15 Contoh Latihan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 dan Jawabannya

15 Contoh Latihan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 dan Jawabannya — Di kelas 10 kamu akan belajar mengenai eksponen.

Tempo hari Mamikos sudah pernah membahas sifat operasi bilangan berpangkat. Kali ini, Mamikos akan memperkenalkanmu dengan persamaan dan pertidaksamaan eksponen.

Agar pemahamanmu lebih mendalam terkait materi tersebut, Mamikos akan menghadirkan contoh soal latihan persamaan dan pertidaksamaan eksponen kelas 10. Coba kerjakan, ya!

Pengertian

Kamu belum mengetahui apa itu persamaan dan pertidaksamaan eksponen?

Sebelum kita melihat contoh soal latihan persamaan dan pertidaksamaan eksponen kelas 10 ada baiknya kita pelajari mengenai pengertian persamaan dan pertidaksamaan eksponen.

Persamaan eksponensial merupakan sebuah persamaan berbentuk eksponensial yang memuat variabel.

Variabel itu bisa terdapat pada eksponen maupun bilangan pokoknya. Bentuk lazim dari persamaan eksponen adalah sebagai berikut:

Pertidaksamaan eksponen merupakan bentuk pertidaksamaan di mana variabel berada di eksponen.

Bentuk lazim dari pertidaksamaan eksponen adalah:

Atau

Dari bentuk lazim persamaan serta pertidaksamaan di atas kita bisa menarik kesimpulan jika yang membedakan persamaan dan pertidaksamaan eksponen adalah tanda penghubungnya saja.

Persamaan eksponen memiliki satu tanda penghubung saja yaitu tanda sama dengan ‘=’ sedangkan pertidaksamaan memiliki beberapa tanda penghubung sebagai ciri yaitu <, >, ≤, ≥, serta ≠.

Nah, jika kamu sudah mengerti dasar-dasar persamaan dan pertidaksamaan eksponen, maka kini saatnya kamu mempelajari contoh soal latihan persamaan dan pertidaksamaan eksponen kelas 10.

Contoh Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Bagian 1

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan eksponen berikut ini:

Jawaban:

Kita ubah dahulu agar memiliki basis atau bilangan pokok yang sama dengan menjadi:

x-7 = -3

x = -3 + 7

x = 4

Jadi, kita mendapatkan nilai x yaitu 4.

Contoh Soal 2

Tentukanlah nilai x dari persamaan eksponen berikut:

Jawaban:

Kita ubah terlebih dahulu menjadi persamaan berbasis angka 2 yaitu .

(x + 2) (x + 3) = 0

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan di atas adalah -2 atau -3.

Contoh Soal 3

Hitunglah nilai x dari persamaan eksponen berikut 

Jawaban:

Kita dapat menyelesaikan persamaan di atas dengan sifat eksponen berikut:

Jika   dengan a, b > 0 dan a≠b≠1, maka f(x) = 0

(x-1) (x-4) = 0

x=1 atau x=4

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan di atas yaitu x=1 atau x=4.

Contoh Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Bagian 2

Contoh Soal 4

Tentukan persamaan eksponen berikut ini:

Jawaban:

Akan kita ubah lebih dulu 1/32 agar memiliki bilangan pokok yang sama dengan sehingga:

X – 3 = -5

X = -5 + 3

X = -2

Jadi, kita mendapatkan nilai x yaitu -2.

Contoh Soal 5

Tentukan nilai x dari persamaan berikut:

Jawaban:

Kita ubah terlebih dahulu menjadi persamaan dengan bilangan pokok 5 yaitu 5 = .

(x – 1) (x – 2) = 0

x =  atau x =

Jadi, nilai x yang kita peroleh adalah 1 atau 2

Contoh Soal 6

Hitunglah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut:

Jawaban:

Kita ubah terlebih dahulu menjadi persamaan dengan bilangan pokok 2 yaitu 8 = .

 (x – 7) (x – 1) = 0

x = 7 atau x =1

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan eksponen di atas adalah 1 atau 7.

Nah, itu dia contoh-contoh terkait persamaan eksponen beserta jawabannya. Selanjutnya, kita akan mempelajari contoh-contoh soal latihan terkait pertidaksamaan eksponen. Simak, ya!

Contoh Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Bagian 3

Contoh Soal 7

Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut ini!

Jawaban:

Agar lebih mudah mengerjakan persamaan di atas maka kita dapat membuat pemisalan y =

Kita cari bilangan-bilangan yang merupakan akar dari persamaan kuadrat di atas, sehingga didapatkan:

Kita kembalikan nilai y ke nilai semula sehingga menjadi:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 

Contoh Soal 8

Hitunglah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen di bawah ini!

Jawaban:

Kita dapat lebih mudah mengerjakan persamaan di atas apabila kita membuat pemisalan

Kita cari akar dari persamaan kuadrat di atas, hingga didapatkan:

Kita kembalikan nilai y ke nilai semula sehingga menjadi:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 

Contoh Soal 9

Temukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut!

Jawaban:

Supaya lebih mudah menyelesaikan persamaan di atas, maka kita bisa membuat pemisalan

Kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat tadi, sehingga didapatkan:

Kita kembalikan nilai y ke nilai semula sehingga menjadi:

Agar didapatkan nilai x maka semua ruas kita kurangkan dengan -1 sehingga didapatkan hasil:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah  

Contoh Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Bagian 4

Contoh Soal 10

Temukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut!

Jawaban:

Supaya lebih mudah menyelesaikan persamaan di atas, maka kita bisa membuat pemisalan

Kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat tadi, sehingga didapatkan:

Kita kembalikan nilai y ke nilai semula sehingga menjadi:

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan di atas yaitu 

Contoh Soal 11

Hitunglah hasil akhir dari pertidaksamaan berikut ini:

4^x – 2 × 2^x + 1 ≥ 0

Jawaban:

Kita misalkan y = 2^x, maka persamaan di atas akan berubah menjadi:

y² – 2y + 1 ≥ 0

Kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat di atas sehingga di dapatkan:

(y – 1)² = 0

Pertidaksamaan ini memiliki interval penyelesaian sebagai berikut:

y ≤ 1 atau y ≥ 1

Karena y = 1 merupakan sebuah akar ganda maka interval penyelesaian adalah seluruh y:

y ≥ 1

Substitusikan kembali nilai sebenarnya dari y = 2^x sehingga:

2^x ≥ 1

x ≥ 0

Contoh Soal 12

Hitung hasil akhir dari pertidaksamaan di bawah ini:

9^x – 6 × 3^x + 9 ≥ 0

Kita misalkan y = 3^x, maka persamaan di atas akan menjadi:

y² – 6y + 9 ≥ 0

Selanjutnya kita harus cari akar-akar dari persamaan kuadrat tadi sehingga akan didapatkan hasil:

(y – 3)² = 0

Pertidaksamaan ini memiliki interval penyelesaian sebagai berikut:

y ≤ 3 atau y ≥ 3

Karena y = 3 adalah sebuah akar ganda maka interval penyelesaian merupakan seluruh y:

y ≥ 3

Substitusikan kembali nilai sebenarnya dari y = 3^x sehingga:

3^x ≥ 3

x ≥ 1

Contoh Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Bagian 5

Contoh Soal 13

Hitung hasil akhir dari pertidaksamaan berikut ini:

16^x – 8 × 4^x + 16 ≥ 0

Misalkan y = 3^x untuk mempermudah perhitungan, sehingga persamaan di atas akan menjadi:

y² – 8y + 16 ≥ 0

Kemudian kita cari akar-akar persamaan kuadrat di atas sehingga kita akan dapatkan hasil:

(y – 4)² = 0

Pertidaksamaan tersebut akan memiliki interval penyelesaian:

y ≤ 4 atau y ≥ 4

Kita dapatkan y = 4 yang merupakan akar ganda, maka interval penyelesaian merupakan seluruh y:

y ≥ 4

Kita ubah kembali nilai sebenarnya dari y = 4^x sehingga kiat peroleh nilai x:

4^x ≥ 4

x ≥ 1

Contoh Soal 14

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut ini:

2^3x <16^x+1

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita harus membuat basisnya sama sehingga kita ubah dulu:

16 = 2⁴

2^3x < (2⁴)^x+1

2^3x < 2^4(x+1)

3x < 4(x+1)

3x < 4x + 4

0 < x + 4

X > -4

Contoh Soal 15

Tentukanlah hasil dari pertidaksamaan eksponen di bawah ini:

6^x+2 ≥ 36^x-1

Untuk mempermudah penyelesaian soal di atas, kita harus membuat basisnya sama sehingga kita ubah terlebih dahulu:

36 = 6²

6^x+2 ≥ (6²)^x-1

6^x+2 ≥ 6^2(x-1)

x + 2 ≥ 2 (x – 1)

x + 2 ≥ 2x – 2

2 + 2 ≥ x

4 ≥ x

x ≤ 4

Penutup

Demikian 15 contoh soal latihan persamaan dan pertidaksamaan eksponen kelas 10 yang sudah Mamikos hadirkan lengkap dengan jawabannya.

Apabila kamu merasa artikel ini membantumu dalam belajar, jangan lupa baca juga artikel Mamikos lain terkait contoh soal matematika serta contoh soal pelajaran lainnya.

Sampai jumpa di lain kesempatan, jangan ragu informasikan ke kerabat serta temanmu terkait blog Mamikos ini.

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta