Contoh Soal Pemfaktoran Aljabar beserta Rumus dan Caranya dalam Matematika Kelas 7 SMP

Pemfaktoran Aljabar bisa dilakukan lewat berbagai cara dan rumus. pelajari beserta contoh soalnya di sini, ya!

29 Juli 2024 Citra

Kumpulan Contoh Soal Pemfaktoran Aljabar

Berikut contoh-contoh pemfaktoran Aljabar yang bisa kamu kerjakan untuk mengetes pemahamanmu.

Mamikos sudah menghadirkannya rumus serta caranya, tapi coba kamu kerjakan sendiri dulu tanpa melihat jawabannya, ya! Yuk, kerjakan!

Contoh Soal 1

Hitunglah faktor dari 3x2 + 18x + 15!

Jawaban:

Untuk mencari faktor dari 3x2 + 18x + 15 akan kita kalikan dulu a dengan c yang apabila dijumlahkan pasangan bilangan itu menghasilkan b.

Maka:

Kita kalikan dulu a × c = 3 × 15 = 45

Lalu, kita cari pasangan bilangan yang apabila dikalikan didapat nilai 45, sedangkan jika dijumlah menghasilkan angka 18. Jika sudah, kita uraikan menjadi dua unsur.

Faktor perkalian dari 45 yang memenuhi syarat jika ditambahkan akan menjadi 18 yaitu bilangan 15 dan 3, maka:

3x2 + 18x + 15 = 3x2 + 3x + 15x + 15

Uraikan menggunakan sifat distributif, menjadi:

 = (3x2 + 3x) + (15x + 15) = 3x(x + 1) + 15(x + 1)

= (3x + 15) (x + 1)

Jadi, faktor 3x2 + 18x + 15 yaitu (3x + 15) serta (x + 1).

Baca Juga :

11 Contoh Soal Volume Balok beserta Jawabannya Lengkap

Contoh Soal 2

Hitung faktor dari x2 – 4x – 12 = 0 menggunakan rumus ABC!

Jawab:

Substitusikan nilai a, b, c yang sudah kita ketahui dari soal ke dalam rumus rumus ABC berikut:

\ x_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}

\ x_1 = \frac{4 + \sqrt{16 - (-48)}}{4}

\ x_1 = \frac{4 + \sqrt{16 + 48}}{4}

\ x_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{4}

\ x_1 = \frac{4 + 8}{4}

\ x_1 = \frac{12}{4}

x1 =3

Faktor kedua kita gunakan rumus ABC juga tetapi ganti tanda minus (-) setelah memasukkan nilai –b sehingga:

\ x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}

\ x_2 = \frac{4 - \sqrt{16 - (-48)}}{4}

\ x_2 = \frac{4 - \sqrt{16 + 48}}{4}

\ x_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{4}

\ x_2 = \frac{4 - 8}{4}

\ x_2 = \frac{-4}{4}

x2 = -1

Jadi, kita dapatkan faktor bentuk aljabar x2 – 4x – 12 = 0 yaitu x = 3 dan x = -1.

Contoh Soal 3

Tentukan faktor dari 24x2 – 6y2 dengan selisih dua kuadrat!

Jawab:

Kita pakai rumus faktorisasi dengan sifat distributif terlebih dahulu baru selisih dua kuadrat menjadi:

24x2 – 6y2 = 6 (4x2 – y2) = 6 ((2x)2 – y2) = 6 (2x + y) (2x – y)

Jadi, faktor 24x2 – 6y2 merupakan 6 (2x + y) (2x – y)

Contoh Soal 4

Berapakah faktor dari x2 – 9x + 18?

Jawaban:

Kita cari sepasang bilangan yang apabila dikalikan hasilnya 18, sedangkan ditambahkan hasilnya -9. Bilangan yang memenuhi adalah -6 dengan -3. Maka:

x2 – 9x + 18 = (x – 3) (x – 6), dengan sifat komutatif perkalian juga bisa kita nyatakan sebagai berikut:

x2 + 9x + 8 = (x – 6) (x – 3)

Jadi, faktor dari aljabar x2 + 9x + 8 adalah (x – 6) dan (x – 3).

Tags
contoh soal kelas 7
Latihan Soal Matematika
Pemfaktoran Aljabar
Close