14 Contoh Soal Diferensial Matematika beserta Pembahasannya Lengkap

Contoh Soal Diferensial Matematika beserta Pembahasannya Bagian 1

Contoh Soal 1

Turunan pertama dari f(x) = 5x⁶ + 2x⁴ – 3x² + 2x adalah…

Pembahasan:

Kita bisa gunakan rumus f’(x) = n.x^n-1

f’(x) = 6.5x^6-1 + 4.2x^4-1 – 2.3x^2-1 + 2x^1-1

f’(x) = 30x⁵ + 8x³ – 6x + 2

Jadi, turunan pertama fungsi f(x) = 5x⁶ + 2x⁴ – 3x² + 2x adalah f’(x) = 30x⁵ + 8x³ – 6x + 2

Baca Juga :

Contoh Soal Limit Tak Hingga Bentuk Akar beserta Jawabannya Lengkap

Contoh Soal 2

Hitung turunan pertama dari f(x) = (3x² – 5x) (x³ + 2)!

Pembahasan:

Kita misalkan lebih dulu

u = 3x² – 5x turunannya menjadi u’ = 6x – 5

v = x³ + 2 turunannya menjadi v’ = 3x²

Kita terapkan rumus f’(x) = u’.v + u.v’

f’(x) = (6x – 5) (x³ + 2) + (3x² – 5x) (3x²⁾

f’(x) = 6x⁴ + 12x – 5x³ – 10 + 9x⁴ – 15x³

f’(x) = 15x⁴ – 20x³ +12x – 52

Jadi, turunan pertama f(x) = (3x² – 5x) (x³ + 2) yaitu f’(x) = 15x⁴ – 20x³ +12x – 52

Contoh Soal 3

Hitung diferensial (turunan) pertama dari fungsi berikut: !

Pembahasan:

Kita misalkan terlebih dahulu unsur-unsur di atas menjadi:

u = x² + 3x kita cari turunannya u’ = 2x + 3

v = 2x² – 3 kita cari turunannya v’ = 4x

Selanjutnya kita terapkan rumus berikut:

f’(x) = 4x³ – 6x + 6x² – 9 – 4x³ +12x²

Jadi, turunan pertamanya adalah

Contoh Soal Diferensial Matematika beserta Pembahasannya Bagian 2

Contoh Soal 4

Berapakah turunan pertama f(x) = (3x² – 2)⁶?

Pembahasan:

Untuk soal ini kita terapkan rumus:

f(x) = Uⁿ

f’(x) = n.U’.U^n-1

f(x) = (3x² – 2)⁶

f’(x) = 6.6x (3x² – 2)^6-1

f’(x) = 38x (3x² – 2)⁵

Baca Juga :

Contoh Soal Persamaan Diferensial Orde 1 dan 2 beserta Pembahasannya

Contoh Soal 5

Hitung turunan diferensial dari f(x) = (4x³ + 2x²) (x² – 4x)!

Kita misalkan dulu

u = 4x³ + 2x² kita cari turunannya u’ = 12x² + 4x

v = x² – 4x kita cari turunannya v’ = 2x – 4

Kita gunakan rumus: f’(x) = u’.v + u.v’

f’(x) = u’.v + u.v’

f’(x) = (12x² + 4x) (x² – 4x) + (4x³ + 2x²) (2x – 4)

f’(x) = 12x⁴ – 48x³ + 4x³ – 16x² + 8x⁴ – 16x³ + 4x³ – 8x²

f’(x) = 20x⁴ – 56x³ – 24x²

Jadi, turunan pertama dari f(x) = (4x³ + 2x²) (x² – 4x) ialah f’(x) = 20x⁴ – 56x³ – 24x²