13 Contoh Soal Gerak Parabola dan Pembahasannya Kelas 10 SMA

Contoh Soal Bagian 2

5. Dari tebing setinggi 25 m, seseorang melempar batu dengan kecepatan awal 10 m/s pada sudut 37° ke arah laut. Hitung waktu sampai batu menyentuh air dan jarak horizontalnya.

Pembahasan:

v₀x = 10 cos 37° = 8 m/s

v₀y = 10 sin 37° = 6 m/s

Gerak vertikal: −25 = 6t – 5t² → 5t² – 6t – 25 = 0

t = [6 + √(36 + 500)] / 10 = [6 + √536] / 10 = (6 + 2√134) / 10 s

Jarak x = v₀x × t = 8 × (6 + 2√134) / 10 m

6. Seorang pemain melempar bola secara mendatar dari ketinggian 2 m menuju papan ring setinggi 3,2 m yang berjarak 7 m. Berapa kecepatan minimum agar bola tepat mencapai ketinggian papan saat x = 7 m?

Pembahasan:

Vertikal (mendatar → vy0 = 0): Δy = 3,2 − 2 = 1,2 = ½ g t² → 1,2 = 5 t² → t² = 0,24 → t = √0,24.

Horizontal: vmin = s/t = 7 / √0,24 = 70 / √24 = 35 / √6 m/s (eksak).

Jawaban: vmin = 35/√6 m/s.

7. Pemanah menembak dari tanah ke sasaran pada tebing berjarak 24 m dan 6 m lebih tinggi dari pemanah. Kecepatan awal 20 m/s. Tentukan dua sudut tembak yang mungkin.

Pembahasan:

y = xT − (g x²)/(2 v0²)(1 + T²), T = tanθ.

6 = 24T − (10·576)/(800)(1 + T²) = 24T − (36/5)(1 + T²).

Kalikan 5: 30 = 120T − 36 − 36T² → 36T² − 120T + 66 = 0 → bagi 6:
6T² − 20T + 11 = 0.

Akar: T = [20 ± √(400 − 264)]/12 = (20 ± √136)/12 = (10 ± √34)/6.

Jawaban: θ₁ = arctan((10 − √34)/6), θ₂ = arctan((10 + √34)/6).

8. Seorang pelempar berdiri di tanah ingin melempar bola melalui jendela pada posisi x = 10 m dan y = 5 m, dengan sudut 60°. Berapa v0 minimum?

Pembahasan:

tan60° = √3, cos²60° = 1/4.

5 = 10√3 − (g·10²)/(2 v0² · 1/4) = 10√3 − 1000/(v0²/2) = 10√3 − 2000/v0².

2000/v0² = 10√3 − 5 → v0² = 2000/(10√3 − 5).

Jawaban: v0 = √[2000/(10√3 − 5)] m/s.

9. Sebuah drone terbang mendatar di ketinggian 20 m. Ia ingin menjatuhkan paket agar mendarat tepat pada dek kapal yang 30 m di depan posisi vertikal drone saat pelepasan. Berapa kecepatan drone?

Pembahasan:

Waktu jatuh: t = √(2h/g) = √(40/10) = √4 = 2 s.

Horizontal: v = s/t = 30/2 = 15 m/s.

Jawaban: 15 m/s.

10. Seorang atlet melompat dari atap setinggi 12 m ke atap lain yang 10 m lebih tinggi (jadi target 22 m dari tanah) dan 8 m jauhnya. Ia take-off dari tepi dengan sudut 53° dan ingin tepat mendarat. Hitung v0 yang diperlukan.

Pembahasan:

y0 = 12, y = 22, Δy = 10.

v0y = v0 sin53° = v0·4/5, v0x = v0·3/5.

Vertikal: 10 = (4/5)v0 t − 5 t² → 5 t² − (4/5)v0 t + 10 = 0.

Horizontal saat mendarat di x = 8: t = x / v0x = 8 / (3v0/5) = 40/(3v0).

Substitusikan ke persamaan vertikal:

Baca Juga :

40 Contoh Soal Notasi Ilmiah beserta Jawabannya Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka

5 (40/(3v0))² − (4/5)v0 (40/(3v0)) + 10 = 0

→ 5 · 1600/(9 v0²) − (160/15) + 10 = 0

→ 8000/(9 v0²) − 32/3 + 10 = 0

→ 8000/(9 v0²) − 2/3 = 0

→ 8000/(9 v0²) = 2/3 → v0² = 8000 · 3 / (18) = 8000/6 = 4000/3.

Jawaban: v0 = √(4000/3) = (20√30)/3 m/s.