8 Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam beserta Gambar dan Pembahasannya

2. Titik O adalah pusat sebuah lingkaran. Diketahui sudut OPA = (2x + 10)° dan sudut POA = (4x + 8)°. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini.

Pembahasan:

Karena O adalah pusat, OP dan OA adalah jari-jari sehingga OP = OA. Jadi segitiga OPA adalah segitiga sama kaki dengan sudut di P dan di A sama besar. Artinya sudut di A = sudut di P.

Jumlah tiga sudut dalam segitiga = 180°, maka:
2 × sudut di P + sudut di O = 180°

Substitusi nilai yang diberikan:
2 × (2x + 10) + (4x + 8) = 180

Hitung langkah demi langkah:
2 × (2x + 10) = 4x + 20

Sehingga persamaan jadi: (4x + 20) + (4x + 8) = 180
Gabungkan suku-suku: 4x + 4x + 20 + 8 = 180 → 8x + 28 = 180
Kurangi 28 dari kedua sisi: 8x = 180 − 28 = 152
Bagi kedua sisi dengan 8: x = 152 ÷ 8 = 19

Jadi nilai x = 19.

3. Pada gambar di bawah ini, diketahui PA merupakan garis singgung terhadap sebuah lingkaran dengan pusat O. Panjang jari-jari lingkaran adalah 16 cm, dan panjang garis singgung PA = 30 cm. Tentukan panjang PO.

Pembahasan:

Karena PA adalah garis singgung, maka jari-jari OA tegak lurus pada garis singgung PA.
Dengan demikian, segitiga OAP adalah segitiga siku-siku di titik A.

Diketahui:
OA = 16 cm
PA = 30 cm

Maka untuk mencari PO digunakan teorema Pythagoras:
PO² = OA² + PA²

Hitung satu per satu:
OA² = 16² = 256
PA² = 30² = 900
PO² = 256 + 900 = 1156

Akar dari 1156 adalah 34.

Jadi, panjang PO = 34 cm.

4. Perhatikan gambar di bawah ini.

Dua lingkaran masing-masing memiliki jari-jari PS = 37 cm dan QR = 13 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran PQ = 74 cm. Tentukan panjang garis singgung SR yang menghubungkan kedua lingkaran.

Pembahasan:

Rumus panjang garis singgung persekutuan luar:
SR² = (PQ)² − (selisih jari-jari)²

Masukkan data:
SR² = 74² − (37 − 13)²
SR² = 5476 − 24²
SR² = 5476 − 576
SR² = 4900

Maka:
SR = √4900 = 70

Baca Juga :

10 Contoh Soal Integral Tentu dan Tak Tentu beserta Jawabannya Lengkap

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam Bagian 2

5. Diketahui segitiga PQR seperti gambar berikut dengan PQ = jari-jari lingkaran. Jika segitiga PQR siku-siku, tentukan pernyataan mana yang benar:

a. ∠PRQ = 30°
b. ∠RPQ = 60°
c. ∠PQR = 90°
d. ∠PRQ + ∠RPQ = 180°

Pembahasan

1. Karena segitiga PQR siku-siku, satu sudut = 90°.

2. Sudut siku-siku selalu pada satu titik, jumlah dua sudut lain = 90°.

Opsi:

a. ∠PRQ = 30° → mungkin, tapi tidak pasti dari info yang ada

b. ∠RPQ = 60° → mungkin, tapi tidak pasti dari info yang ada

c. ∠PQR = 90° → menunjukkan sudut dari segitiga siku-siku

d. ∠PRQ + ∠RPQ = 180° →  tidak mungkin, jumlah dua sudut < 180°

Maka, jawaban yang benar adalah  c. ∠PQR = 90°