8 Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam beserta Gambar dan Pembahasannya

8 Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam beserta Gambar dan Pembahasannya – Mempelajari garis singgung persekutuan dalam akan terasa lebih mudah jika kamu langsung mengerjakan soal tentang materi terkait, lho.

Perlahan, kamu akan menjadi terbiasa menggunakan rumus dan memecahkan soal dengan mudah. Sehingga proses belajarmu akan lebih efektif. 📖✨

Oleh karena itu, Mamikos telah menyiapkan pembahasan tentang contoh soal garis singgung persekutuan dalam beserta gambar di artikel ini. Namun sebelum itu, ingat kembali, yuk, materi garis singgung yang sudah dipelajari di sekolah! 😉

Sekilas Materi Garis Singgung Persekutuan Dalam

Garis singgung persekutuan dalam adalah garis yang menyentuh masing-masing dari dua lingkaran pada satu titik, dengan kedua lingkaran berada di sisi yang berlawanan dari garis tersebut.

Garis ini selalu tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran di titik singgungnya dan posisinya berada di antara kedua lingkaran.

Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam

Misalkan dua lingkaran memiliki jari-jari r₁ dan r₂, dengan jarak antar pusat s. Panjang garis singgung persekutuan dalam (d) dapat dihitung dengan rumus:

d = √(s² − (r₁ + r₂)²)

Rumus ini berlaku jika jarak pusat lingkaran lebih besar daripada jumlah jari-jari, yaitu s > r₁ + r₂.

Baca Juga :

45 Contoh Soal Fungsi Invers beserta Rumus dan Jawabannya Lengkap

Contoh Gambar dan Cara Menggambar

Garis singgung persekutuan dalam menghubungkan titik singgung pada masing-masing lingkaran. Titik singgung digambar sedemikian rupa sehingga garis singgung tegak lurus dengan jari-jari yang menghubungkan pusat lingkaran dengan titik singgung tersebut.

Perhatikan gambar di bawah ini, ya.

Pembahasan Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam beserta Gambar

Nah, dari ringkasan materi di atas, sekarang kamu bisa memulai untuk belajar menggunakan contoh soal yang terdiri dari 8 nomor ini, ya. Perhatikan setiap langkah pengerjaan agar kamu semakin paham. Selamat belajar!

Baca Juga :

Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Pembahasannya Lengkap

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam Bagian 1

1. Perhatikan gambar berikut ini!

Dari satu titik P di luar sebuah lingkaran ditarik dua garis singgung yang menyentuh lingkaran di titik Q dan R. Diketahui panjang jari-jari lingkaran OQ = 8 cm dan jarak dari pusat lingkaran ke titik luar OP = 17 cm. Tentukan:

a. Panjang PQ
b. Luas segitiga OPQ
c. Luas layang-layang PQOR

Pembahasan:

Diketahui:
OQ = 8 cm
OP = 17 cm
OQ tegak lurus PQ (karena garis dari pusat ke titik singgung selalu tegak lurus dengan garis singgung).

a. Panjang PQ

Pada segitiga OPQ, berlaku teorema Pythagoras:
OP² = OQ² + PQ²

Maka:
PQ² = 17² – 8²
PQ² = 289 – 64
PQ² = 225
PQ = √225 = 15

Jadi, panjang PQ = 15 cm.

b. Luas segitiga OPQ

Karena segitiga OPQ siku-siku di Q, maka:
Luas = ½ × alas × tinggi
= ½ × PQ × OQ
= ½ × 15 × 8
= 60 cm²

Jadi, luas segitiga OPQ = 60 cm².

c. Luas layang-layang PQOR

Layang-layang PQOR terbentuk dari dua segitiga kongruen, yaitu segitiga OPQ dan segitiga OPR. Maka luas layang-layang = 2 × luas segitiga OPQ.

Luas = 2 × 60 = 120 cm²

Jadi, luas layang-layang PQOR = 120 cm².