Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah beserta Contoh Soal Kelas 9

Bentuk akar perlu dirasionalkan agar bisa menyederhanakan operasi aljabar dengan lebih mudah.

29 Oktober 2023 Uyo Yahya

Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah beserta Contoh Soal Kelas 9 – Sudah tahu bentuk akar dan sifat-sifatnya dalam ilmu Matematika?

Bila sudah tahu, maka kamu bisa melanjutkan dengan mempelajari cara merasionalkan bentuk akar. Bukan cara yang biasa, namun cara yang mudah.

Untuk bila melakukannya, kamu harus berlatih dengan contoh-contoh soal yang telah disiapkan di laman ini. Tenang, ada cara penyelesaiannya sehingga bisa membuatmu langsung paham.

Ini Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah

Daftar Isi [hide]

Sebelum tahu cara merasionalkan bentuk akar yang mudah, ada baiknya kamu mengetahui dulu apa itu bentuk akar. Bentuk akar merupakan akar dari sebuah bilangan rasional yang hasilnya adalah bilangan irasional.

Sifat-sifat Bentuk Akar

Selain mengerti definisi dan bentuk akar, kamu juga harus tahu sifat-sifatnya karena akan memudahkan dalam mengerjakan soal operasi aljabar.

Bahkan sebenarnya, sifat-sifat bentuk akar adalah cara merasionalkan bentuk akar.

Berikut ini sifat-sifat bentuk akar yang perlu kamu ketahui:

$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$
$\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}$
$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$
$\left ( \sqrt{a} + \sqrt{b}\right ) \left ( \sqrt{a} - \sqrt{b} \right ) = a -b$
$\left ( a + \sqrt{b} \right )\left ( a - \sqrt{b} \right )= a^{2} - b$
$\left ( \sqrt{a} +b\right )\left ( \sqrt{a} -b\right )= a-b^{2}$
$\frac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}= \frac{c\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )}{a-b}$

Itulah beberapa sifat dari bentuk akar yang akan memudahkanmu saat dihadapkan pada soal bentuk akar yang perlu dirasionalkan.

Contoh soal untuk mengasah pengetahuan cara merasionalkan bentuk akar bisa kamu pelajari di bawah ini.

Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar

Agar kamu makin jago dalam mengaplikasikan cara merasionalkan bentuk aljabar, pelajarilah contoh soal bentuk akar yang dilengkapi dengan penyelesaiannya berikut ini:

Contoh soal 1

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar yang ada di bawah ini:

$3\sqrt{7} . \sqrt{8} + 5\sqrt{14}$ = …

A. $11\sqrt{14}$

B. $15 \sqrt{14}$

C. $11\sqrt{29}$

D. $15 \sqrt{29}$

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan operasi aljabar dalam bentuk akar di atas, kamu bisa perhatikan cara berikut ini:

$a\sqrt{m} + b\sqrt{m} = \left ( a+b \right )\sqrt{m}$
$a\sqrt{p} . b\sqrt{q} = \left ( a . b \right )\sqrt{p.q}$

Maka, dapat diperoleh hasil:

$\inline 3\sqrt{7} . \sqrt{8} + 5\sqrt{14} = 3\sqrt{7} . 2\sqrt{2} + 5\sqrt{14} = 6\sqrt{14}+ 5\sqrt{14} = 11\sqrt{14}$

Jadi, jawabannya adalah A. $11\sqrt{14}$

Contoh soal 2

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar yang ada di bawah ini:

$\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = ...$

A. $6 - 5\sqrt{6}$

B. $-5-\sqrt{6}$

C. $12 - \sqrt{6}$

D. $12 -5\sqrt{6}$

Penyelesaian:

Untuk merasionalkan operasi bentuk akar di atas, kamu bisa melakukannya dengan cara berikut ini:

$\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

= $\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ x $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

$=\frac{6-2\sqrt{6}-3\sqrt{6}+6}{3-2}$

$= \frac{12-5\sqrt{6}}{1}$

$= 12 - 5\sqrt{6}$

Jadi, jawaban untuk soal merasionalkan bentuk akar di atas adalah D. $= 12 - 5\sqrt{6}$

Contoh soal 3

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar yang ada di bawah ini:

$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ = …

A. $\frac{4+2\sqrt{15}}{2}$

B. $4 + \sqrt{15}$

C. $\frac{4-\sqrt{15}}{2}$

D. $4 +2\sqrt{15}$

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal rasional bentuk akar di atas, kamu bisa lakukan dengan cara seperti di bawah ini:

$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ = …

= $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ x $\frac{\sqrt{20}+\sqrt{12}}{\sqrt{20}+\sqrt{12}}$

$=\frac{\left ( \sqrt{5}+\sqrt{3} \right )\left ( \sqrt{20}+\sqrt{12} \right )}{\left ( \sqrt{20}- \sqrt{12} \right )\left ( \sqrt{20}+ \sqrt{12}\right )}$