Contoh-contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Matematika dan Jawabannya
Contoh-contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Matematika dan Jawabannya — Garis singgung persekutuan luar ternyata sering kita temui penerapannya pada kehidupan sehari-hari, lho.
Di bangku SMA, khususnya kelas 11 kamu akan mempelajari lebih lanjut mengenai lingkaran yang pernah kamu pelajari di jenjang belajar sebelumnya.
Nah, pada artikel kali ini Mamikos akan menyertakan pengertian, rumus dan contoh soal garis singgung persekutuan luar. Sudah siap? Yuk, simak!
Berikut Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar
Daftar Isi
- Berikut Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar
- Definisi Lingkaran
- Garis Singgung Lingkaran
- Garis Singgung Persekutuan Luar
- Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 1
- Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 2
- Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 3
- Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 4
- Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 5
- Penutup
Daftar Isi
- Berikut Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar
- Definisi Lingkaran
- Garis Singgung Lingkaran
- Garis Singgung Persekutuan Luar
- Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 1
- Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 2
- Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 3
- Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 4
- Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 5
- Penutup
Di bangku SD hingga SMP, materi lingkaran yang diajarkan kepada siswa masih berpusat pada penerapan rumus keliling dan luas lingkaran saja.
Di bangku SMA, khususnya kelas 11, siswa akan mulai diajarkan mengenai garis singgung dan busur lingkaran.
Garis singgung lingkaran sendiri memiliki banyak macam, di antaranya garis singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalam.
Namun, khusus di artikel ini kita akan fokus pada contoh soal garis singgung persekutuan luar.
Definisi Lingkaran
Lingkaran merupakan sebuah kurva lengkung berbentuk bidang datar yang memiliki titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu.
Jarak ini disebut jari-jari lingkaran, dan lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama dari pusatnya
Garis Singgung Lingkaran
Sebelum kita lebih jauh melangkah ke contoh soal garis singgung persekutuan luar, kita pelajari dulu yuk mengenai garis singgung lingkaran.
Garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang bersentuhan dengan lingkaran.
Pada titik kontak tersebut, garis singgung dan lingkaran memiliki gradien yang sama, yang berarti garis tersebut tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang ditarik dari pusat lingkaran ke titik kontak.
Dengan kata lain, garis singgung merupakan garis yang menyentuh suatu lingkaran tanpa memotongnya sama sekali.
Garis Singgung Persekutuan Luar
Garis singgung persekutuan luar lingkaran adalah garis lurus yang bersentuhan dengan lingkaran tepat satu titik, tetapi berada di luar lingkaran tersebut.
Dalam konteks ini, titik kontak antara garis singgung dan lingkaran adalah titik di mana garis tersebut menyentuh lingkaran tanpa memotongnya dan terletak di luar lingkaran.
Secara matematis, jika (x1,y1) adalah titik kontak dari garis singgung dengan lingkaran, dan (a,b) adalah pusat lingkaran, maka garis singgung tersebut memiliki jarak r (jari-jari lingkaran) dari pusat lingkaran.
Sehingga jarak dari pusat lingkaran ke titik kontak adalah sama dengan jari-jari lingkaran.
Dengan kata lain, garis singgung tersebut tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang ditarik dari pusat lingkaran ke titik kontak, dan jarak titik kontak ke pusat lingkaran adalah sama dengan jari-jari lingkaran.
Secara visual, garis singgung persekutuan luar lingkaran adalah garis lurus yang hanya bersentuhan dengan lingkaran pada satu titik, sementara sisanya berada di luar lingkaran.
Menurut Widagdo (2008) dalam Garis Singgung Lingkaran, ada 3 macam garis singgung persekutuan luar. Mari kita bahas satu per satu:
Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah garis lurus yang bersentuhan dengan kedua lingkaran tersebut tepat satu titik, tetapi berada di luar kedua lingkaran tersebut.
Dengan kata lain, garis ini secara simultan bersentuhan dengan kedua lingkaran tanpa memotongnya dan berada di luar kedua lingkaran tersebut.
Garis ini memiliki sifat yang sama seperti garis singgung persekutuan luar lingkaran, namun berlaku untuk dua lingkaran.
Titik kontak garis ini adalah titik di mana jarak dari titik kontak ke pusat kedua lingkaran adalah sama dengan jarak dari pusat kedua lingkaran tersebut ke titik kontak.
Untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, kita dapat menggunakan rumus:
d: jarak kedua titik pusat lingkaran
R: jari-jari lingkaran satu
r: jari-jari lingkaran dua
Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran yang Berukuran Sama
Jika dua lingkaran memiliki jari-jari yang sama, maka garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran ini juga disebut garis singgung persekutuan luar lingkaran berpasangan.
Dalam konteks ini, titik kontak garis singgung adalah titik di mana jari-jari kedua lingkaran bertemu dengan garis singgung tersebut.
Garis ini membentuk segmen garis dengan panjang yang sama dengan jari-jari lingkaran, dan tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan pusat kedua lingkaran.
Sifat ini bermanfaat dalam menyelesaikan berbagai masalah geometri terkait dua lingkaran yang berukuran sama.
Rumus menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berukuran sama adalah sebagai berikut:
PGSPL = d
Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran yang Saling Bersinggungan di Luar
Dalam kasus ini, dua lingkaran bersinggungan satu sama lain di luar, dan garis singgung persekutuan luar keduanya juga berada di luar kedua lingkaran tersebut.
Garis ini bersentuhan dengan kedua lingkaran tepat di titik di mana kedua lingkaran bersinggungan dan berada di luar keduanya.
Jarak dari titik kontak ke pusat kedua lingkaran adalah sama dengan jari-jari lingkaran. Kamu juga bisa membaca artikel tentang rumus mencari jari-jari lingkaran di blog ini ya.
Garis ini membagi dua segmen garis yang menghubungkan pusat-pusat lingkaran dan membentuk sudut yang sama dengan garis yang menghubungkan pusat lingkaran tersebut.
Rumus untuk menghitung panjang garis singgungnya adalah sebagai berikut:
Itulah beberapa jenis garis singgung persekutuan luar. Kamu bisa menggunakan rumus-rumus ini untuk mengerjakan contoh soal garis singgung persekutuan luar yang Mamikos berikan.
Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 1
Perhatikan gambar yang mewakili contoh soal garis singgung persekutuan luar berikut ini!
AB adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran O serta T. Apabila diketahui perbandingan jari-jari 1 dan 2 sebagai berikut, R : r = 5 : 1, hitung nilai asli seluruh jari-jarinya!
Jawaban:
Diketahui:
- PGSPL = 15 cm
- d = 25 cm
R : r = 5 : 1, maka R = 5r
Karena kita tadi mengetahui perbandingan R : r = 5 : 1, maka kita dapat mencari R.
R = 5r
R = 5 (5)
R = 25
Jadi, nilai R dan r yang sebenarnya adalah R = 25 cm dan r = 5 cm.
Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 2
Berikut contoh soal garis singgung persekutuan luar bagian selanjutnya. Kerjakan dengan sebaik-baiknya, ya!
Sebuah lingkaran besar memiliki jari-jari sepanjang 10 cm, sedangkan lingkaran kecil memiliki jari-jari 5 cm.
Jika jarak antara pusat lingkaran besar dan kecil adalah 15 cm, hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar.
Jawaban:
Diketahui:
- R = 10 cm
- r = 5 cm
- d = 15 cm
Maka, menggunakan rumus yang tadi telah kita pelajari, kita bisa menghitung PGSPL-nya.
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah
Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 3
Mamikos telah menambahkan contoh soal garis singgung persekutuan luar kembali. Kerjakan dengan teliti dan gunakan rumus yang sesuai, ya!
Lingkaran A dan B masing-masing berdiameter 15 cm.
Jika jarak titik pusat lingkaran 22 cm, hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh diameter dan kedua garis singgung persekutuan luar lingkaran A dan B!
Jawab:
Untuk menyelesaikan masalah ini, pertama-tama kita akan mencari panjang jari-jari r dari masing-masing lingkaran.
Karena lingkaran memiliki diameter 15 cm, maka jari-jarinya adalah setengah dari diameternya, yaitu 7.5 cm.
Selanjutnya, kita akan mencari panjang garis singgung persekutuan luar AB menggunakan rumus:
Dengan d= 22 cm (jarak antara titik pusat lingkaran A dan B), R = 7.5 cm (jari-jari lingkaran A), dan r = 7.5 cm (jari-jari lingkaran B).
Setelah kita mendapatkan panjang garis singgung persekutuan luar, kita dapat menghitung luas daerah yang dibatasi oleh diameter dan kedua garis singgung persekutuan luar.
Berikut adalah langkah-langkahnya:
atau
PGSPL = d
PGSPL = 22 cm
Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh diameter dan kedua garis singgung persekutuan luar:
Luas daerah yang dibatasi oleh diameter adalah setengah dari luas lingkaran.
Sedangkan luas daerah yang dibatasi oleh kedua garis singgung persekutuan luar adalah luas segitiga dengan panjang garis singgung sebagai alas dan tinggi setengah dari diameter lingkaran.
Luas daerah yang dibatasi adalah:
Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh diameter dan kedua garis singgung persekutuan luar adalah sebesar 341,625.
Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 4
Mamikos telah menambahkan contoh soal garis singgung persekutuan luar kembali. Kerjakan dengan teliti dan gunakan rumus yang sesuai, ya!
Dua lingkaran masing-masing mempunyai panjang jari-jari 7 cm serta 1 cm, sedangkan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 8 cm. Hitung jarak kedua titik pusat (d)!
Jawab:
Jadi, jarak kedua titik pusat (d) adalah 10 cm
Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar Nomor 5
Contoh soal garis singgung persekutuan luar nomor 5 ini merupakan contoh soal terakhir. Semoga kamu sudah bisa menguasai semua hal yang tadi sudah kita pelajari bersama-sama, ya!
Lingkaran A berjari-jari 16 cm bersinggungan di luar dengan lingkaran B berjari-jari 4 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran ini!
Jawab:
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar dari lingkaran A dan B adalah 16 cm.
Penutup
Demikian contoh soal garis singgung persekutuan luar yang telah Mamikos susun. Semoga contoh soal garis singgung persekutuan luar ini telah membantumu dalam belajar.
Mempelajari garis singgung persekutuan luar memang tidak mudah, tapi selama kamu memahami konsep dengan benar dan terus berlatih, maka kamu pasti bisa menguasainya.
Jika kamu merasa contoh soal garis singgung persekutuan luar yang Mamikos buat ini membuatmu memahami materi ini lebih baik, jangan lupa baca artikel Mamikos yang lain juga, ya!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: