Contoh Menyederhanakan Bentuk Akar 75, 80, 108, 200, 300, dan 800
Contoh Menyederhanakan Bentuk Akar 75, 80, 108, 200, 300, dan 800 – Mempelajari operasi hitung bentuk akar tidak hanya tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian saja.
Bentuk akar juga dapat disederhanakan menjadi bentuk yang lebih mudah untuk dipahami atau dihitung lebih lanjut. Lalu, bagaimana cara menyederhanakan bentuk akar?
Melalui artikel ini, Mamikos akan memberikan kamu contoh menyederhanakan bentuk akar beserta penjelasan lengkap yang mudah untuk dipahami.
Apa itu Bentuk Akar?
Daftar Isi
Daftar Isi
Bentuk akar merupakan salah satu ekspresi matematika yang melibatkan akar dari suatu bilangan.
Bentuk akar paling umum yang biasa kita temui adalah adalah akar kuadrat atau ditulis menggunakan lamang √. Selain akar kuadrat ada juga akar kubik yang bisa ditulis menggunakan ∛ dan akar yang lebih tinggi.
Bentuk akar digunakan untuk menyatakan nilai yang jika dipangkatkan dengan bilangan tertentu akan menghasilkan bilangan asli.
Contoh sederhana dari bentuk akar misalnya,
- √25, yang berarti akar kuadrat dari 25, dan hasilnya adalah 5 karena 5 × 5 = 25.
- ∛8, yang berarti akar kubik dari 8. Hasil dari akar kubik tersebut adalah adalah 2, karena 2 × 2 × 2 = 8.
Bentuk akar juga bisa lebih kompleks, misalnya √(a + b) yang menunjukkan akar kuadrat dari jumlah dua bilangan atau ekspresi lainnya.
Sifat Bentuk Akar
Sebelum Mamikos membahas contoh menyederhanakan bentuk akar, kita terlebih dahulu akan mengenal sifat bentuk akar.
Sifat-sifat bentuk akar ini penting untuk dipahami sebelum nantinya melakukan penyederhanaan operasi bilangan akar dalam matematika.
Nantinya, sifat bentuk akar akan mempengaruhi cara kita menyederhanakan dan memecahkan soal-soal matematika.
Apa saja sifat bentuk akar dan bagaimana rumusnya?
1. Sifat Komutatif
Sifat bentuk akar yang pertama adalah sifat komutatif. Sifat ini menyatakan apabila terdapat dua bilangan non negatif a dan b, mK akar pangkat dua dari hasil perkalian ab sama dengan perkalian akar pangkat dua dari masing-masing bilangan.
Sifat tersebut dirumuskan sebagai √(ab) = √(a) × √(b).
2. Sifat Distributif
Operasi pengakaran tidak bersifat distributif seperti perkalian. Hal tersebut berarti bahwa √(a + b) tidak selalu sama dengan √(a) + √(b).
Contohnya, √(4 + 9) tidak sama dengan √(4) + √(9), karena √(13) tidak sama dengan \( 2 + 3 = 5.
3. Sifat Asosiatif
Operasi pengakaran tidak bersifat asosiatif. Artinya, urutan operasi dalam ekspresi matematis dapat mempengaruhi hasilnya.
Sebagai contoh √(a + √(b)) tidak selalu sama dengan √(√(a) + b).
Cara Menyederhanakan Bentuk Akar
Contoh menyederhanakan bentuk akar yang akan Mamikos bahas di bagian berikutnya akan menggunakan beberapa langkah.
Langkah-langkah di bawah ini akan Mamikos jelaskan secara rinci agar kamu semakin mudah untuk memahami.
Tidak usah berlama-lama lagi, yuk, langsung saja kita mulai belajar tentang cara menyederhanakan bentuk akar.
1. Faktor Bilangan di Dalam Akar
Langkah pertama untuk menyederhanakan bentuk akar adalah dengan mencari faktor-faktor bilangan yang berada di dalam akar tersebut.
Misalnya terdapat sebuah akar √18, maka kita perlu mencari faktor dari angka 18. Faktor sendiri adalah bilangan yang dapat dikalikan bersama-sama untuk mendapatkan bilangan asal, dalam kasus ini adalah 18.
Cara mencari faktor dari 18 yang paling mudah adalah membagi bilangan tersebut dengan bilangan bulat:
18 bisa dibagi dengan bilangan 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.
Maka faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18.
2. Cari Faktor Kuadrat Sempurna
Setelah mendapatkan faktor, langkah berikutnya adalah menemukan faktor kuadrat sempurna dari bilangan tersebut.
Faktor kuadrat sempurna yang dimaksud adalah bilangan yang hasil kuadratnya merupakan bilangan bulat.
Contoh tadi, kita telah mendapatkan faktor dari 18, yaitu 1, 2, 3, 6, 9,18. Dari faktor tersebut kita dapat memilih bilangan yang merupakan kuadrat sempurna, yaitu 9.
Sedangkan untuk menjadi 18, maka angka 9 harus dikalikan dengan angka 2. Berarti faktornya adalah 9 x 2. Dari dua angka tersebut hanya angka 9 lah yang dapat dijadikan kuadrat sempurna, karena 9 = 3².
3. Pisahkan Akar
Setelah menemukan faktor kuadrat sempurna kita bisa memisahkan akar menjadi dua bagian, yaitu akar dari faktor kuadrat sempurna dan akar dari faktor lainnya.
Hal tersebut akan memungkinkan kita untuk mengerjakan akar kuadrat sempurna secara terpisah, yang akan memudahkan proses penyederhanaan.
Dalam contoh √18, kita bisa memisahkannya menjadi √(9 × 2).
4. Sederhanakan Akar Kuadrat Sempurna
Akar kuadrat sempurna bisa disederhanakan menjadi bilangan bulat. Penyederhanaan dibutuhkan untuk mengurangi kompleksitas bentuk akar dan membuatnya lebih mudah dipahami dan digunakan dalam perhitungan lebih lanjut.
Kita akan melanjutkan perhitungan yang tadi, ya:
√9 = 3 jadi √(9 × 2) dapat ditulis sebagai √9 × √2.
Karena √9 adalah 3, maka bentuknya menjadi 3√2.
5. Hasil Akhir
Hasil akhirnya adalah bentuk akar yang sudah disederhanakan. Dalam contoh √18 disederhanakan menjadi 3√2.
Artinya kita telah mengubah bentuk akar yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana dan lebih mudah digunakan dalam berbagai konteks matematika.
Contoh Menyederhanakan Bentuk Akar
Untuk mengerjakan contoh menyederhanakan bentuk akar di bawah ini, kita pergunakan lamgkah-langkah yang sudah Mamikos sebutkan di atas tadi, ya.
1. Menyederhanakan akar 75
Faktor dari 75 adalah 1, 3, 5, 15, 25, dan 75.
Sedangkan faktor kuadrat sempurna dari 75 adalah 25, karena 25 adalah 5². Jadi, kita bisa menulis 75 sebagai hasil kali dari 25 dan 3, yaitu 75 = 25 × 3.
Pisahkan akar menjadi akar dari faktor kuadrat sempurna dan akar dari faktor lainnya:
√75 = √(25 × 3)
Sederhanakan akar dari faktor kuadrat sempurna:
√75 = √25 × √3
Karena √25 = 5, maka:
√75 = 5 × √3
Hasil akhir:
√75 = 5√3
2. Menyederhanakan akar 80
Faktor dari 80 adalah 16 × 5. Faktor 16 adalah kuadrat sempurna karena 16 = 4².
Tulis 80 sebagai hasil kali dari 16 dan 5:
√80 = √(16 × 5)
Sederhanakan akar dari faktor kuadrat sempurna:
√80 = √16 × √5
√16 = 4, maka: √80 = 4 × √5
Jadi, bentuk akar dari 80 yang sudah disederhanakan adalah 4√5.
3. Menyederhanakan akar 108
Seperti biasa kita mencari faktor dari 108, yaitu 36 × 3. Faktor 36 adalah kuadrat sempurna karena 36 = 6².
Selanjutnya tulis 108 sebagai hasil kali dari 36 dan 3: √108 = √(36 × 3).
Sederhanakan akar dari faktor kuadrat sempurna menjadi √108 = √36 × √3.
Karena √36 = 6, maka √108 = 6 × √3.
Bentuk sederhana akar 108 adalah 6√3.
4. Menyederhanakan akar 200
Faktor dari 200 adalah 100 × 2. Faktor 100 adalah kuadrat sempurna karena 100 = 10².
Tulis 200 sebagai hasil kali dari 100 dan 2: √200 = √(100 × 2)
Sederhanakan akar dari faktor kuadrat sempurna: √200 = √100 × √2
√100 = 10, maka √200 = 10 × √2
Bentuk akar dari 200 yang sudah disederhanakan adalah 10√2.
5. Menyederhanakan akar 300
Kali ini kita akan coba dengan cara yang lebih panjang untuk mendapatkan faktor dari akar 300.
Pertama, kita cari faktor dari 300. Faktor-faktor dari 300 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, dan 300.
300 bisa difaktorkan menjadi 100 × 3, di mana 100 adalah kuadrat sempurna (karena 100 = 10²).
Pisahkan akar menjadi dua bagian, yaitu akar dari faktor kuadrat sempurna dan akar dari faktor lainnya, seperti √300 = √(100 × 3).
Akar kuadrat sempurna bisa disederhanakan menjadi bilangan bulat:
√300 = √100 × √3
Karena √100 = 10
Maka √300 = 10 × √3
Hasil penyederhanaan akar 300 adalah 10√3.
5. Menyederhanakan akar 800
Faktor-faktor dari 800 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 160, 200, 400, dan 800.
Kemudian 800 bisa difaktorkan menjadi 400 × 2, di mana 400 adalah kuadrat sempurna karena 400 = 20².
Pisahkan akar menjadi dua bagian, yaitu akar dari faktor kuadrat sempurna dan akar dari faktor lainnya: √800 = √(400 × 2)
Sederhanakan akar kuadrat sempurna menjadi bilangan bulat: √800 = √400 × √2
Dari penyederhanaan tersebut didapat √400 = 20, maka √800 = 20 × √2.
Jadi, bentuk akar dari 800 yang sudah disederhanakan adalah 20√2.
Penutup
Demikian contoh menyederhanakan bentuk akar menggunakan bilangan 75, 80, 108, 200, 300, dan 800 yang dapat Mamikos jelaskan khusus untuk kamu.
Apabila setelah mempelajari cara menyederhanakan bentuk akar, kamu menginginkan belajar menggunakan contoh soal bentuk akar, pastikan untuk mencarinya di blog Mamikos, ya.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: