7 Contoh Jenis Fungsi dalam Ilmu Matematika beserta Penjelasannya
7 Contoh Jenis Fungsi dalam Ilmu Matematika beserta Penjelasannya – Ketika duduk di bangku sekolah menengah, kamu pasti pernah mempelajari materi fungsi dalam matematika bukan?
Nah, kira-kira masihkah kamu mengingat dengan materi fungsi ini? Jika kamu lupa, dalam artikel kali ini Mamikos akan mengajak kamu untuk mengulang materi tentang fungsi, nih.
Agar pemahaman kamu tentang fungsi matematika semakin terasah, simak ulasan lengkap tentang fungsi dalam matematika berikut ini.
Berikut Penjelasan Hingga Contoh Jenis Fungsi dalam Ilmu Matematika
Daftar Isi
Daftar Isi
Dalam matematika, fungsi merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain), kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).
Nah, fungsi yang dimaksud disini berbeda dengan definisi fungsi dalam artian secara umum, ya.
Pengertian fungsi dalam matematika juga bisa didefinisikan sebagai suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut daerah asal (domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut daerah kawan (kodomain).
Pengertian Fungsi Matematika
Apakah yang dimaksud dengan fungsi matematika? Sederhananya, kamu memiliki dua kelompok elemen yang berbeda, di mana kelompok pertama disebut domain dan kelompok kedua disebut kodomain.
Nah, domain dan kodomain ini punya sebuah hubungan atau relasi satu sama lainnya. Namun, hubungannya itu bersifat tunggal, yang berarti elemen atau anggota dari domain pasti berpasangan dan hanya akan memiliki satu pasangan yang tepat dengan anggota kodomain.
Pada dasarnya, fungsi adalah suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari suatu himpunan yang disebut sebagai daerah asal atau domain ke tepat satu anggota himpunan lain yang disebut daerah kawan (kodomain).
Fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.
Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius.
Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: f: A → B. Jika fungsi relasi himpunan A ke himpunan B, dengan setiap anggota A dipasangkan ke satu anggota B.
Dalam pembahasan relasi dan fungsi, himpunan yang terlibat digolongkan ke dalam tiga jenis daerah. Daerah pada fungsi adalah:
- Daerah asal (domain). Dalam hal ini, himpunan A adalah daerah asal (domain).
- Daerah kawan (kodomain). Dalam hal ini, himpunan B adalah daerah kawan (kodomain).
- Daerah hasil (range fungsi). Daerah dari hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain.
Sifat-sifat Fungsi dalam Matematika
Berikut adalah sifat-sifat fungsi Matematika yang perlu kamu ketahui.
Fungsi Injektif
Disebut fungsi satu-satu. Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B.
Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.
Fungsi Surjektif
Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f (a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).
Fungsi Bijektif Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”.
Jenis-jenis Fungsi Matematika
Nah, berikut adalah jenis-jenis fungsi matematika yang perlu kamu ketahui:
1. Fungsi Konstan (fungsi tetap)
Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. Contoh : f(x) = 5
2. Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus. Contoh f(x) = 3x + 5
3. Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama.
4. Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola. Contoh : f(x) = 2x² + 3x – 1
5. Fungsi tangga
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.
6. Fungsi mutlak (modulus)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.
f : x → | x | atau f : x → | ax + b |
f(x) = | x | artinya : f(x) = -x jika x < 0 dan f(x) = x jika x ≥ 0
7. Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini bukan genap dan bukan ganjil.
Contoh Soal Fungsi Matematika
Agar kamu lebih mudah memahami materi fungsi matematika, berikut adalah beberapa contoh soal fungsi matematika lengkap dengan jawabannya.
Contoh 1
Relasi-relasi dari himpunan P = {p,q,r,s} ke himpunan Q = {4,9,16,25} dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut:
- {(p,4),(q,4),(r,4)}
- {(p,4),(q,9),(r,4),(s,9)}
- {(p,4),(q,9),(r,16),(s,16),(s,25)}
- {(p,9),(q,9),(r,4),(r,25)}
Di antara relasi di atas, manakah yang merupakan pemetaan atau fungsi?
Jawab:
f(x) = x²-1
f(4) = 4²-1 = 16
f(-5) = (-5)²-1 = 24
f(-4) = (-4)²-1 = 15
f(a) = a²-1
f(a) = 35
a² -1 = 35
a² = 35+1
a²= 36
a = ±√36
a = 6 atau a = -6
Contoh 2
Relasi-relasi dari himpunan P = {p,q,r,s} ke himpunan Q = {4,9,16,25} dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut:
- {(p,4),(q,4),(r,4)}
- {(p,4),(q,9),(r,4),(s,9)}
- {(p,4),(q,9),(r,16),(s,16),(s,25)}
- {(p,9),(q,9),(r,4),(r,25)}
Di antara relasi di atas , manakah yang merupakan pemetaan atau fungsi?
Jawab:
Yang merupakan pemetaan adalah bagian a dan bagian b, yaitu:
- {(p,4),(q,4),(r,4)}
- {(p,4),(q,9),(r,4),(s,9)}
Karena setiap anggota P memiliki tepat satu pasangan di Q. Selain itu, pada bagian (c) ada anggota P yaitu s yang memiliki dua pasangan di Q dan pada bagian (d) ada anggota P, yaitu r yang memiliki dua pasangan di Q.
Contoh 3
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 3x – 7, maka (f o g)(x) adalah ….
Jawab:
Diketahui: f(x) = 2x + 5, g(x) = 3x – 7
Ditanya: (f o g)(x)?
(f o g)(x) = f(g(x))
= 2g(x) + 5
= 2(3x – 7) + 5
= 6x – 14 + 5
= 6x – 9
Jadi, (f o g)(x) = 6x – 9.
Contoh 4
Diketahui fungsi f(x) = x³ – 2x² + 3x !
Jawab:
f’(x) = 3.1.x³‾¹ – 2.2x²‾¹ + 1.3.x¹‾¹
f’(x) = 3x² – 4x + 3
Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x³ – 2x² + 3x adalah f’(x) 3x² – 4x + 3.
Contoh 5
Diketahui fungsi f(x) = x³ – 2x² + 3x !
Jawab:
f’(x) = 3.1.x³‾¹ – 2.2x²‾¹ + 1.3.x¹‾¹
f’(x) = 3x² – 4x + 3
Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x³ – 2x² + 3x adalah f’(x) 3x² – 4x + 3.
Nah, di atas tadi merupakan informasi terkait contoh jenis fungsi matematika yang bisa Mamikos bagikan.
Dalam matematika, fungsi merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain), kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).
Buat kamu yang ingin mengulik lebih banyak lagi tentang materi matematika lainnya, seperti Ringkasan Materi Relasi dan Fungsi hingga Relasi dalam Matematika, kamu bisa kunjungi situs blog Mamikos dan temukan informasinya di sana.
FAQ
Fungsi-fungsi dalam matematika jumlahnya sangat banyak. Fungsi yang sering digunakan antara lain fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi pangkat banyak (3,4, dst), fungsi eksponensial, fungsi logaritmik, fungsi trigonometri, dll.
Fungsi dalam matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain), kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain).
Ada beberapa sifat fungsi, yaitu injektif, surjektif, dan bijektif.
f(x) adalah sebuah nilai y ketika ada satu nilai x yang diberikan sehingga bisa juga ditulis seperti ini: Nah notasi adalah sebuah huruf yang biasanya digunakan untuk melambangkan suatu fungsi seperti lambang di atas. Dalam hal ini adalah f,x, dan juga y.
Terdapat tiga cara menyatakan suatu fungsi antara lain menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan grafik fungsi.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: