Kumpulan Contoh Soal Kuadrat Sempurna beserta Jawabannya Kelas 9 SMP

Kumpulan Contoh Soal Kuadrat Sempurna beserta Jawabannya Kelas 9 SMP — Siswa kelas 9 akan mempelajari mengenai persamaan kuadrat.

Untuk mencari akar-akar suatu persamaan kuadrat, kita bisa menggunakan rumus persamaan kuadrat dan metode lain sehingga bisa kita ketahui berapa nilai akar-akar tersebut.

Salah satu metode yang bisa dipilih adalah melengkapi kuadrat sempurna. Supaya siswa kelas 9 lebih paham penerapannya, berikut Mamikos persembahkan contoh soal kuadrat sempurna beserta jawabannya.

Persamaan Kuadrat

Menurut Vina Chartika (2021) dalam Terampil Memecahkan Masalah Persamaan Kuadrat, persamaan kuadrat merupakan sebuah persamaan di mana variabel terkaitnya memiliki pangkat tertingginya dua.

Dalam menyelesaikan suatu persamaan kuadrat, kita akan diminta untuk menentukan nilai-nilai variabel, contohnya x, yang tepat untuk memenuhi persamaan kuadrat itu.

Nilai dari x yang kita temukan nantinya akan disebut sebagai sebuah penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat.

Ada berbagai cara untuk dapat menemukan akar-akar persamaan kuadrat, di antaranya:

1. Dengan memfaktorkannya
2. Menarik akar kuadrat langsung
3. Melengkapi kuadrat sempurna
4. Menerapkan rumus persamaan kuadrat (rumus abc)

Nah, meski umumnya memfaktorkan maupun menarik akar kuadrat merupakan solusi termudah, tapi tidak semua masalah persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan metode tersebut.

Oleh karenanya, kita bisa mencoba menyelesaikannya dengan melengkapi kuadrat sempurna.

Kuadrat Sempurna

Kuadrat sempurna merupakan salah satu metode penyelesaian persamaan kuadrat dengan menambahkan suatu bilangan agar persamaan menjadi persamaan kuadrat sempurna atau menjadi bilangan rasional.

Cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat x² + bx + c = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna yaitu sebagai berikut:

1. Tambah konstanta –c ke kedua ruas persamaan x^2+bx+c=0. Sehingga bisa kita dapatkan x^2 + bx + c – c = 0 – c

2. Kita tambahkan ruas kiri dan kanan dengan kuadrat setengah koefisien x yaitu (1/2 b)^2, jadi x^2 + bx +(1/2 b)^2 = -c+ (1/2 b)^2

3. Ubah ruas kiri dari persamaan tadi ke dalam bentuk kuadratnya

Maka, bisa kita dapat sebuah persamaan baru (x + 1/2 b)^2 = (1/2 b)^2 – c

4. Akarkan kedua ruas

(x + 1/2 b) = ± √((1/2 b)^2- c)

x = 1/2 b ± √((1/2 b)^2- c)

x = 1/2 b – √((1/2 b)^2- c) atau x = 1/2 b +√((1/2 b)^2- c)

Agar kamu lebih paham dengan penerapan cara-cara di atas, langsung saja kita menuju contoh soal kuadrat sempurna beserta jawabannya, yuk!

Contoh Soal Kuadrat Sempurna beserta Jawabannya Pilihan Ganda Bagian 1

Contoh Soal 1

Tentukan akar dari persamaan kuadrat sempurna x² +16x + 64 = 0!

a. x = −8

b. x = 8

c. x = 0

d. x = 16

e. x = −16

Jawaban: a. x = −8

Pembahasan:

Persamaan tersebut adalah kuadrat sempurna karena x² +16x + 64 = (x+8)².

(x+8)² = 0

x+8 = 0

Jadi, akar persamaan x² +16x + 64 = 0 adalah x =−8.

Contoh Soal 2

Selesaikan persamaan berikut ini: x²− 14x + 49 = 0.

a. x = -7

b. x = 7

c. x = 0

d. x = 14

e. x = −14

Jawaban: b. x=7

Pembahasan:

Persamaan yang diketahui di atas adalah kuadrat sempurna karena x² − 14x + 49 = (x−7)².

(x−7⁾² = 0.

x−7=0

Jadi, penyelesaian untuk persamaan kuadrat x² − 14x + 49 = 0 adalah x=7.

Contoh Soal 3

Temukanlah akar-akar dari persamaan sempurna x² + 12x + 36 = 0.

a. x = 12

b. x = -12

c. x = -6

d. x = 6

e. x = 0

Jawaban: c. x = -6

Pembahasan:

x² + 12x + 36 persamaan sempurna tersebut terbentuk dari (x + 6)².

(x + 6)² = 0

Untuk menghilangkan kuadrat di sisi kiri, kita harus mengakar kuadrat semua ruas sehingga didapatkan.

 x + 6 = 0

Jadi, nilai dari akar x² + 12x + 36 = 0 adalah x = −6.

Contoh Soal Kuadrat Sempurna beserta Jawabannya Pilihan Ganda Bagian 2

Contoh Soal 4

Coba selesaikan persamaan berikut: x² − 2x + 1 = 0.

a. x = -2

b. x = 2

c. x = 0

d. x = -1

e. x = 1

Jawaban: e. x = 1

Pembahasan:

Karena soal ini tergolong sebagai kuadrat sempurna jadi x² − 2x + 1 = (x−1)².

(x−1)²=0

x−1=0

Jadi, nilai x dari persamaan kuadrat sempurna x² − 2x + 1 adalah x=1.

Contoh Soal 5

Selesaikan persamaan x² + 8x + 16 = 0.

a. x = 0

b. x = -4

c. x = 4

d. x = 8

e. x = −8

Jawaban: b. x = -4

Pembahasan:

Persamaan kuadrat sempurna x² + 8x + 16 akar persamaannya adalah (x+4)².

(x+4)² = 0

x+4 = 0

Jadi, nilai dari akar x² + 8x + 16 adalah x = −4

Contoh Soal 6

Selesaikan persamaan x² − 20x + 100 = 0.

a. x = 10

b. x = −10

c. x = 0

d. x = 20

e. x = −20

Jawaban: a. x = 10

Pembahasan:

Karena persamaan di atas termasuk sebuah kuadrat sempurna, maka x² − 20x + 100 = (x−10)²

(x−10)² = 0

x − 10 = 0

Jadi, x² − 20x + 100 = 0 akarnya adalah x = 10.

Contoh Soal Kuadrat Sempurna beserta Jawabannya Uraian Bagian 1

Contoh Soal 7

Dengan melengkapi kuadrat sempurna, cari akar-akar dari persamaan berikut: x² + 8x -9 = 0!

Jawaban:

x² + 8x = 9

x² + 8x + (1/2. 8)² = 9 + (1/2. 8)²

x² + 8x + 16 = 9 + 16

x² + 8x + 16 = 25

(x + 4)² = 25

x + 4 =√25

x + 4 = ± 5

Untuk mencari nilai akar-akar x dari persamaan itu kita masukkan bergantian nilai +5 dan -5.

Akar 1

x + 4 = 5

x = 5 – 4

x = 1

Akar 2

x + 4 = -5

x = -5 – 4

x = -9

Jadi, himpunan penyelesaian x² + 8x -9 = 0 adalah (-9,1).

Contoh Soal 8

Dengan metode melengkapi kuadrat sempurna carilah akar-akar dari persamaan x² + 10x +16 = 0!

Jawaban:

x² + 10x +16 = 0

x² + 10x + (1/2. 10)² = -16 + (1/2. 10)²

x² + 10x + (5)² = -16 + (5)²

x² + 10x + 25 = 9

(x + 5)² = 9

x + 5 = √9

x + 5 = ± 3

Akar-akar x dari persamaan di atas bisa kita tentukan dengan memasukkan nilai +3 dan -3.

Akar 1

x + 5 = 3

x = 3 – 5

x = -2

Akar 2

x + 5 = -3

x = -3 – 5

x = -8

Jadi, didapatkan akar-akar dari x² + 10x +16 = 0 yaitu (-2,-8).

Contoh Soal 9

Dengan menerapkan rumus kuadrat sempurna tentukan akar-akar dari: x² + 6x +8 = 0!

Jawaban:

x² + 6x +8 = 0

x² + 6x + (1/2. 6)² = -8 + (1/2. 6)²

x² + 6x + (3)² = -8 + (3)²

x² + 6x + (9) = -8 + (9)

x² + 6x + 9 = 1

(x + 3)² = 1

x + 3 =√1

x + 3 = ± 1

Memasukkan nilai +1 dan -1 untuk mencari akar-akar persamaan.

Akar 1

x + 3 = 1

x = 1 – 3

x = -2

Akar 2

x + 3 = -1

x = -1 – 3

x = -4

Jadi, kita ketahui akar-akar dari x² + 6x +8 = 0 yaitu (-2,-4).

Contoh Soal Kuadrat Sempurna beserta Jawabannya Uraian Bagian 2

Contoh Soal 10

Temukan akar-akarnya x² + 4x – 5 = 0 dengan metode kuadrat sempurna!

Jawaban:

x² + 4x – 5 = 0

x² + 4x + (1/2. 4)² = 5 + (1/2. 4)²

x² + 4x + (2)² = 5 + (2)²

x² + 4x + (4) = 5 + (4)

x² + 4x + 4 = 9

(x + 2)² = 9

x + 2 =√9

x + 2 = ± 3

Memasukkanlah nilai +3 serta -3 agar kita bisa mencari akar-akar persamaan tadi.

Akar 1

x + 2 = 3

x = 3 – 2

x = 1

Akar 2

x + 2 = -3

x = -3 – 2

x = -5

Jadi, akar-akar dari: x² + 4x – 5 = 0 adalah (1, -5).

Contoh Soal 11

Hitung akar-akar 2x² – 8x + 6 = 0 menggunakan metode kuadrat sempurna!

Jawaban:

Pertama-tama kita bagi dulu seluruh sisi dengan koefisien di depan x² yaitu 2 sehingga kita dapatkan persamaan baru:

x² – 4x + 3 = 0

x² – 4x = -3

x² + 4x + (1/2. 4)² = -3 + (1/2. 4)²

x² + 4x + (2)² = -3 + (2)²

x² + 4x + 4 = -3 + 4

x² + 4x + 4 = 1

(x – 2)² = 1

x – 2 =√1

x – 2 = ± 1

Substitusikan nilai +3 serta -3 ke persamaan di atas bergantian agar bisa kita cari akar-akarnya.

Akar 1

x – 2 = 1

x = 1 + 2

x = 3

Akar 2

x – 2 = -1

x = -1 + 2

x = 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari: 2x² – 8x + 6 = 0 yaitu (1, 3).

Penutup

Itu dia kumpulan contoh soal kuadrat sempurna beserta jawabannya yang sudah Mamikos hadirkan.

Semoga contoh-contoh soal di atas membuatmu makin mendalami materi persamaan kuadrat di kelas 9, ya!

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta