14 Contoh Soal Diferensial Matematika beserta Pembahasannya Lengkap

Contoh Soal 6

Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x⁴ – 3x³ +5x!

Pembahasan:

Kita pakai rumus f’(x) = n.x^n-1

f(x) = x⁴ – 3x³ + 5x

f’(x) = 4.1x^4-1 – 3.3x^3-1 + 5x^1-1

f’(x) = 4x³ – 9x² + 5

Jadi, turunan pertama f(x) = x⁴ – 3x³ +5x adalah f’(x) = 4x³ – 9x² + 5

Contoh Soal Diferensial Matematika beserta Pembahasannya Bagian 3

Contoh Soal 7

Apabila diketahui suatu persamaan kuadrat x² – rx + s = 0 memiliki akar-akar yang berkebalikan serta tergolong bilangan negatif, maka berapa nilai maksimum dari 2r-s?

Pembahasan:

Dari soal di atas, kita bisa misalkan akar-akarnya yaitu m dan 1/m dengan syarat m > 0

Hasil kali akar-akar,

m x 1/m = c/a

1 = s

Hasil jumlah akar-akar,

m + 1/m = -b/a

m + m^-1 = r

Nilai maksimum 2r-s kita coba cari dengan mencari turunan pertama 2r-s yaitu…

2r-s = 2 (m + m^-1) – (1)

(2r-s)’ = 2m + 2m-¹ – 1

2 – 2/m² = 0

2/m² = 2

m² = 1

m = 1

Selanjutnya kita substitusikan nilai m ke r yang sebelumnya sudah kita cari.

s = 1

r = m + m^-1 = 1 + 1 = 2

Kita hitung nilai 2r-s seperti berikut:

2r – s = 2(2) – (1) = 4 – 1 = 3

Jadi, nilai maksimal dari 2r-s adalah 3.

Contoh Soal 8

Diketahui jumlah dari dua bilangan positif a & b yaitu 20. Nilai maksimum dari a⋅b yaitu ….

Pembahasan:

a + b = 20 sehingga a = 20−b

a ⋅ b = (20 − b) ⋅ b

a ⋅ b = 20b – b²

Untuk mencari nilai maksimum, maka (a⋅b)′ harus sama dengan 0. (a⋅b)′ =0

20 − 2b = 0

2b = 20

b = 10

Substitusikan nilai b = 10

a = 20 – b

a = 20 – (10)

a = 10

Kemudian tinggal kita kalikan saja

a . b = 10. 10 =100

Jadi, nilai maksimumnya adalah 10 ⋅10 =100.