Contoh Soal Pemfaktoran Aljabar beserta Rumus dan Caranya dalam Matematika Kelas 7 SMP

Pemfaktoran Aljabar bisa dilakukan lewat berbagai cara dan rumus. pelajari beserta contoh soalnya di sini, ya!

29 Juli 2024 Citra

Sehingga:

a × c = 2 × 14 = 28

Kita harus mencari pasangan bilangan yang jika dikalikan menghasilkan angka 28, sementara jika dijumlahkan menghasilkan angka 11. Jika sudah, uraikan menjadi dua unsur.

Setelah melakukan perhitungan dari faktor 28 yang jika ditambahkan akan menjadi 11 yaitu bilangan 4 dan 7, maka:

2x2 + (11x) + 14 = 2x2 + (4x + 7x) + 14

Lalu uraikan lagi menggunakan sifat distributif sehingga kita dapat:

 = (2x2 + 4x) + (7x + 14) = 2x(x + 2) + 7(x + 2)

Karena masing-masing tersusun oleh unsur (x + 2) maka tinggal kita jumlahkan bilangan pengali unsur-unsur (x+2) menjadi:

= (2x + 7) (x + 2)

Jadi, faktor 2x2 + 11x + 14 yaitu (2x + 7) dan (x + 2).

3. Faktorisasi Bentuk ax2 + bx + c dengan b = 0 atau c = 0

Bagaimana memecahkan suatu masalah aljabar apabila diketahui bentuk aljabar ax2 + bx + c dengan nilai b= 0 atau c = 0?

Hal ini cukup mudah, kamu bisa menggunakan sifat distributif ataupun faktorisasi selisih dua kuadrat yang tadi sudah kita pelajari!

Contoh Pemfaktoran Aljabar 5

x2 – 25 = (x2 – 52)

= (x + 5) (x – 5)

Baca Juga :

25 Contoh Soal Bangun Datar beserta Jawabannya Lengkap dalam Materi Matematika

D. Faktorisasi Menggunakan Rumus ABC

Nah, apabila ada ax2 + bx + c = 0 yang sulit sekali kamu cari faktornya meski sudah menerapkan cara-cara di atas, maka kamu bisa menyelesaikannya dengan rumus ABC berikut:

\ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Untuk faktor ke-1 (x1) kamu bisa mensubstitusikan nilai a, b, c dengan tanda + setelah –b.

Untuk mencari x2 kamu bisa mensubstitusikan nilai a, b, c seperti tadi tapi ganti dengan tanda minus (-) setelah –b.

Contoh Pemfaktoran Aljabar 6

Tentukan faktor dari bentuk aljabar 2x2 + 4x -6 = 0!

Jawab:

Kita gunakan rumus ABC untuk mencari faktor pertama dengan mensubstitusi nilai a, b, c seperti yang sudah diketahui dalam soal.

\ x_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2}

\ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{16 - (-48)}}{4}

\ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{16 + 48}}{4}

\ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{4}

\ x_1 = \frac{-4 + 8}{4}

\ x_1 = \frac{4}{4}

x1 =1

Selanjutnya untuk faktor kedua kita gunakan rumus yang sama tapi ganti tanda minus (-) setelah –b sehingga:

\ x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2}

\ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{16 - (-48)}}{4}

\ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{16 + 48}}{4}

\ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{4}

\ x_2 = \frac{-4 - 8}{4}

\ x_2 = \frac{-12}{4}

x2 = -3

Jadi, dengan menggunakan rumus ABC didapat faktor bentuk aljabar tersebut adalah x = 1 dan x = -3.

Tags
contoh soal kelas 7
Latihan Soal Matematika
Pemfaktoran Aljabar
Close