Rumus Keliling dan Luas Lingkaran beserta Contoh Soal dan Pembahasannya Lengkap

Rumus Keliling dan Luas Lingkaran beserta Contoh Soal dan Pembahasannya Lengkap — Saat mempelajari bangun datar, kita pasti akan bertemu dengan lingkaran.

Lingkaran merupakan suatu bangun datar yang tergolong istimewa karena cara menghitung keliling dan luasnya tidak didasarkan pada besarnya sisi seperti bangun datar lain.

Pada artikel ini, Mamikos akan mengupas lebih dalam mengenai rumus keliling dan luas lingkaran beserta contoh soal dan pembahasannya. Simak sampai akhir, ya penjelasannya!

Berikut Rumus Keliling dan Luas Lingkaran

Menurut Mianto (2018) dalam Mengukur Bangun Datar Lingkaran, lingkaran merupakan kurva tertutup yang terhimpun oleh sekumpulan titik.

Titik yang dimaksud ini mempunyai jarak yang relatif sama dari titik pusatnya.

Lingkaran dapat diartikan pula sebagai sebuah bentuk geometri dua dimensi yang terdiri dari semua titik yang memiliki jarak yang sama (radius) dari suatu titik tertentu di dalam bidang datar.

Dalam matematika, lingkaran sangat penting dan memiliki sifat-sifat khusus yang digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti geometri, trigonometri, dan ilmu lainnya.

Berikut beberapa unsur-unsur penting yang terkait dengan lingkaran:

I. Pusat Lingkaran (Center)

Titik tertentu di dalam lingkaran yang menjadi pusat dari lingkaran. Jarak dari pusat ke setiap titik di sekeliling lingkaran adalah radius.

II. Radius (r)

Radius adalah jarak dari pusat lingkaran ke titik-titik di sekelilingnya. Semua titik pada lingkaran memiliki jarak yang sama dari pusatnya, yaitu radius.

III. Diameter (d)

Diameter adalah garis lurus yang melintasi pusat lingkaran dan memiliki dua ujung di permukaan lingkaran. Panjang diameter adalah dua kali panjang radius.

Hubungan r dan d

Hubungan antara radius (r) dan diameter (d) dalam sebuah lingkaran sangat sederhana.

Diameter adalah dua kali panjang radius. Dengan kata lain, jika diberikan panjang radius (r), maka kamu dapat menghitung panjang diameter (d) dengan rumus berikut:

d = 2r

Sebaliknya, jika kamu memiliki panjang diameter (d) dan ingin mencari panjang radius (r), kamu dapat membagi panjang diameter dengan 2:

r = 

Jadi, hubungan antara radius dan diameter dalam lingkaran adalah bahwa diameter selalu dua kali lipat dari radiusnya.

IV. Keliling Lingkaran (Circumference)

Keliling lingkaran merupakan panjang dari garis yang mengelilingi sebuah lingkaran.

Rumus umum untuk menghitung keliling lingkaran adalah:

Atau

Di mana π (pi) adalah konstanta matematis yang sekitar sama dengan 3.14159 atau 

V. Luas Lingkaran (Area)

Luas lingkaran adalah jumlah luas semua titik-titik di dalam lingkaran.

Atau

Contoh Soal Penerapan Rumus Keliling dan Luas Lingkaran Bagian 1

Berikut contoh soal penerapan rumus keliling dan luas lingkaran yang pertama. Pada kesempatan ini, kita akan terlebih dahulu mengerjakan soal seputar keliling lingkaran, ya. Yuk, kerjakan!

Contoh Soal 1

Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 10 meter. Berapa keliling taman tersebut?

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan rumus keliling lingkaran:

K = 2πr

K = 2 . 3,14 . 10  

K = 62,8 meter

Jadi, keliling taman tersebut adalah 62.8 meter.

Contoh Soal 2

Seorang atlet sedang berlatih lari mengelilingi lapangan atletik berbentuk lingkaran dengan jari-jari 50 meter. Berapa jarak total yang ditempuhnya setelah satu putaran lapangan?

Pembahasan:

Kita tinggal menghitung keliling lapangan atletik dengan menggunakan rumus keliling lingkaran:

K = 2πr

K = 2 * 3.14 * 50 m

K = 314 meter

Jadi, jarak total yang ditempuh oleh atlet setelah satu putaran lapangan adalah 314 meter.

Contoh Soal 3

Seorang pengemudi sepeda motor ingin mengelilingi sebuah danau berbentuk lingkaran. Dia tahu bahwa keliling danau tersebut adalah 440 meter. Berapa jari-jari danau tersebut?

Pembahasan:

Kita dapat memecahkan masalah ini dengan mengisolasi jari-jari (r) dalam rumus keliling lingkaran:

K = 2πr

440 = 2 * 3.14 * r

Selanjutnya, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 2 * 3.14 untuk mencari nilai r:

r = 440 / (2 * 3.14)

r ≈ 70 meter

Jadi, jari-jari danau tersebut adalah sekitar 70 meter.

Contoh Soal Penerapan Rumus Keliling dan Luas Lingkaran Bagian 2

Berikut contoh soal cerita penerapan rumus keliling dan luas lingkaran bagian dua. Pada bagian ini, kita masih mengerjakan soal seputar keliling lingkaran dan penerapannya. Yuk, mulai!

Contoh Soal 4

Sebuah roda berputar dengan keliling 2 meter. Berapa banyak putaran roda tersebut yang dilakukan jika roda tersebut bergerak sejauh 1.000 meter?

Pembahasan:

K = 2πr

Dalam kasus ini, kita ingin mencari berapa banyak putaran yang diperlukan untuk mencapai 1000 meter, jadi kita akan mencari panjang lintasan satu putaran (satu keliling roda):

K = 2πr  

K= 2 * 3.14 * r

r ≈ 0.318 meter

Sekarang kita dapat menghitung berapa banyak putaran yang dibutuhkan untuk bergerak sejauh 1000 meter:

Jumlah putaran = Jarak total / Panjang lintasan satu putaran

Jumlah putaran = 1000 m / 2 m

Jumlah putaran = 500 putaran

Jadi, roda tersebut melakukan 500 putaran.

Contoh Soal 5

Sebuah tali memiliki panjang 22 cm. Tali tersebut dililitkan mengelilingi sebuah lingkaran dengan jari-jari yang sama. Berapa banyak lilitan yang ada di sekitar lingkaran tersebut?

Pembahasan:

Kita ingin mencari berapa banyak lilitan yang ada di sekitar lingkaran, yang setara dengan keliling lingkaran. Kita sudah tahu panjang tali adalah 22 cm, dan panjang tali tersebut adalah keliling lingkaran.

K = 22 cm

Kemudian, kita dapat menggunakan rumus keliling lingkaran:

K = 2πr

Sehingga:

2πr = 22 cm

Kemudian, kita cari nilai r:

r = 22 cm / (2π)

r ≈ 3.51 cm

Sekarang kita tahu jari-jari lingkaran tersebut. Selanjutnya, kita dapat menghitung keliling lingkaran:

K = 2πr

K ≈ 2 * 3.14 * 3.51 cm

K ≈ 22.06 cm

Jadi, tali tersebut melilit sekitar lingkaran sebanyak sekitar 22.06 cm, yang setara dengan 22 cm dalam kasus ini.

Contoh Soal Penerapan Rumus Keliling dan Luas Lingkaran Bagian 3

Berikut contoh soal cerita penerapan rumus keliling dan luas lingkaran bagian dua. Pada bagian ini, kita akan mengerjakan soal seputar luas lingkaran.

Yuk, kerjakan dulu sebelum melihat pembahasannya!

Contoh Soal 6

Sebuah kolam berbentuk lingkaran memiliki diameter 10 meter. Berapakah luas permukaan kolam tersebut?

Pembahasan:

Diketahui diameter (d) adalah 10 meter. Kita akan mencari jari-jari (r) terlebih dahulu karena kita membutuhkannya untuk menghitung luas.

r = 

r = 10 m / 2

r = 5 m

Selanjutnya, kita menggunakan rumus luas lingkaran

L= πr²

L = 3.14 * (5 m)²

L = 3.14 * 25 m²

L = 78.5 m²

Jadi, luas permukaan kolam tersebut adalah 78.5 meter persegi.

Contoh Soal 7

Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki luas 154 m². Berapakah jari-jari taman tersebut?

Pembahasan:

Diketahui luas (L) adalah 154 m². Kita akan mencari jari-jari (r) menggunakan rumus luas lingkaran L = πr². Kita akan gunakan nilai π sebagai 22/7.

154 =  r²

r² = 154 

r² ≈ 49

r ≈ √49

r = 7 meter

Jadi, jari-jari taman tersebut adalah 7 meter.

Contoh Soal Penerapan Rumus Keliling dan Luas Lingkaran Bagian 4

Pada contoh soal cerita penerapan rumus keliling dan luas lingkaran bagian keempat ini kita masih mengerjakan soal seputar luas lingkaran. Kerjakan dengan serius, ya!

Contoh Soal 8

Sebuah lingkaran memiliki luas yang sama dengan kelilingnya. Jika keliling lingkaran tersebut adalah 44 cm, berapakah luas lingkaran tersebut?

Pembahasan:

Diketahui keliling adalah 44 cm. Untuk mencari jari-jari (r), kita bisa menggunakan rumus K = 2πr, dan kita akan gunakan nilai π sebagai 22/7.

44 =

r = 

r = 7 cm

Selanjutnya, kita dapat menghitung luas lingkaran menggunakan rumus yang tadi sudah kita pelajari.

Nilai π yang digunakan 22/7 karena jari-jari merupakan bilangan 7 atau kelipatannya.

L = πr²

L = 22/7 * (7 cm)²

L = 22/7 * 49 cm²

L = 154 cm²

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah sekitar 154 cm².

Contoh Soal Penerapan Rumus Keliling dan Luas Lingkaran Bagian 5

Pada contoh soal penerapan rumus keliling dan luas lingkaran bagian kelima ini, kita masih mengerjakan soal seputar keliling dan luas lingkaran.

Namun, kita akan mencari suatu unsur saat unsur lainnya sudah diketahui. Yuk, coba kita kerjakan bersama-sama!

Contoh Soal 9

Sebuah lingkaran dengan jari-jari 12 cm memiliki dua segmen lingkaran yang digunakan untuk membuat bingkai foto.

Jika luas salah satu segmen lingkaran adalah 36π cm², berapa keliling lingkaran tersebut?

Pembahasan:

Diketahui jari-jari (r) adalah 12 cm. Luas salah satu segmen lingkaran adalah 36π cm². Luas setengah lingkaran adalah setengah dari luas lingkaran penuh.

Luas lingkaran penuh = πr²

Luas lingkaran penuh = π(12 cm)²

Luas lingkaran penuh = 144π cm²

Luas setengah lingkaran = 1/2 * 144π cm²

Luas setengah lingkaran = 72π cm²

Sekarang, kita tahu luas setengah lingkaran dan jari-jarinya, kita dapat menggunakan rumus keliling setengah lingkaran.

Keliling setengah lingkaran = πr + 2r

Keliling setengah lingkaran = πr + 24 cm

Diketahui keliling setengah lingkaran adalah 72π cm², sehingga:

πr + 24 = 72π cm πr = 72π cm – 24 cm πr = 48π cm

Jadi, keliling lingkaran penuh adalah 2 kali keliling setengah lingkaran:

Keliling lingkaran = 2 * (πr)

Keliling lingkaran = 2 * 48π cm

Keliling lingkaran = 96π cm

Contoh Soal 10

Sebuah benda memiliki bentuk lingkaran yang memiliki keliling 50 cm. Jika luas benda tersebut adalah 100 cm², berapakah jari-jari lingkaran tersebut?

Pembahasan:

Diketahui keliling adalah 50 cm dan luas adalah 100 cm².

Kita akan mencari jari-jari (r) terlebih dahulu.

Kita tahu bahwa K = 2πr, dan kita akan gunakan nilai π sebagai 3.14.

50 cm = 2 * 3.14 * r

r = 50 cm / (2 * 3.14)

r ≈ 7.96 cm

Selanjutnya, kita akan menggunakan rumus luas lingkaran

L = πr²

L = 3.14 * (7.96 cm)²

L ≈ 199 cm²

Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah sekitar 7.96 cm.

Penutup

Itulah rumus keliling dan luas lingkaran beserta contoh soal dan pembahasannya yang telah Mamikos susun khusus untukmu yang ingin mendalami materi keliling dan luas lingkaran.

Jika kamu merasa artikel ini membantumu dalam belajar, jangan lupa untuk memeriksa artikel lain di blog Mamikos yang pastinya tak kalah informatif dari artikel ini, ya! Sampai jumpa lagi.

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta