8 Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam beserta Gambar dan Pembahasannya

6. Dua lingkaran memiliki garis singgung persekutuan dalam sepanjang 12 cm. Lingkaran besar memiliki jari-jari 3 cm, dan jarak antara kedua pusat lingkaran = 13 cm. Tentukan jari-jari lingkaran kecil.

Pembahasan:

Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam:
panjang garis singgung² = jarak antar pusat² − (jumlah jari-jari)²

Diketahui:

panjang garis singgung = 12 cm

rBesar = 3 cm

jarak pusat = 13 cm

rKecil = ?

Masukkan angka:
12² = 13² − (rKecil + 3)²
144 = 169 − (rKecil + 3)²
(rKecil + 3)² = 169 − 144 = 25
rKecil + 3 = √25 = 5
rKecil = 5 − 3 = 2

Jadi jari-jari lingkaran kecil = 2 cm

7. Dua lingkaran memiliki jari-jari sama 4,5 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran = 15 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran.

Pembahasan:

Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam:
panjang garis singgung² = jarak antar pusat² − (jumlah jari-jari)²

Diketahui:

r1 = r2 = 4,5 cm

jarak pusat = 15 cm

Maka:

jumlah jari-jari = 4,5 + 4,5 = 9 cm
panjang garis singgung² = 15² − 9²
panjang garis singgung² = 225 − 81 = 144
panjang garis singgung = √144 = 12

Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 12 cm.

8. Dua lingkaran memiliki selisih diameter 10 cm. Garis singgung persekutuan dalam = 20 cm, jarak pusat kedua lingkaran = 25 cm. Tentukan jari-jari lingkaran yang lebih kecil.

Pembahasan:

Misal jari-jari lingkaran besar = R, lingkaran kecil = r.
Diketahui selisih diameter = 10 → 2R − 2r = 10 → R − r = 5

Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam:
panjang² = jarak pusat² − (R + r)²

Masukkan angka:
20² = 25² − (R + r)²
400 = 625 − (R + r)²
(R + r)² = 625 − 400 = 225
R + r = √225 = 15

Sekarang kita punya sistem:
R − r = 5
R + r = 15

Jumlahkan: 2R = 20 → R = 10
R − r = 5 → 10 − r = 5 → r = 5

Maka jawabannya adalah 5 cm.

Baca Juga :

Contoh-contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Matematika dan Jawabannya

Penutup

Semoga setelah belajar dengan contoh soal garis singgung persekutuan dalam beserta gambar di atas, kamu menjadi semakin paham dan percaya diri di ujian nanti.

Oh, ya, jangan lupa mampir ke blog Mamikos jika kamu hendak mencari materi belajar mata pelajaran lainnya. 🐾