9 Contoh Soal Faktorisasi Prima Matematika beserta Pembahasannya Lengkap

Soal HOTS Faktorisasi Prima

Jika kamu sudah bisa menyelesaikan soal-soal sebelumnya, uji kemampuanmu dengan contoh soal faktorisasi prima matematika HOTS berikut ini.

Soal 8

Guru matematika ingin mengalikan bilangan 252 dengan sebuah bilangan bulat positif terkecil z agar hasilnya menjadi bilangan kuadrat sempurna. Nilai z yang memenuhi adalah …
A. 2
B. 3
C. 6
D. 7
E. 14

Jawaban: D
Pembahasan:
Suatu bilangan merupakan kuadrat sempurna jika dan hanya jika semua pangkat pada faktorisasi primanya bernilai genap.
Faktorisasi prima dari 252:
252 ÷ 2 = 126
126 ÷ 2 = 63
63 ÷ 3 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
Jadi, 252 = 2² × 3² × 7¹
Agar 252 × n menjadi kuadrat sempurna, semua pangkat dari faktor primanya harus bernilai genap, sehingga kamu bisa mengecek satu per satu:
Faktor 2 sudah berpangkat 2 (genap)
Faktor 3 sudah berpangkat 2 (genap)
Faktor 7 masih berpangkat 1 (ganjil)
Agar pangkat dari faktor 7 menjadi genap (yaitu 7²), kamu perlu mengalikan 252 dengan 7¹.
Jadi, nilai z terkecil adalah 7.

Baca Juga :

25 Contoh Soal Pembagian dan Perkalian Bentuk Akar dan Jawabannya Kelas 9 SMP

Soal 9

Diketahui ada sebuah bilangan antara 50 dan 100. Faktorisasi prima bilangan tersebut hanya terdiri dari kombinasi perkalian angka 2 dan 3. Jika bilangannya dibagi 5, sisa pembagiannya adalah 2. Bilangan yang dimaksud adalah …
A. 54
B. 72
C. 81
D. 96
E. 108

Jawaban: B
Pembahasan:
Langkah 1: Cari semua bilangan antara 50 dan 100 yang faktorisasi primanya hanya mengandung faktor 2 dan 3 (berbentuk 2ⁿ × 3ᵐ)
2⁴ × 3¹ = 16 × 3 = 48 (kurang dari 50, salah)
2¹ × 3³ = 2 × 27 = 54
2³ × 3² = 8 × 9 = 72
3⁴ = 81
2⁵ × 3¹ = 32 × 3 = 96
2² × 3³ = 4 × 27 = 108 (lebih dari 100, salah)
Langkah 2: Uji kandidat bilangan (54, 72, 81, 96) terhadap syarat dibagi 5 bersisa 2:
54 ÷ 5 = 10 sisa 4
72 ÷ 5 = 14 sisa 2 (Sesuai)
81 ÷ 5 = 16 sisa 1
96 ÷ 5 = 19 sisa 1
Jadi, bilangan tersebut adalah 72.

Kesalahan Saat Mengerjakan Soal Faktorisasi Prima

Ada kekeliruan yang masih sering dilakukan siswa ketika mengerjakan soal-soal tentang faktorisasi prima. Simak jenis-jenisnya agar kamu bisa terhindar dari kesalahan serupa.

1. Tidak Bisa Membedakan Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Istilah faktor prima dan faktorisasi prima sekilas memang mirip. Tapi, artinya berbeda karena faktor prima adalah faktor suatu bilangan yang berupa bilangan prima. Namun, faktorisasi prima adalah bentuk perkalian dari faktor-faktor prima itu.

Sebagai contoh, terdapat bilangan 12. Semua faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12. Faktor prima 12 adalah 2 dan 3. Faktorisasi prima 12 adalah 2² × 3.

2. Tidak Memeriksa Hasil Perkalian

Waktu pengerjaan yang terbatas kerap menjadi tantangan saat menghadapi soal-soal faktorisasi prima. Apalagi jika bilangannya cukup besar atau soal disajikan dalam bentuk cerita, sehingga perlu waktu lebih lama untuk menganalisisnya.

Ada trik cepat untuk mengecek apakah hasil perkalian faktor prima yang kamu kerjakan sudah benar atau justru salah. Trik cepatnya, kalikan kembali semua faktor prima dari hasil yang kamu dapatkan. Apabila hasilnya berbeda dengan angka di soal, berarti ada langkah pembagian yang salah.

3. Salah Menulis Pangkat

Terkadang, tahapan pembagian sudah tepat tetapi hasilnya tertukar ketika diubah ke dalam bentuk pangkat. Kesalahan ini bisa terjadi jika kamu menghitung jumlah baris pembagian, bukan berapa kali bilangan prima tersebut muncul.

Sebagai contoh, pada bilangan 72:
72 ÷ 2 = 36
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1

Bilangan 2 muncul 3 kali dan bilangan 3 muncul 2 kali, jadi 72 = 2³ × 3². Jika pangkatnya tertukar menjadi 2² × 3³, hasilnya justru 108 bukan 72.
Agar aman, kamu bisa menulis bentuk panjangnya (2 × 2 × 2 × 3 × 3), kemudian mengubahnya ke bentuk pangkat.

4. Tidak Menyelesaikan Hitungan Sebelum Semua Faktor Menjadi Prima

Kamu sering merasa sudah selesai saat mendapatkan dua angka, misalnya 60 ditulis 6 × 10. Hasil perkaliannya memang benar, tetapi 6 dan 10 bukan bilangan prima.

Oleh karena itu, kamu perlu melanjutkan proses hitungan sampai tidak bisa dibagi lagi: 6 = 2 × 3 dan 10 = 2 × 5, sehingga 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.

5. Mengira Semua Bilangan Ganjil adalah Bilangan Prima

Jangan langsung menyimpulkan bahwa semua bilangan ganjil adalah contoh bilangan prima. Coba bagi dengan 3, 5, 7, 11, dan seterusnya untuk memastikan bahwa sudah tidak ada bilangan yang bisa membagi.

Baca Juga :

20 Contoh Soal Matematika Kelas 4 Semester 1 dan Kunci Jawabannya

Penutup

Setelah membaca berbagai contoh soal faktorisasi prima matematika di atas, apakah kamu masih bingung atau merasa kesulitan?

Pastikan kamu memahami konsep dasar faktorisasi prima agar saat menghadapi soal yang tingkat kesulitannya bervariasi, kamu tidak merasa bingung.

Dapatkan informasi lain terkait faktorisasi prima dan artikel matematika untuk latihan di blog Mamikos. Selamat belajar, ya!

FAQ