Apa yang dimaksud dengan bilangan kompleks dan contohnya?

Bilangan kompleks yaitu semua besaran yang dapat ditulis dalam bentuk 𝑥 + 𝑖𝑦 dari bilangan real 𝑥 dan 𝑦 dengan 𝑖 = −1 atau ditulis sebagai pasangan berurutan 𝑧 = (𝑥, 𝑦). Bentuk bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦.

Apa itu re Z dan Im z?

Bilangan real x disebut bagian real dari z , ditulis Re( )z . Bilangan real y disebut bagian imaginer dari z , ditulis Im( )z . Bentuk bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦. Bagian real adalah bilangan real biasa seperti 2, 0.5, atau -7, sedangkan bagian imajiner dinyatakan dalam bentuk a+bi.

Bilangan kompleks biasanya dinyatakan dalam bentuk apa?

Setiap bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑥 + 𝑖𝑦 . Dengan bentuk ini, dapat mudah diidentifikasi bagian real dan bagian imajiner dari suatu bilangan kompleks. Konjugat dari suatu bilangan kompleks dinyatakan z = 𝑥 + 𝑖𝑦 dengan ҧ𝑧 = 𝑥 − 𝑖𝑦. Setiap bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑥 + 𝑖𝑦 . Dengan bentuk ini, dapat mudah diidentifikasi bagian real dan bagian imajiner dari suatu bilangan kompleks.

Siapa penemu bilangan kompleks?

Penemu bilangan kompleks adalah William Rowan Hamilton. Pada tahun 1833, William Rowan Hamilton menyatakan bilangan kompleks sebagai pasangan bilangan (a,b). Kendati kelihatannya hanya sebuah ekspresi lain alih- alih a + ib, dengan maksud agar lebih mudah ditangani melalui aritmetika.

Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk a B di mana A adalah bagian dan B adalah bagian?

Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk a + bi, di mana "a" ialah bagian real dan "b" ialah bagian imajiner, serta "i" ialah satuan imajiner sebagai akar kuadrat dari -1.

15 Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya dengan Rumus

Tergolong sebagai salah satu konsep matematika, materi bilangan kompleks menjadi salah satu materi yang akan dipelajari di bangku sekolah menengah. Simak contoh soalnya dalam artikel ini.

02 Agustus 2024 Bella Carla

Contoh Soal 4

Tentukan bilangan real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut! 1 + √-9

Penyelesaian:

= 1 + 3.1 = 1 +3i Jadi, bagian realnya = 1, bagian imajinernya adalah 3.

Contoh Soal 5

Tentukan bilangan real dan imajiner dari bilangan kompleks berikut! 1+2i

Penyelesaian:

1+2i Dapat kita sebut bagian realnya adalah 1 dan bagian imajinernya adalah 2.

Contoh Soal 6

(15 + 6i) + (5 – 4i) = …

Penyelesaian:

= (13 + 5) + (6i – 4i)

= 18 + 2i

Jadi, hasil dari (15 + 6i) + (5 – 4i) adalah 16 + 2i.

Contoh Soal 7

(5 + 5i) + (4 – 7i) = …

Penyelesaian:

= (5 – 4) + (5i – (-7i))

= 1 + 12i

Jadi, hasil dari (5 + 5i) + (4 – 7i) adalah 1 + 12i.

Contoh Soal 8

Tentukan bilangan kompleks x sehingga x2 bernilai imajiner murni = …

Penyelesaian:

Sebelumnya, pastikan agar x2 menjadi bilangan imajiner murni terlebih dahulu. Untuk itu, komponen riilnya harus 0 dan hasilnya adalah:

a2 – b2 = 0 ⬄ (a+b) (a-b) = 0

Diperoleh a = -b atau a = b

Untuk a = -b, diperoleh x = -b + bi

Untuk a = b, diperoleh x = b + bi

Sehingga, bilangan kompleks x agar menjadi x2 bilangan imajiner murni didapatkan hasil yaitu: x = -b + bi atau x = b + bi.

Contoh Soal 9

Hitunglah hasil dari (2x – 4) (3x + 5) = …

Penyelesaian:

(2x – 4) (3x + 5) = 2x (3x + 5) – 4 (3x + 5)

= 6×2 + 10x – 12x – 20

= 6×2 – 2x – 20

Sehingga, hasil dari (2x – 4) (3x + 5) adalah 6×2 – 2x – 20.

Contoh Soal 10

16×2 – 9y2 = …

Penyelesaian:

Faktor dalam aljabar yakni a2 – b2 = (a+b) (a-b). Sehingga didapat:

16×2 = 4(x)2

9y2 = (3y)2

Jadi, faktor bilangan 16×2 – 9y2 akan menghasilkan 16×2 – 9y2 = (4x + 3y) (4x – 3y)

Contoh Soal 11

Tentukan hasil dari (2+3i)(1−2i).

Penyelesaian:

(2+3i)(1−2i)

= 2⋅1−2⋅2i+3i⋅1−3i⋅2i

= 2−4i+3i−6i2

= 2−4i+3i−6(−1)

= 8−i

Contoh Soal 12

Tentukan hasil dari (−1,2) (3,1).

Penyelesaian:

= ((−1)⋅3−2⋅1,(−1)⋅1+2⋅3)

= (−3−2,−1+6)

= (−5,5)

Contoh Soal 13

Jika z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i sama, tentukan nilai x dan y.

Penyelesaian:

Dua bilangan kompleks yang diberikan adalah z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i. Diketahui dua bilangan kompleks z1 = 5 + 2yi dan z2 = -x + 6i sama jika a = x dan b = y.

Z1 = z2

= 5 + 2yi = -x + 6i

= 5 = -x dan 2y = 6

= x = -5 dan y = 3

Oleh karena itu, nilai x = -5 dan nilai y = 3.

Halaman: