14 Contoh Soal Diferensial Matematika beserta Pembahasannya Lengkap

Konsep diferensial atau turunan akan dipelajari oleh siswa sekolah menengah atas. Coba kerjakan soal berikut yuk supaya kamu lebih paham materi ini!

07 November 2024 Citra

14 Contoh Soal Diferensial Matematika beserta Pembahasannya Lengkap — Konsep diferensial merupakan konsep matematika yang dipelajari di tingkat SMA.

Biasanya materi ini dipelajari setelah mempelajari konsep integral dan limit. Pada kurikulum merdeka, konsep diferensial atau turunan akan dipelajari secara lengkap di matematika lanjut kelas 12.

Supaya kamu lebih paham konsep ini, yuk coba belajar lewat contoh soal diferensial yang Mamikos hadirkan berikut ini!

Definisi Diferensial

Daftar Isi [hide]

contoh soal diferensial — canva.com/@desifoto

Istilah diferensial didapatkan dari terjemahan bahasa Inggris yaitu differential. Diferensial merupakan ilmu kalkulus yang merujuk pada perubahan yang sangat kecil atau infitesimal pada suatu variabel.

Konsep diferensial juga sering disebut dengan konsep turunan. Konsep diferensial memiliki konsep yang berkebalikan dengan konsep integral.

Kamu, pasti akan dengan mudah menguasai materi ini jika sebelumnya kamu sudah paham dengan konsep integral dan konsep limit.

Turunan (diferensial) suatu fungsi f merupakan fungsi yang dituliskan f’ (f aksen).

Jika suatu fungsi bervariabel x dituliskan dengan f(x), maka turunan pertama fungsi itu ialah f'(x) didefinisikan:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

Selain bentuk ini penulisan turunan suatu fungsi juga bisa dinyatakan y = f(x) adalah y’ atau D_xf(x) atau $\frac{dy}{dx}$ atau $\frac{d(f(x))}{dx}$

Rumus Diferensial

Sebelum mengerjakan contoh soal diferensial kita refresh kembali yuk ingatan kita mengenai rumus-rumus diferensial (turunan) yang sebelumnya sudah kita pelajari.

Berikut beberapa rumus diferensial yang wajib kamu ketahui karena di bangku sekolah sering diaplikasikan pada soal matematika SMA.

1. Jika f(x) = k, oleh karena itu didapatkan f ’(x) = 0

2. Jika f(x) = x, oleh karena itu didapatkan f’(x) = 1

3. Pangkat: Apabila f(x) = Xⁿ (n ɛ N), maka f’(x) = n.X^n-1

4. Kelipatan Konstanta: (kf)’(x) = k.f’(x)

5. Aturan Jumlah: (f + g)’ (x) = f’(x) + g’(x)

6. Aturan Hasil kali: (f.g)’(x) = f’(x).g(x) + f(x).g’(x)

7. Aturan mengenai Hasil bagi yaitu: (x) = $\left( \frac{f}{g} \right)'(x) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$

8. Aturan Rantai: f(x) = uⁿ f’(x) = n.u^n-1.u’

Selain rumus-rumus di atas, masih ada rumus-rumus diferensial lainnya. Namun, 8 rumus tersebut termasuk rumus yang paling sering diterapkan dalam pembelajaran di bangku SMA.

Kemudian, biasanya fungsi f(x) dan g(x) juga sering dimisalkan dengan variabel lain seperti u dan v sehingga turunannya dimisalkan dengan u’ dan v’.

Jadi, kamu tidak perlu bingung ya jika pada contoh soal diferensial matematika di bawah ini diterapkan pula rumus yang berkaitan dengan u dan v serta turunannya u’ dan v’.

Halaman: