Contoh Soal Distribusi Binomial beserta Jawabannya Lengkap Kelas 12

Contoh Soal Distribusi Binomial beserta Jawabannya Lengkap Kelas 12 – Distribusi binomial adalah materi yang berhubungan dengan ilmu statistik berupa peluang atau probabilitas.

Materi distribusi binomial sendiri dapat Anda gunakan untuk menyelesaikan perhitungan tentang kemungkinan terjadinya keberhasilan atau kegagalan dari sebuah percobaan.

Sedangkan bernoulli merupakan nama lain dari distribusi binomial tersebut.

Asal Mula Distribusi Binomial

Sebelum mengetahui contoh soal distribusi binomial beserta jawabannya, penting bagi Anda untuk mengenal asal mula ilmu statistik tersebut.

Hal ini bertujuan untuk menambah wawasan Anda terkait ilmu distribusi binomial itu sendiri.

Diketahui Jacob Bernoulli adalah matematikawan dari Swiss yang telah menemukan teori tentang distribusi binomial ini.

Karena itu, nama lain dari distribusi binomial tersebut diambil dari nama penemunya sendiri, yaitu distribusi bernoulli.

Untuk lebih memahami ilmu distribusi binomial, ada baiknya Anda segera menyimak ulasan tentang contoh soal distribusi binomial beserta jawabannya secara lengkap.

Memahami Distribusi Binomial (Bernoulli)

Percobaan binomial atau bernoulli memiliki salah satu ciri, yaitu tidak terjadi kontinuitas pada sebuah eksperimen dengan eksperimen lainnya.

Maka, dapat diartikan bahwa dua percobaan tersebut hasilnya tidak akan saling memengaruhi.

Untuk memahami materi tersebut, Anda wajib mempelajari beberapa contoh soal distribusi binomial beserta jawabannya.

Hal ini merupakan cara termudah untuk memahami materi yang cukup kompleks ini.

Pengertian Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah peluang atau probabilitas untuk tipe data diskrit/diskontinu yang hasilnya bisa sukses ataupun gagal.

Materi tersebut dapat digunakan jika eksperimen yang dilakukan paling sedikit sebanyak 2 kali.

Syarat untuk Melakukan Eksperimen Binomial

Tidak semua percobaan dapat disebut sebagai eksperimen binomial.

Karena, ada beberapa syarat yang wajib dipenuhi terlebih dahulu agar sebuah percobaan dapat dikatakan sebagai eksperimen binomial, yaitu:

• Percobaan berjumlah tetap. 
• Setiap eksperimen tersebut pasti memiliki 2 hasil, sukses atau gagal.
• Setiap eksperimen memiliki peluang sukses yang besarnya sama
• Setiap eksperimen tersebut tidak saling terikat dengan percobaan lainnya atau bersifat bebas.

Untuk lebih jelasnya, contoh soal distribusi binomial beserta jawabannya akan Anda butuhkan. Karena itu, simaklah hingga tuntas.

Ciri Khusus Distribusi Binomial/Bernoulli

Sebelum memahami contoh soal distribusi binomial beserta jawabannya, pahamilah terlebih dahulu beberapa ciri-ciri dari distribusi binomial seperti berikut ini:

• Melakukan percobaan secara berulang sebanyak n kali.
• Peluang berhasil adalah p, sedangkan peluang gagal adalah q, dimana p = 1-q.
• Distribusi miring ke kanan apabila n tetap, sedangkan p kecil atau <0,5.
• Distribusi simetris apabila p tepat 0,5.
• Distribusi miring ke kiri apabila p>0,5.
• Hasil mendekati distribusi simetris apabila p tetap, sementara n makin besar.
• Hasil eksperimen memiliki 2 kategori, misalnya saja: berhasil & gagal atau ya & tidak.
• Setiap eksperimen bersifat bebas atau tidak saling terikat satu dengan lainnya.

Materi Distribusi Binomial

Untuk melakukan perhitungan distribusi binomial tersebut biasanya kemungkinan kesuksesannya dimulai dari nol mutlak atau dapat disebut juga semua gagal sampai dengan sukses total.

Jumlah kesuksesan maksimal nantinya akan memiliki nilai yang sama dengan jumlah eksperimen atau besaran n.

Pada dasarnya, besaran rata-rata (mean) dan varians di soal distribusi binomial normal dapat Anda cari dengan mudah.

Anda akan lebih paham ketika mempelajari contoh soal distribusi binomial beserta jawabannya.

Jenis-jenis Distribusi Binomial Khusus

Ada beberapa jenis distribusi binomial khusus yang dapat Anda pelajari terlebih dahulu.

Jenis-jenis ini ada karena distribusi binomial itu sendiri memiliki faktor penentu yang tidak sama dengan kondisi normal.

Jenis-jenis distribusi binomial khusus seperti berikut ini:

1. Distribusi Binomial Negatif

Dinamakan binomial negatif bukan karena hasil perhitungannya bernilai minus.

Distribusi binomial negatif pada dasarnya bukan untuk mencari besar kesuksesan suatu percobaan.

Tujuannya mencari peluang pada kondisi awal untuk kesuksesan tertentu.

Dapatkan juga contoh soal distribusi binomial beserta jawabannya terkait materi jenis ini.

2. Distribusi Binomial Kumulatif

Distribusi binomial kumulatif tidak sama dengan kondisi normal karena menghitung peluang dari beberapa kondisi sukses.

3. Distribusi Binomial Poisson

Distribusi binomial poisson adalah jenis yang istimewa. Karena materi ini hanya akan digunakan ketika besar peluang sukses kecil, yaitu p<0,05. Sementara itu, jumlah percobaan besar, yaitu n>20.

Rumus yang Digunakan untuk Distribusi Binomial

Contoh soal distribusi binomial beserta jawabannya pada umumnya dikerjakan menggunakan rumus.

Karena itu, ketahuilah rumus-rumus berikut ini yang dapat digunakan untuk distribusi binomial, serta rumus untuk mean dan varian.

Rumus Distribusi Binomial

Normal:

P(X = x) = C_(n.x) x p^x x q^n-x

Atau

P (x.n) = nn-xx x p^x x q^n-x

Negatif:

P(X = x) = C_(n-1.x-1) x p^x x q^n-x

Kumulatif:

PBK = x=0nC_(n.x) x p^x x q^n-x

PBK = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = n)

Poisson:

P(X = x) = λ^xe^-λ

      ____

        x

Rumus Mean

μ = n.p

Rumus Varian

= n.p.q

Keterangan:

n = jumlah percobaan

x = jumlah kesuksesan dari n percobaan

p = probabilitas sukses (1-q)

q = probabilitas gagal (1-p)

λ = banyaknya sukses diharapkan

e = bilangan euler (2,71828)

μ = rata-rata (mean)

= varian

Rumus distribusi binomial poisson sendiri harus mencari besar dari lambda (λ), yaitu λ = n x p.

Contoh Soal Distribusi Binomial beserta Jawabannya

Contoh Soal Distribusi Binomial 1

Melalui survei kebersihan gigi diketahui 2 dari 5 orang beberapa bulan terakhir telah mengunjungi dokter gigi.

Jika 12 orang dipilih secara acak, berapa probabilitas 4 orang di antaranya yang mengunjungi dokter dua bulan lalu?

Jawaban: 0,213

Penyelesaian:

n = 12 ; x = 4 ; p = 25 ; q = 35

maka

P(x,n) = nn-xx x p^x x q^n-x

P(4,12) = 128!4! x (25)⁴ x (35)⁸ =  0,213

Contoh Soal Distribusi Binomial 2

Hitunglah besar Mean dan Varian dari contoh soal 1 di atas.

Jawaban: 4,8 dan 2,88

Penyelesaian:

n = 12 ; x = 4 ; p = 25 ; q = 35

Maka, besar Mean dan Varian adalah:

Mean:

= n.p = 12 x 25 = 4,8

Varian:

= n.p.q = 12 x 25 x 35 = 2,88

Contoh Soal Distribusi Binomial 3

Pada sebuah sekolah, 5 orang guru mengikuti tes UKG yang tingkat kelulusannya adalah 0,6.

Tentukan peluang ketika kondisi sebanyak 2 guru lulus. (soal ini adalah contoh penyelesaian distribusi binomial kumulatif).

Jawaban: 0,091307.

Penyelesaian:

n = 5 ; p = 0,6 ; q = 0,4

Maka:

P(X = 0) = 5!5!0! x (0,6)⁰ x (0,4)⁵ = 0,01024

P(X = 1) = 5!4!1! x (0,6)¹ x (0,4)⁴ = 0,0768

P(X = 2) 5!3!2! x (0,6)² x (0,4)³ = 0,2304

Sehingga:

PBK = 0,01024 + 0,0768 + 0,2304 = 0,31744

Contoh Soal Distribusi Binomial 4

Dari soal nomor 3 di atas, tentukan probabilitas ketika kondisi 4 guru lulus.

Jawaban: 0,33696

Penyelesaian:

n = 5 ; p = 0,6 ; q = 0,4

P(X = 4) = 5!1!4! x (0,6)⁴ x (0,4)¹ = 0,2592

P(X = 5) = 5!0!5! x (0,6)⁵ x (0,4)⁰ = 0,07776

PBK = 0,2592 + 0,07776 = 0,33696

Contoh Soal Distribusi Binomial 5

Penelitian Osteoarthritis (OA) terhadap tikus telah dilakukan oleh Bertrand Zobrist.

Hasilnya, 4 ekor tikus terserang penyakit OA tersebut. Jika kemungkinan terserang penyakit sebanyak 40%, hitunglah peluang Bertrand Zobrist dengan menggunakan 10 ekor tikus.

Jawaban: 0,10033

Penyelesaian:

n = 10 ; x = 4 ; p = 0,4 ; q = 0,6

Maka:

P(X = x) = C_(n-1,x-1) x p^x x q^n-x

P(X = 4) = C_(9,3) x (0,4)⁴ x (0,6)⁶

P(X = 4) = 0,10033

Contoh Soal Distribusi Binomial 6

Dari soal nomor 5 untuk distribusi binomial negatif, hitunglah peluang ketika Bertrand Zobrist hanya menggunakan 6 ekor tikus.

Jawaban: 0,9216

Penyelesaian:

n = 6 ; x = 4 ; p = 0,4 ; q = 0,6

Maka:

P(X =x) = C_(n-1,x-1) x p^x x q^n-x

P(X = 4) = C^(5,3) x (0,4)⁴ x (0,6)²

P(X = 4) = 0,9216

Contoh Soal Distribusi Binomial 7

Diketahui perusahaan chipset motherboard setiap harinya menghasilkan 1000 unit. Dari data perusahaan tersebut diketahui sekitar 0,5% chipset telah mengalami kerusakan.

Hitunglah besar probabilitas 5 chipset yang rusak dalam sehari dengan menggunakan rumus distribusi binomial normal.

Jawaban: 0,1759

Penyelesaian:

n = 1000 ; x = 5 ; p = 0,005 ; q = 0,995

Maka:

P(x,n) = n!n-x!x! x p^x x q^n-x

P(5,1000) = 1000!995!5! x (0,005)⁵ x (0,995)⁹⁹⁵ = 0,1759

Contoh Soal Distribusi Binomial 8

Melihat data soal 7 di atas, berapakah kemungkinannya jika dihitung menggunakan rumus distribusi binomial poisson?

Jawaban: 0,1755

Penyelesaian:

n = 1000 ; x = 5 ; p = 0,005 ; q = 0,995

λ = n.p = 1000 x 0,005 = 5

Maka:

P(X = x) = λ^xe^-λ

    _____

        x!

P(X = x) = 5⁵e^-5

      _____ = 0,1755

          5!

Contoh Soal Distribusi Binomial 9

Diketahui sebuah sekolah memiliki 5 siswa yang berprestasi untuk uji coba AKM yang tingkat kelulusannya mencapai 0,8. Berapa probabilitas ketika 3 siswa lulus tes?

Jawaban: 0,94208

Penyelesaian:

n=5 ; p=0,8 ; q=0,2

Sehingga:

P(X = 3) = 5!2!3! x (0,8)³ x (0,2)² = 0,2048

P(X = 4) = 5!1!4! x (0,8)⁴ x (0,2)¹ = 0,4096

P(X = 5) = 5!0!5! x (0,8)⁵ x (0,2)⁰ = 0,32768

Maka:

PBK = 0,2048 + 0,4096 + 0,32768 = 0,94208

Contoh Soal Distribusi Binomial 10

Dari data pada soal nomor 9, berapakah probabilitas jika hasilnya 2 siswa lulus tes AKM?

Jawaban: 0,99328

Penyelesaian:

n=5 ; p=0,8 ; q=0,2

Sehingga:

P(X = 2) = 5!3!2! x (0,8)² x (0,2)³ = 0,0512

P(X = 3) = 5!2!3! x (0,8)³ x (0,2)² + 0,2048

P(X = 4) = 5!1!4! x (0,8)⁴ x (0,2)¹ + 0,4096

P(X = 5) = 5!0!5! x (0,8)⁵ x (0,2)⁰ + 0,32768

Maka:

PBK = 0,0521 + 0,2048 + 0,4096 + 0,32768 = 0,99328

Demikian 10 contoh soal distribusi binomial beserta jawabannya yang dapat Anda gunakan untuk mempelajari ilmu statistik secara mandiri.

Dengan banyak berlatih menghitung menggunakan contoh soal, maka kemampuan Anda akan meningkat.

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta