14 Contoh Soal Diferensial Matematika beserta Pembahasannya Lengkap

Contoh Soal 9

Apabila garis singgung kurva y = x ² + bx + 12 di titik yang berabsis 2 yaitu y = 15x + 3y, maka nilai b ialah ….

Pembahasan:

Kurva y = x² + bx + 12 memiliki gradien: y′ = 2x + b.

Dengan x = 2x, maka y′ = 2 ⋅ 2 + b = 4 + b

Gradien garis singgungnya adalah 15.

Kita cari nilai b

4+b=15

b = 15 -4

b = 11

Jadi, nilai b adalah 11.

Contoh Soal Diferensial Matematika beserta Pembahasannya Bagian 4

Contoh Soal 10

Untuk memproduksi suatu barang, biaya produksi di suatu UMKM dinyatakan dengan fungsi C(x) = 3x² – 120 x + 4000 dalam ribu rupiah. Supaya biaya minimum, maka barang harus diproduksi oleh UMKM sebanyak ….

Pembahasan:

Supaya biaya minimum, maka C′ (x) =0

C′(x) = 6x−120

C′ (x) = 0

6 x = 120

x = 20

Jadi, supaya biaya minimum barang yang diproduksi harus ada 20 buah.

Contoh Soal 11

Suatu roda berputar θ = 140t − 10t² radian selama t detik. Kecepatan sudut roda tersebut di detik ke-4 ialah … rad/detik. 🚴‍♀️

Pembahasan:

Kecepatan sudut dθ/dt = 140 − 20t

Pada t = 4 kita substitusikan nilainya:

dθ/dt = 140 – (20⋅4) = 140 – (80) = 60 rad/detik.

Baca Juga :

40 Contoh Soal ABM Kelas 12 SMA beserta Kunci Jawabannya untuk Jadi Referensi

Contoh Soal 12

Fungsi y = 5x² − 3x + 7 memiliki titik stasioner di mana ….

Pembahasan:

Titik stasioner terjadi saat y′ = 0

y′ = 10x – 3

10x – 3 = 0

x = 0,3

Jadi, titik stasionernya di x = 0,3.

Contoh Soal 13

Luas maksimum suatu persegi panjang yang memiliki keliling 24 cm ialah ….

Pembahasan:

Kita misalkan panjang l dan lebar w, maka 2l + 2w = 24 atau l + w =12

l⋅w = lw

Supaya maksimum, l = w = 6

Luas = 6 ⋅ 6 = 36 cm²

Jadi, luasnya adalah 36 cm².

Contoh Soal 14

Besarnya gradien garis singgung dari y = 2x³ − x di titik x =−1 ialah …

Pembahasan:

y = 2x³ − x

y′ = 6x² − 1y’

Selanjutnya tinggal kita substitusikan x = −1

Gradien y′(−1) = 6x² – 1

Gradien y′(−1) = 6(-1)² – 1

Gradien y′(−1) = 6-1 = 5

Jadi, gradiennya adalah 5.