9 Contoh Soal Faktorisasi Prima Matematika beserta Pembahasannya Lengkap

Pernah menjumpai soal yang meminta untuk menguraikan suatu bilangan menjadi faktor primanya, tapi bingung harus mulai dari mana? Tenang, kamu bisa mulai belajar konsepnya, kemudian banyak latihan contoh soal faktorisasi prima matematika.

Pada artikel ini, Mamikos akan memberikan informasi terkait cara mengerjakan soal faktorisasi prima, trik cepat untuk mengecek suatu bilangan yang habis dibagi bilangan prima, dan tentunya latihan soal berbagai tingkat kesulitan.

Contoh Soal Faktorisasi Prima Matematika

Faktorisasi prima adalah cara untuk menyatakan suatu bilangan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima. Contohnya 12 yang bisa ditulis 2 × 2 × 3 atau 2² × 3.

Untuk bisa memahami faktorisasi prima, kamu perlu mengenali apa itu bilangan prima. Berdasarkan definisinya, bilangan prima adalah bilangan yang memiliki tepat dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Oleh karena itu, 1 bukanlah bilangan prima karena faktornya hanya ada satu. Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan seterusnya.

Materi tentang faktorisasi prima sebenarnya mulai dipelajari di bangku Sekolah Dasar. Berdasarkan buku Matematika untuk SD/MI Kelas V yang ditulis Fitrianawati dkk., materi ini dipelajari pada bab KPK dan FPB.

Cara Menentukan Faktorisasi Prima

Untuk mencari faktorisasi prima, kamu bisa menggunakan pohon faktor dan tabel bersusun. Karena hasil akhirnya sama, pilihlah cara yang paling nyaman untukmu.

1. Pohon Faktor

Pohon faktor memecah bilangan menjadi pasangan faktor, kemudian dipecah lagi sampai semua cabang di ujung adalah bilangan prima.
Contoh: faktorisasi prima dari 84
84 dipecah jadi 2 × 42
42 dipecah jadi 2 × 21
21 dipecah jadi 3 × 7
Ujung cabangnya 2, 2, 3, dan 7, yang semuanya bilangan prima
Jadi, 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7.

2. Pembagian Bersusun

Jika menggunakan pembagian bersusun, kamu perlu membagi bilangan dengan bilangan prima terkecil yang bisa membaginya. Lanjutkan sampai hasil baginya adalah 1.
Contoh: faktorisasi prima dari 180
180 ÷ 2 = 90
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Jadi, 180 = 2² × 3² × 5.

Baca Juga :

Apa yang Dimaksud dengan Bilangan Prima? Dilengkapi Contoh Lengkap

Trik Cepat Menentukan Pembagi

Jika kamu tidak ingin terlalu banyak menebak dan sedang mencari cara cepat untuk menentukan pembagi bilangan, ada trik yang bisa digunakan:

• Jika bilangannya habis dibagi 2, maka angka satuannya genap (0, 2, 4, 6, 8)
• Jika bilangannya habis dibagi 3, maka jumlah semua angkanya habis dibagi 3. Contohnya 252 karena 2 + 5 + 2 = 9, dan 9 habis dibagi 3, sehingga 252 juga habis dibagi 3.
• Jika bilangannya habis dibagi 5, maka angka satuannya 0 atau 5
• Jika angka tidak habis dibagi 2, 3, atau 5, uji langsung dengan membaginya menggunakan bilangan prima berikutnya secara berurutan (7, 11, 13, dst.).

Untuk mengecek kebenaran jawaban, ada dua hal yang perlu kamu pastikan:

1. Semua faktor di jawabanmu merupakan bilangan prima
2. Jika kamu mengalikan semua faktor, maka hasilnya akan sama seperti bilangan awal.

Sebagai contoh, untuk bilangan 180 adalah 2² × 3² × 5 = 180, dab faktor pembaginya (2, 3, 5) semuanya adalah bilangan prima. Jadi, jawabannya benar.

Sekarang kamu bisa menerapkan cara di atas untuk mengerjakan contoh soal faktorisasi prima matematika berikut.

Soal 1

Faktorisasi prima dari 396 adalah …
A. 2³ × 3 × 11
B. 2² × 3 × 11
C. 2² × 3² × 11
D. 2 × 3² × 11
E. 2² × 3² × 13

Jawaban: C
Pembahasan:
396 ÷ 2 = 198
198 ÷ 2 = 99
99 ÷ 3 = 33
33 ÷ 3 = 11
11 ÷ 11 = 1
Bilangan 2 muncul 2 kali, 3 muncul 2 kali, dan 11 muncul 1 kali. Jadi, 396 = 2² × 3² × 11.

Soal 2

Bilangan yang memiliki faktorisasi prima 2³ × 3 × 5² adalah …
A. 120
B. 300
C. 450
D. 600
E. 900

Jawaban: D
Pembahasan:
Hitung tiap bilangan berpangkat dulu, kemudian kalikan.
2³ = 8
3 = 3
5² = 25
8 × 3 × 25 = 600

Soal 3

Jumlah semua faktor prima dari 462 adalah …
A. 21
B. 23
C. 24
D. 28
E. 40

Jawaban: B
Pembahasan:
462 ÷ 2 = 231
231 ÷ 3 = 77
77 ÷ 7 = 11
11 ÷ 11 = 1
Faktorisasi prima 462 adalah 2 × 3 × 7 × 11, jadi faktor primanya 2, 3, 7, dan 11.
Jumlahnya: 2 + 3 + 7 + 11 = 23

Soal 4

Banyak faktor positif dari 504 adalah …
A. 12
B. 18
C. 20
D. 22
E. 24

Jawaban: E
Pembahasan:
Cari faktorisasi primanya terlebih dulu
504 ÷ 2 = 252
252 ÷ 2 = 126
126 ÷ 2 = 63
63 ÷ 3 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
Jadi, 504 = 2³ × 3² × 7¹.
Banyak faktor dihitung dengan menambah 1 pada setiap pangkat, kemudian mengalikannya:
(3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 = 24

Soal 5

Sebuah taman berbentuk persegi memiliki luas 324 m². Panjang sisi taman tersebut adalah …
A. 18 m
B. 24 m
C. 27 m
D. 36 m
E. 81 m

Jawaban: A
Pembahasan:
Luas persegi = sisi × sisi, sehingga panjang sisi adalah akar dari luas.
Faktorisasi prima 324:
324 ÷ 2 = 162
162 ÷ 2 = 81
81 ÷ 3 = 27
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
Jadi, 324 = 2² × 3⁴.
Untuk mengambil akarnya, bagi dua setiap pangkat: 2² menjadi 2, dan 3⁴ menjadi 3².
Sisi = 2 × 3² = 2 × 9 = 18 m

Soal 6

Diketahui lampu merah menyala setiap 12 detik dan lampu kuning setiap 18 detik. Jika keduanya menyala bersamaan sekarang, keduanya akan menyala bersamaan lagi setelah … detik.
A. 6
B. 36
C. 54
D. 72
E. 216

Jawaban: B
Pembahasan:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
Ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar: 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

Soal 7

Amanda memiliki 60 permen cokelat dan 84 permen melon. Semua permen akan dibagi ke beberapa kantong dengan isi yang sama tanpa sisa. Banyak kantong terbanyak yang bisa dibuat Amanda adalah …
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
E. 24

Jawaban: D
Pembahasan:
60 = 2² × 3 × 5
84 = 2² × 3 × 7
Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil: 2² × 3 = 12
Masing-masing kantong berisi 5 permen cokelat dan 7 permen melon.