7 Contoh Soal Dimensi Tiga UTBK SNBT dan Pembahasannya Lengkap

Dimensi Tiga II: Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

Kedudukan titik terhadap garis

Sebuah titik dapat terletak di sebuah garis atau di luar garis. Jika titik terdapat di sebuah garis maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar garis jaraknya dihitung tegak lurus terhadap garis.

Kedudukan titik terhadap bidang

Sebuah titik dapat terletak di sebuah bidang atau di luar bidang. Jika titik terdapat di sebuah bidang maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar bidang jaraknya dihitung tegak lurus terhadap bidang.

Kedudukan garis terhadap garis

Dua buah garis dapat dikatakan sebagai berikut :

• Berpotongan, jika kedua garis bertemu di sebuah titik
• Berhimpit, jika seluruh titik yang dilewati garis g juga dilewati garis h
• Sejajar, jika kedua garis berada pada bidang yang sama dan tidak akan bertemu pada suatu titik
• Bersilangan, jika masing-masing garis berada pada bidang yang saling bersilangan tegak lurus

Baca Juga :

6 Pusat UTBK di Jawa Tengah beserta Alamat Lokasinya

Kedudukan garis terhadap bidang

• Terletak pada bidang, jika seluruh garis berada pada bidang sehingga seluruh titik pada garis saling berhimpit dengan titik-titik pada bidang. Tidak ada jarak antara garis dan bidang.
• Sejajar bidang, jika seluruh titik pada garis memiliki jarak yang sama terhadap Misal jarak titik A di garis terhadap titik A’ di bidang adalah sama dengan jarak titik B di garis terhadap titik B’ di bidang.
• Memotong bidang, jika garis dan bidang saling tegak lurus.

Kedudukan bidang terhadap bidang

• Berhimpit, jika seluruh titik yang ada di bidang \alpha berada pada bidang \beta.
• Sejajar, jika seluruh titik pada kedua bidang berada pada jarak yang sama.
• Berpotongan, jika kedua bidang bertemu di sebuah garis.

Contoh Soal Dimensi Tiga UTBK SNBT dan Pembahasannya

Contoh Soal 1

Diketahui suatu kubus dengan panjang rusuk sepanjang 11 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus tersebut

Jawab dan Pembahasan

Diketahui:  s = 11cm

Ditanya: Luas permukaan & Volume kubus

Pembahasan:

Menghitung Luas Permukaan

L = 6 × s2

L = 6 × (11cm)2

L = 6 × 121cm2

L = 726cm2

Menghitung Volume

V = s3

V = (11cm)3

V = 1331cm3

Jadi jawabannya Luas kubus adalah 726cm2 dan volume kubus adalah 729 cm3

Contoh Soal 2

Diketahui sebuah luas permukaan kubus adalah 486 cm2. Tentukan volume kubus tersebut.

Jawab dan Pembahasan

Diketahui: L = 486 cm2

Ditanya: volume kubus ?

Pembahasan:

V = s3

Pertama, cari panjang rusuk dari luas permukaan kubus

L = 6 × s2 

486 cm2 = 6 × s2 

486 cm2 ÷ 6 = s2 

81 cm2 = s2 

s = √81cm2 = 9cm

Setelah panjang rusuk diketahui, maka volume dapat dihitung

V = s3

V = (9cm)3

V = 729cm3

Jadi , luas volume kubus tersebut adalah 729cm3.