Contoh Soal Kesebangunan dan Kekongruenan beserta Pembahasannya dalam Matematika
Contoh Soal Kesebangunan dan Kekongruenan beserta Pembahasannya dalam Matematika – Belajar Matematika akan lebih mudah jika langsung mengerjakan contoh terkait.
Selain berlatih menggunakan dan memecahkan rumus, belajar menggunakan contoh soal juga mempermudah kamu memahami langkah-langkah penyelesaiannya.📝
Kali ini, Mamikos sudah menyusun berbagai contoh soal kesebangunan dan kekongruenan yang dapat dijadikan bahan belajar.📚
Kumpulan Contoh Soal Kesebangunan dan Kekongruenan beserta Penjelasannya
Daftar Isi
Daftar Isi
13 contoh soal kesebangunan dan kekongruenan di bawah ini sudah Mamikos sertakan penjelasannya, sehingga akan memudahkanmu dalam proses memahami setiap langkah pengerjaan.
Contoh Soal Kesebangunan dan Kekongruenan Bagian 1
Soal 1
Diketahui A=DA = D dan B=EB = E. △ ABC dan △ DEF kongruen jika …
a. C=FC = F
b. AB=DEAB = DE
c. AB=DFAB = DF
d. BC=DFBC = DF
Jawaban:
a. C=FC = F
Penjelasan:
Sesuai dengan syarat kekongruenan, dua segitiga dinyatakan kongruen jika semua sudut yang bersesuaian sama besar dan semua sisi yang bersesuaian sama panjang.
Karena A=DA = D dan B=EB = E sudah diketahui, agar △ABC dan △DEF kongruen, maka sudut CC harus sama besar dengan sudut FF.
Soal 2
Diketahui △ABC siku-siku di AA, △PQR siku-siku di QQ. Jika △ABC dan △PQR kongruen, pernyataan di bawah ini yang pasti benar, kecuali.
a. ∠B=∠R
b. ∠C=∠P
c. AB=PQAB = PQ
d. BC=PRBC = PR
Jawaban:
b. ∠C=∠P
Penjelasan:
Dua segitiga kongruen memiliki pasangan sudut dan sisi yang bersesuaian. Jika △ABC siku-siku di AA dan △PQR siku-siku di QQ, maka:
- Sudut BB bersesuaian dengan sudut RR (benar).
- Sudut CC bersesuaian dengan sudut PP (salah, CC harus bersesuaian dengan QQ, karena keduanya sudut siku-siku).
- Sisi ABAB bersesuaian dengan PQPQ (benar).
- Sisi BCBC bersesuaian dengan PRPR (benar).
Soal 3
Ukuran persegi panjang yang sebangun dengan persegi panjang berukuran 6 cm x 18 cm adalah…
a. 6 cm x 4 cm
b. 21 cm x 7 cm
c. 12 cm x 4 cm
d. 15 cm x 5 cm
Jawaban:
b. 21 cm x 7 cm
Penjelasan:
Dua persegi panjang dikatakan sebangun jika perbandingan panjang dan lebarnya sama. Pada persegi panjang 6 cm×18 cm
Maka, perbandingan panjang : lebar= .
Nah, dari pilihan jawaban yang memiliki perbandingan adalah jawaban b.
Soal 4
Jika △ABC dan △DEF sebangun, pernyataan yang benar adalah…
a. AC = DF
b. AC:AB= D E: DF
c. AB × AC=DF × ED
d. AB:DE = BC: EF
Jawaban:
d. AB:DE = BC: EF
Penjelasan:
Dua segitiga dikatakan sebangun jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Artinya,
.
Jadi, perbandingan sisi ABAB dengan DEDE harus sama dengan perbandingan sisi BCBC dengan EFEF, yang berarti AB:DE = BC: EF adalah pernyataan yang benar.
Soal 5
Diketahui dua segitiga XYZ dan PQR sebangun. Jika panjang sisi XY= 4 cm, XZ = 8 cm, dan panjang sisi PQ = 6 cm, maka panjang sisi QRQR adalah …
a. 10 cm
b. 9 cm
c. 12 cm
d. 8 cm
Jawaban:
c. 12 cm
Penjelasan:
Diketahui bahwa kedua segitiga sebangun, maka perbandingan panjang sisi-sisinya akan sama.
Perbandingan sisi yang bersesuaian:
Selanjutnya substitusikan nilai yang diketahui:
Sekarang, kita hitung panjang sisi QRQR:
Jadi, panjang sisi QRQR adalah 12 cm.
Soal 6
Dua segitiga ABC dan DEF kongruen. Jika AB = 5 cm, BC = 7 cm, dan ∠B=90∘, berapakah panjang sisi EFEF?
a. 5 cm
b. 7 cm
c. 12 cm
d. 10 cm
Jawaban:
b. 7 cm
Penjelasan:
Karena ABC dan DEF kongruen, maka sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian sudah pasti sama panjang.
Kemudian diketahui bahwa BC = 7 cm dan karena kongruen, sisi EFEF yang bersesuaian dengan BCBC juga harus memiliki panjang yang sama. Jadi, panjang sisi EFEF adalah 7 cm.
Contoh Soal Kesebangunan dan Kekongruenan Bagian 2
Soal 7
Berapakah panjang sisi yang lebih kecil pada persegi panjang kedua, jika panjang sisi yang lebih kecil pada persegi panjang pertama adalah 3 cm? Diketahui dua persegi panjang yang sebangun memiliki panjang sisi masing-masing 9 cm dan 15 cm.
a. 4 cm
b. 8 cm
c. 5 cm
d. 6 cm
Jawaban:
d. 6 cm
Penjelasan:
Perbandingan sisi panjang:
Mencari panjang sisi xx yang bersesuaian dengan sisi 3 cm:
Jadi, panjang sisi yang lebih kecil pada persegi panjang kedua adalah 5 cm.
Soal 8
Pada dua segitiga, △ABC dan △DEF, diketahui bahwa panjang sisi AB = 8 cm, BC = 10 cm, dan sisi DE=12 cm. Jika kedua segitiga tersebut sebangun carilah sisi EFEF.
a. 15 cm
b. 12 cm
c. 18 cm
d. 14 cm
Jawaban:
d. 14 cm
Penjelasan:
ABDE=BCEF
Substitusi nilai yang diketahui:
Sekarang kita hitung panjang sisi EFEF:
Jadi, panjang sisi EFEF adalah 15 cm.
Soal 9
Terdapat dua buah segitiga, yaitu PQR dan XYZ yang keduanyakongruen. Diketahui panjang sisi PQ = 5 cm, QR = 7 cm, dan ∠PQR = 90∘. Berapakah panjang sisi XZXZ, Jika panjang sisi XY = 5 cm?
a. 12 cm
b. 16 cm
c. 10 cm
d. 14 cm
Jawaban:
c. 10 cm
Penjelasan:
Segitiga PQR adalah segitiga siku-siku, sehingga sisi miring XZXZ pada segitiga kongruen XYZ juga harus sesuai dengan sisi miring QRQR. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi miring XZXZ:
Jadi, panjang sisi XZXZ adalah 10 cm.
Soal 10
Persegi panjang ABCDABCD dan PQRSPQRS adalah sebangun. Jika panjang sisi AB = 18 cm, BC = 24 cm, dan panjang sisi PQ = 6 cm, maka panjang sisi QRQR adalah …
a. 10 cm
b. 12 cm
c. 9 cm
d. 8 cm
Jawaban:
b. 12 cm
Penjelasan:
Perbandingan sisi panjang:
Sekarang kita hitung panjang sisi QRQR:
Maka, panjang sisi QRQR adalah 12 cm.
Soal 11
Di sebuah taman, terdapat dua pohon yang tingginya tidak diketahui. Pohon pertama memiliki bayangan yang panjangnya 8 meter, sedangkan pohon kedua memiliki bayangan yang panjangnya 12 meter.
Pada saat yang sama, sebuah tongkat yang tingginya 1,5 meter dan memiliki bayangan sepanjang 3 meter ditancapkan tegak lurus di tanah. Maka, tinggi pohon pertama adalah …
a. 4 m
b. 3 m
c. 5 m
d. 6 m
Jawaban:
a. 4 m
Penjelasan:
Bayangan pohon dan tongkat terbentuk pada waktu yang bersamaan dengan sudut yang sama terhadap sinar matahari, maka kedua segitiga yang terbentuk (bentuknya adalah segitiga pohon dan segitiga tongkat) sebangun.
Oleh karena itu, kita akan menggunakan perbandingan panjang yang bersesuaian antara tongkat dan pohon pertama:
Substitusi nilai yang diketahui:
Menyelesaikan persamaan ini:
Jadi, tinggi pohon pertama adalah 4 meter.
Soal 12
Seorang anak sedang mengamati dua segitiga di taman. Segitiga pertama memiliki sisi-sisi yang panjangnya 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Segitiga kedua memiliki sisi-sisi yang panjangnya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Anak tersebut menyadari bahwa kedua segitiga tersebut kongruen.
Jika panjang sisi segitiga pertama dikalikan dengan 2, maka panjang sisi segitiga kedua adalah…
a. 6 cm
b. 7 cm
c. 8 cm
d. 10 cm
Jawaban:
a. 6 cm
Penjelasan:
Kedua segitiga tersebut adalah kongruen, maka sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama. Setelah panjang sisi segitiga pertama dikalikan 2, sisi segitiga kedua yang bersesuaian juga harus dikalikan 2.
Panjang sisi segitiga kedua adalah 3 cm. Jika dikalikan dengan 2, maka panjang sisi yang bersesuaian adalah:
3×2= 6
Jadi, panjang sisi segitiga kedua setelah dikalikan dengan 2 adalah 6 cm.
Soal 13
Perbandingan bayangan menara dengan bayangan rumah adalah 2 : 7. Jika selisih tinggi keduanya adalah 46 meter, hitunglah tinggi menara!
a. 18 meter
b. 20 meter
c. 23 meter
d. 30 meter
Jawaban:
c. 23 meter
Penjelasan:
Diketahui bayangan menara dan rumah memiliki perbandingan 2 : 7, maka tinggi menara dan tinggi rumah juga memiliki perbandingan yang sama. Jadi:
- Tinggi menara = 2x2x
- Tinggi rumah = 7x7x
Selanjutnya Diketahui selisih tinggi keduanya adalah 46 meter, maka:
7x−2x = 46
5x = 46
x=9,2
Tinggi menara:
2x = 2× 9,2 = 23 meter
Jadi, jawabannya adalah 23 meter.
Penutup
Itulah tadi 13 contoh soal kesebangunan dan kekongruenan beserta pembahasannya yang dapat Mamikos berikan.
Selain itu, terdapat artikel lain seperti contoh soal bentuk akar, soal persamaan kuadrat, hingga contoh soal transformasi geometri yang dapat kamu temukan dan pelajari di blog Mamikos, lho. Jangan lupa mampir, ya.
Referensi:
Soal dan Pembaahasan Kesebangunan dan Kekongruenan [Daring/Pdf]. Tautan: https://id.scribd.com/document/497154139/SOAL-DAN-PEMBAHASAN-KESEBANGUNAN-DAN-KEKONGRUENAN
Latihan Soal Matematika Kesebangunan dan Kekongruenan Kelas 9 SMP [Daring/PDF]. Tautan: https://www.academia.edu/17504454/1_Latihan_Soal_Matematika_Kesebangunan_dan_Kekongruenan_Kelas_9_SMP
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: