15 Contoh Soal Bilangan Kompleks dan Penyelesaiannya dengan Rumus

Tergolong sebagai salah satu konsep matematika, materi bilangan kompleks menjadi salah satu materi yang akan dipelajari di bangku sekolah menengah. Simak contoh soalnya dalam artikel ini.

02 Agustus 2024 Bella Carla

Contoh Soal 14

Jika a, b adalah bilangan real dan 7a + i (3a – b) = 14 – 6i, maka cari nilai a dan b.

Penyelesaian:

Diktahui 7a + i (3a – b) = 14 – 6i

= 7a + I (3a – b) = 14 + I (-6)

Sekarang, silahkan samakan bagian nyata dan imajiner di kedua sisi.

7a = 14 dan 3 a – b = -6

a = 2 dan 3 . 2 – b = -6

a = 2 dan 6 – b = -6

a = 2 dan – b = -12

a = 2 dan b = 12

Oleh karena itu, nilai a = 2 dan nilai b = 12.

Contoh Soal 15

Untuk apa nilai real m dan n adalah bilangan kompleks m2 – 7, + 9ni dan n2i + 20i – 12 adalah sama.

Penyelesaian:

Bilangan kompleks yang diberikan adalah m2 – 7, + 9ni dan n2i + 20i – 12. Oleh karena itu:

M2 – 7m + 9ni = n2i + 20i -12

= (m2-7m) + i (9n) = (-12) + I (n2 + 20)

Sekarang silahkan samakan bagian nyata dan imajiner di kedua sisi, hingga diperoleh:

m2 – 7m = -12 dan 9n = n2 + 20

= m2 – 7m + 12 = 0 dan n2 – 9n + 20 = 0

= (m – 4) (m – 3) = 0 dan (n – 5) (n – 4) = 0

= m = 4, 3 dan n = 5, 4

Oleh karena itu, nilai yang diperlukan dari m dan n adalah sebagai berikut:

m = 4, n = 5; m = 4, n = 4; m = 3, n = 5; m = 3, n = 4

FAQ

Apa yang dimaksud dengan bilangan kompleks dan contohnya?

Bilangan kompleks yaitu semua besaran yang dapat ditulis dalam bentuk 𝑥 + 𝑖𝑦 dari bilangan real 𝑥 dan 𝑦 dengan 𝑖 = −1 atau ditulis sebagai pasangan berurutan 𝑧 = (𝑥, 𝑦). Bentuk bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦.

Apa itu re Z dan Im z?

Bilangan real x disebut bagian real dari z , ditulis Re( )z . Bilangan real y disebut bagian imaginer dari z , ditulis Im( )z . Bentuk bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦. Bagian real adalah bilangan real biasa seperti 2, 0.5, atau -7, sedangkan bagian imajiner dinyatakan dalam bentuk a+bi.

Bilangan kompleks biasanya dinyatakan dalam bentuk apa?

Setiap bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑥 + 𝑖𝑦 . Dengan bentuk ini, dapat mudah diidentifikasi bagian real dan bagian imajiner dari suatu bilangan kompleks. Konjugat dari suatu bilangan kompleks dinyatakan z = 𝑥 + 𝑖𝑦 dengan ҧ𝑧 = 𝑥 − 𝑖𝑦. Setiap bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑥 + 𝑖𝑦 . Dengan bentuk ini, dapat mudah diidentifikasi bagian real dan bagian imajiner dari suatu bilangan kompleks.

Siapa penemu bilangan kompleks?

Penemu bilangan kompleks adalah William Rowan Hamilton. Pada tahun 1833, William Rowan Hamilton menyatakan bilangan kompleks sebagai pasangan bilangan (a,b). Kendati kelihatannya hanya sebuah ekspresi lain alih- alih a + ib, dengan maksud agar lebih mudah ditangani melalui aritmetika.

Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk a B di mana A adalah bagian dan B adalah bagian?

Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk a + bi, di mana “a” ialah bagian real dan “b” ialah bagian imajiner, serta “i” ialah satuan imajiner sebagai akar kuadrat dari -1.

Halaman: