9 Contoh Soal Faktorisasi Prima Matematika beserta Pembahasannya Lengkap

Pernah menjumpai soal yang meminta untuk menguraikan suatu bilangan menjadi faktor primanya, tapi bingung harus mulai dari mana? Tenang, kamu bisa mulai belajar konsepnya, kemudian banyak latihan contoh soal faktorisasi prima matematika.

Pada artikel ini, Mamikos akan memberikan informasi terkait cara mengerjakan soal faktorisasi prima, trik cepat untuk mengecek suatu bilangan yang habis dibagi bilangan prima, dan tentunya latihan soal berbagai tingkat kesulitan.

Contoh Soal Faktorisasi Prima Matematika

Faktorisasi prima adalah cara untuk menyatakan suatu bilangan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima. Contohnya 12 yang bisa ditulis 2 × 2 × 3 atau 2² × 3.

Untuk bisa memahami faktorisasi prima, kamu perlu mengenali apa itu bilangan prima. Berdasarkan definisinya, bilangan prima adalah bilangan yang memiliki tepat dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Oleh karena itu, 1 bukanlah bilangan prima karena faktornya hanya ada satu. Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan seterusnya.

Materi tentang faktorisasi prima sebenarnya mulai dipelajari di bangku Sekolah Dasar. Berdasarkan buku Matematika untuk SD/MI Kelas V yang ditulis Fitrianawati dkk., materi ini dipelajari pada bab KPK dan FPB.

Cara Menentukan Faktorisasi Prima

Untuk mencari faktorisasi prima, kamu bisa menggunakan pohon faktor dan tabel bersusun. Karena hasil akhirnya sama, pilihlah cara yang paling nyaman untukmu.

1. Pohon Faktor

Pohon faktor memecah bilangan menjadi pasangan faktor, kemudian dipecah lagi sampai semua cabang di ujung adalah bilangan prima.
Contoh: faktorisasi prima dari 84
84 dipecah jadi 2 × 42
42 dipecah jadi 2 × 21
21 dipecah jadi 3 × 7
Ujung cabangnya 2, 2, 3, dan 7, yang semuanya bilangan prima
Jadi, 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7.

2. Pembagian Bersusun

Jika menggunakan pembagian bersusun, kamu perlu membagi bilangan dengan bilangan prima terkecil yang bisa membaginya. Lanjutkan sampai hasil baginya adalah 1.
Contoh: faktorisasi prima dari 180
180 ÷ 2 = 90
90 ÷ 2 = 45
45 ÷ 3 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
Jadi, 180 = 2² × 3² × 5.

Trik Cepat Menentukan Pembagi

Jika kamu tidak ingin terlalu banyak menebak dan sedang mencari cara cepat untuk menentukan pembagi bilangan, ada trik yang bisa digunakan:

• Jika bilangannya habis dibagi 2, maka angka satuannya genap (0, 2, 4, 6, 8)
• Jika bilangannya habis dibagi 3, maka jumlah semua angkanya habis dibagi 3. Contohnya 252 karena 2 + 5 + 2 = 9, dan 9 habis dibagi 3, sehingga 252 juga habis dibagi 3.
• Jika bilangannya habis dibagi 5, maka angka satuannya 0 atau 5
• Jika angka tidak habis dibagi 2, 3, atau 5, uji langsung dengan membaginya menggunakan bilangan prima berikutnya secara berurutan (7, 11, 13, dst.).

Untuk mengecek kebenaran jawaban, ada dua hal yang perlu kamu pastikan:

1. Semua faktor di jawabanmu merupakan bilangan prima
2. Jika kamu mengalikan semua faktor, maka hasilnya akan sama seperti bilangan awal.

Sebagai contoh, untuk bilangan 180 adalah 2² × 3² × 5 = 180, dab faktor pembaginya (2, 3, 5) semuanya adalah bilangan prima. Jadi, jawabannya benar.

Sekarang kamu bisa menerapkan cara di atas untuk mengerjakan contoh soal faktorisasi prima matematika berikut.

Soal 1

Faktorisasi prima dari 396 adalah …
A. 2³ × 3 × 11
B. 2² × 3 × 11
C. 2² × 3² × 11
D. 2 × 3² × 11
E. 2² × 3² × 13

Jawaban: C
Pembahasan:
396 ÷ 2 = 198
198 ÷ 2 = 99
99 ÷ 3 = 33
33 ÷ 3 = 11
11 ÷ 11 = 1
Bilangan 2 muncul 2 kali, 3 muncul 2 kali, dan 11 muncul 1 kali. Jadi, 396 = 2² × 3² × 11.

Soal 2

Bilangan yang memiliki faktorisasi prima 2³ × 3 × 5² adalah …
A. 120
B. 300
C. 450
D. 600
E. 900

Jawaban: D
Pembahasan:
Hitung tiap bilangan berpangkat dulu, kemudian kalikan.
2³ = 8
3 = 3
5² = 25
8 × 3 × 25 = 600

Soal 3

Jumlah semua faktor prima dari 462 adalah …
A. 21
B. 23
C. 24
D. 28
E. 40

Jawaban: B
Pembahasan:
462 ÷ 2 = 231
231 ÷ 3 = 77
77 ÷ 7 = 11
11 ÷ 11 = 1
Faktorisasi prima 462 adalah 2 × 3 × 7 × 11, jadi faktor primanya 2, 3, 7, dan 11.
Jumlahnya: 2 + 3 + 7 + 11 = 23

Soal 4

Banyak faktor positif dari 504 adalah …
A. 12
B. 18
C. 20
D. 22
E. 24

Jawaban: E
Pembahasan:
Cari faktorisasi primanya terlebih dulu
504 ÷ 2 = 252
252 ÷ 2 = 126
126 ÷ 2 = 63
63 ÷ 3 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
Jadi, 504 = 2³ × 3² × 7¹.
Banyak faktor dihitung dengan menambah 1 pada setiap pangkat, kemudian mengalikannya:
(3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 = 24

Soal 5

Sebuah taman berbentuk persegi memiliki luas 324 m². Panjang sisi taman tersebut adalah …
A. 18 m
B. 24 m
C. 27 m
D. 36 m
E. 81 m

Jawaban: A
Pembahasan:
Luas persegi = sisi × sisi, sehingga panjang sisi adalah akar dari luas.
Faktorisasi prima 324:
324 ÷ 2 = 162
162 ÷ 2 = 81
81 ÷ 3 = 27
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
Jadi, 324 = 2² × 3⁴.
Untuk mengambil akarnya, bagi dua setiap pangkat: 2² menjadi 2, dan 3⁴ menjadi 3².
Sisi = 2 × 3² = 2 × 9 = 18 m

Soal 6

Diketahui lampu merah menyala setiap 12 detik dan lampu kuning setiap 18 detik. Jika keduanya menyala bersamaan sekarang, keduanya akan menyala bersamaan lagi setelah … detik.
A. 6
B. 36
C. 54
D. 72
E. 216

Jawaban: B
Pembahasan:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
Ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar: 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

Soal 7

Amanda memiliki 60 permen cokelat dan 84 permen melon. Semua permen akan dibagi ke beberapa kantong dengan isi yang sama tanpa sisa. Banyak kantong terbanyak yang bisa dibuat Amanda adalah …
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
E. 24

Jawaban: D
Pembahasan:
60 = 2² × 3 × 5
84 = 2² × 3 × 7
Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil: 2² × 3 = 12
Masing-masing kantong berisi 5 permen cokelat dan 7 permen melon.

Soal HOTS Faktorisasi Prima

Jika kamu sudah bisa menyelesaikan soal-soal sebelumnya, uji kemampuanmu dengan contoh soal faktorisasi prima matematika HOTS berikut ini.

Soal 8

Guru matematika ingin mengalikan bilangan 252 dengan sebuah bilangan bulat positif terkecil z agar hasilnya menjadi bilangan kuadrat sempurna. Nilai z yang memenuhi adalah …
A. 2
B. 3
C. 6
D. 7
E. 14

Jawaban: D
Pembahasan:
Suatu bilangan merupakan kuadrat sempurna jika dan hanya jika semua pangkat pada faktorisasi primanya bernilai genap.
Faktorisasi prima dari 252:
252 ÷ 2 = 126
126 ÷ 2 = 63
63 ÷ 3 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
Jadi, 252 = 2² × 3² × 7¹
Agar 252 × n menjadi kuadrat sempurna, semua pangkat dari faktor primanya harus bernilai genap, sehingga kamu bisa mengecek satu per satu:
Faktor 2 sudah berpangkat 2 (genap)
Faktor 3 sudah berpangkat 2 (genap)
Faktor 7 masih berpangkat 1 (ganjil)
Agar pangkat dari faktor 7 menjadi genap (yaitu 7²), kamu perlu mengalikan 252 dengan 7¹.
Jadi, nilai z terkecil adalah 7.

Soal 9

Diketahui ada sebuah bilangan antara 50 dan 100. Faktorisasi prima bilangan tersebut hanya terdiri dari kombinasi perkalian angka 2 dan 3. Jika bilangannya dibagi 5, sisa pembagiannya adalah 2. Bilangan yang dimaksud adalah …
A. 54
B. 72
C. 81
D. 96
E. 108

Jawaban: B
Pembahasan:
Langkah 1: Cari semua bilangan antara 50 dan 100 yang faktorisasi primanya hanya mengandung faktor 2 dan 3 (berbentuk 2ⁿ × 3ᵐ)
2⁴ × 3¹ = 16 × 3 = 48 (kurang dari 50, salah)
2¹ × 3³ = 2 × 27 = 54
2³ × 3² = 8 × 9 = 72
3⁴ = 81
2⁵ × 3¹ = 32 × 3 = 96
2² × 3³ = 4 × 27 = 108 (lebih dari 100, salah)
Langkah 2: Uji kandidat bilangan (54, 72, 81, 96) terhadap syarat dibagi 5 bersisa 2:
54 ÷ 5 = 10 sisa 4
72 ÷ 5 = 14 sisa 2 (Sesuai)
81 ÷ 5 = 16 sisa 1
96 ÷ 5 = 19 sisa 1
Jadi, bilangan tersebut adalah 72.

Kesalahan Saat Mengerjakan Soal Faktorisasi Prima

Ada kekeliruan yang masih sering dilakukan siswa ketika mengerjakan soal-soal tentang faktorisasi prima. Simak jenis-jenisnya agar kamu bisa terhindar dari kesalahan serupa.

1. Tidak Bisa Membedakan Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Istilah faktor prima dan faktorisasi prima sekilas memang mirip. Tapi, artinya berbeda karena faktor prima adalah faktor suatu bilangan yang berupa bilangan prima. Namun, faktorisasi prima adalah bentuk perkalian dari faktor-faktor prima itu.

Sebagai contoh, terdapat bilangan 12. Semua faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12. Faktor prima 12 adalah 2 dan 3. Faktorisasi prima 12 adalah 2² × 3.

2. Tidak Memeriksa Hasil Perkalian

Waktu pengerjaan yang terbatas kerap menjadi tantangan saat menghadapi soal-soal faktorisasi prima. Apalagi jika bilangannya cukup besar atau soal disajikan dalam bentuk cerita, sehingga perlu waktu lebih lama untuk menganalisisnya.

Ada trik cepat untuk mengecek apakah hasil perkalian faktor prima yang kamu kerjakan sudah benar atau justru salah. Trik cepatnya, kalikan kembali semua faktor prima dari hasil yang kamu dapatkan. Apabila hasilnya berbeda dengan angka di soal, berarti ada langkah pembagian yang salah.

3. Salah Menulis Pangkat

Terkadang, tahapan pembagian sudah tepat tetapi hasilnya tertukar ketika diubah ke dalam bentuk pangkat. Kesalahan ini bisa terjadi jika kamu menghitung jumlah baris pembagian, bukan berapa kali bilangan prima tersebut muncul.

Sebagai contoh, pada bilangan 72:
72 ÷ 2 = 36
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1

Bilangan 2 muncul 3 kali dan bilangan 3 muncul 2 kali, jadi 72 = 2³ × 3². Jika pangkatnya tertukar menjadi 2² × 3³, hasilnya justru 108 bukan 72.
Agar aman, kamu bisa menulis bentuk panjangnya (2 × 2 × 2 × 3 × 3), kemudian mengubahnya ke bentuk pangkat.

4. Tidak Menyelesaikan Hitungan Sebelum Semua Faktor Menjadi Prima

Kamu sering merasa sudah selesai saat mendapatkan dua angka, misalnya 60 ditulis 6 × 10. Hasil perkaliannya memang benar, tetapi 6 dan 10 bukan bilangan prima.

Oleh karena itu, kamu perlu melanjutkan proses hitungan sampai tidak bisa dibagi lagi: 6 = 2 × 3 dan 10 = 2 × 5, sehingga 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.

5. Mengira Semua Bilangan Ganjil adalah Bilangan Prima

Jangan langsung menyimpulkan bahwa semua bilangan ganjil adalah contoh bilangan prima. Coba bagi dengan 3, 5, 7, 11, dan seterusnya untuk memastikan bahwa sudah tidak ada bilangan yang bisa membagi.

Penutup

Setelah membaca berbagai contoh soal faktorisasi prima matematika di atas, apakah kamu masih bingung atau merasa kesulitan?

Pastikan kamu memahami konsep dasar faktorisasi prima agar saat menghadapi soal yang tingkat kesulitannya bervariasi, kamu tidak merasa bingung.

Dapatkan informasi lain terkait faktorisasi prima dan artikel matematika untuk latihan di blog Mamikos. Selamat belajar, ya!

FAQ

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta