang diperlukan.
Dengan pemahaman tentang konsep ini, kamu dapat menggambarkan garis lurus yang melalui titik-titik tertentu, mencari gradien dari garis tersebut, atau bahkan menentukan garis yang sejajar atau tegak lurus dengan garis lainnya.
Selamat belajar, dan semoga artikel ini bermanfaat bagi kamu!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: