Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Pembahasannya Lengkap
Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Pembahasannya Lengkap — Apakah kamu sedang mencari contoh soal turunan fungsi aljabar dan pembahasannya?
Turunan merupakan salah satu pembelajaran yang sering ditemui dibangku Sekolah Menengah Atas atau SMA.
Secara sederhana turunan dapat diartikan sebagai bentuk sebuah fungsi matematika yang mengalami perubahan akibat nilai masukan.
Apabila suatu fungsi mengalami penurunan, maka fungsi utama juga akan mengalami perubahan.
Simak Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Pembahasannya di Sini
Daftar Isi
Daftar Isi
Apabila sulit dipahami, maka mempelajari contoh soal turunan fungsi aljabar dan pembahasannya akan membantu kamu untuk lebih mengerti terkait materi tersebut. Definisi dari turunan fungsi sendiri sering diartikan secara berbeda-beda.
Secara umum, turunan fungsi memiliki definisi sebagai pengukuran dimana hasil perhitungan nilai akan mengalami perubahan sesuai dengan variabel yang dimasukkan. Pengertian lain menyebutkan bahwa turunan disebut juga sebagai diferensiasi.
Diferensiasi tersebut dapat diartikan sebagai proses menemukan sebuah turunan dari suatu fungsi. Sebagai contoh nilai f akan diturunkan menjadi f’ atau f aksen dimana fungsi tersebut memiliki nilai tidak beraturan.
Turunan dapat menunjukkan bagaimana suatu besaran dapat berubah akibat dari perubahan besaran lain dalam suatu fungsi. Agar lebih mudah memahami materi turunan, berikut pembahasan lebih lanjut mengenai materi tersebut.
Memahami Konsep Aljabar Agar Lebih Mudah Menghitung
Sebelum masuk ke contoh soal turunan fungsi aljabar dan pembahasannya, ada baiknya kamu memahami apa itu aljabar. Pengertian aljabar merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki cakupan luas.
Cabang ilmu ini membahas mengenai sebuah penyederhanaan masalah memakai simbol pengganti. Di dalamnya terdapat teori bilangan, geometris, dan rumus sehingga cabang ilmu tersebut dapat digunakan untuk menunjang berbagai penelitian.
Dalam kamus Besar Bahasa Indonesia, aljabar didefinisikan sebagai tanda atau huruf untuk menggambarkan dan mewakili angka, dimana umumnya huruf yang sering digunakan yaitu a, b, c, dan x, y, z.
Cabang ilmu matematika tersebut pertama kali ditemukan oleh Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi, yang mana di dalam cabang ilmu ini terdapat unsur-unsur yang sering digunakan, antara lain:
1. Variabel
Dalam contoh soal turunan fungsi aljabar dan pembahasannya kamu bisa menemukan unsur variabel dalam perhitungan. Variabel disini merupakan simbol atau lambang yang dapat mewakili suatu bilangan.
Variabel tersebut menjadi petunjuk bahwa bilangan yang disimbolkan tersebut belum diketahui nilainya. Umumnya, variabel disimbolkan oleh lambang atau huruf kecil dimana jika dicontohkan yaitu f(x) = 5x+2y.
Kamu pasti pernah menemukan contoh soal turunan fungsi aljabar dan pembahasannya seperti nilai di atas. Dalam nilai tersebut huruf x dan y merupakan variabel untuk menunjukan bilangan yang belum bernilai.
2. Suku
Suku merupakan nilai yang menyusun bentuk aljabar dan dapat dilihat dalam bentuk variabel maupun koefisien serta konstanta. Terdapat berbagai macam bentuk suku dalam aljabar, antara lain suku satu.
Suku satu dicontohkan seperti 3x atau 5y, dimana suku tersebut tidak memiliki tanda operasi hitung maupun selisih. Suku satu tersebut merupakan bentuk paling umum yang bisa kamu temukan dalam aljabar.
Kemudian suku dua, dimana dalam contoh soal turunan fungsi aljabar dan pembahasannya berbentuk 7x+y, 6p+3r, dan lain-lain. Selanjutnya suku tiga berbentuk 3a+b+c, dimana terdapat dua tanda operasi hitung dan selisih.
3. Koefisien
Unsur aljabar berikut ini merupakan faktor konstanta dari sebuah suku yang dapat ditemukan dalam bentuk bilangan menempel pada variabel. Sebagai contoh pada nilai 5x, maka angka 5 disini merupakan koefisien.
4. Konstanta
Kamu pasti sering melihat konstanta dalam contoh soal turunan fungsi aljabar dan pembahasannya. Unsur tersebut merupakan suku aljabar yang tidak memiliki variabel dan hanya berupa bilangan.
Sebagai contoh dalam pada nilai 7x+8, maka angka 8 tersebut merupakan konstanta. Contoh lainnya yaitu 2x+7y-10, maka angka 10 pada nilai tersebut termasuk dalam kategori konstanta dalam aljabar.
5. Pangkat (Eksponen)
Pangkat merupakan unsur yang umumnya terdapat dalam contoh soal turunan fungsi aljabar dan pembahasannya. Bentuk pangkat sendiri biasanya berada pada bagian atas sebuah bilangan atau simbol.
Dalam nilai f(x) = 7y^2, maka angka dua pada nilai tersebut yang dinamakan sebagai pangkat. Nilai pangkat harus dihitung, dimana jika simbol y telah diketahui maka nilai tersebut harus dipangkatkan.
Sebagai contoh, apabila diketahui y=2 maka nilai tersebut mengalami perubahan bilangan menjadi f(x) = 7(2)^2, dimana nilai 2 pada y harus dipangkatkan 2 kemudian menghasilkan perhitungan f(x)=7(4)=28.
Kelima unsur tersebut merupakan bagian aljabar yang biasa ditemukan dalam contoh soal turunan fungsi aljabar dan pembahasannya. Setelah mengetahui unsur pada aljabar, maka kamu juga perlu mengetahui bagaimana cara pengaplikasiannya.
Mengenal Pengaplikasian Rumus Turunan Fungsi Aljabar
Turunan fungsi aljabar merupakan bagian perluasan dari materi limit fungsi, dimana notasi turunan tersebut dapat dirumuskan sesuai dengan gambar yang telah disertakan pada pembahasan ini.
Setelah memahami rumus penghitungannya, kamu juga perlu mempelajari pengaplikasian dari rumus tersebut. Pertama rumus tersebut diaplikasikan pada perhitungan untuk menentukan gradien garis singgung suatu kurva.
Jika dirumuskan maka gradien garis singgung (m) pada suatu kurva y = f(x) dapat dituliskan sebagai M=y’=f’(x). Kedua, rumus perhitungan tersebut digunakan untuk menentukan interval fungsi naik dan turun.
Syarat untuk pengaplikasian kedua yaitu, syarat interval fungsi naik apabila nilai f’(x) > 0 kemudian syarat interval fungsi turun apabila f’(x) < 0. Ketiga, digunakan untuk menentukan nilai stasioner.
Sebelum memasuki materi terkait contoh soal turunan fungsi aljabar dan pembahasannya, kamu harus memahami bahwa turunan fungsi aljabar juga dapat diaplikasikan untuk menentukan nilai stasioner sebuah fungsi.
Kemudian, pengaplikasian terakhir dari rumus perhitungan tersebut yaitu digunakan untuk menyelesaikan soal limit berbentuk tidak menentu.
Pengaplikasian tersebut bisa dilakukan hingga diperoleh hasil atau nilai berbentuk tertentu.
Jika pada turunan pertama belum ditemukan hasil yang memiliki bentuk nilai tertentu, maka kamu harus mencarinya dengan cara menurunkan kembali turunan tersebut hingga diperoleh hasil berbentuk nilai tertentu.
Ini Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Pembahasannya
Agar kamu bisa semakin memahami materi dari pembelajaran turunan fungsi aljabar, maka memperhatikan contoh dan pembahasan berikut akan memudahkan kamu dalam mengerjakan soal-soal di masa depan.
1. Soal 1: f(x) = 2
Jika kamu menemukan nilai dengan konstanta tanpa pangkat seperti contoh tersebut, maka hasil yang didapatkan akan selalu nol. Dalam artian lain f(x) = C (konstanta) akan selalu menghasilkan nilai nol.
2. Soal 2: f(x) = 3x
Turunan dari nilai f(x) = a(x) akan selalu dihasilkan nilai a, dimana a dalam nilai tersebut merupakan nilai konstanta. Kamu bisa memahami pola perhitungan tersebut dengan melihat contoh pada gambar.
3. Soal 3: f(x) = x^2
Contoh soal turunan fungsi aljabar dan pembahasannya ketiga yaitu nilai dengan pangkat. Kamu bisa melihat penjabaran perhitungan secara lebih lengkap pada gambar yang telah disertakan.
Ketiga contoh di atas merupakan soal dari turunan yang paling dasar. Jika sudah memahami bagaimana penghitungan dasar untuk menurunkan sebuah fungsi, maka kamu akan lebih mudah untuk mengerjakannya.
Terus berlatih mengerjakan berbagai soal turunan akan membantu kamu semakin memahami materi tersebut. Tidak hanya memahami contoh, namun mengerjakan soal berulang-ulang dapat membantu kamu untuk lebih ahli mengerjakan soal.
Pemahaman terkait materi di atas dapat kamu terapkan untuk menyelesaikan soal-soal matematika di masa mendatang.
Demikian uraian yang bisa Mamikos berikan mengenai contoh soal turunan fungsi aljabar berikut pembahasannya.
Mamikos harap contoh soal turunan fungsi aljabar dan pembahasannya di atas dapat membantu kamu lebih memahami proses pengerjaan soal nantinya.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: