Kumpulan Contoh Soal OSN Olimpiade Matematika SMA dan Penjelasannya

Untuk membantu kamu mempersiapkan olimpiade Matematika, Mamikos sudah mengumpulkan berbagai contoh soal OSN Matematika SMA. Yuk, belajar bersama Mamikos!

23 Juli 2025 Lintang Filia

Kumpulan Contoh Soal OSN Olimpiade Matematika SMA dan Penjelasannya – OSN atau Olimpiade Sains Nasional mengujikan beberapa mata pelajaran, salah satunya adalah Matematika.

Guna membantu kamu mempersiapkan OSN Matematika, mamikos telah menyiapkan kumpulan contoh soal OSN Matematika.

Kumpulan contoh soal di artikel ini juga sudah disertai dengan pembahasannya untuk mempermudah kamu belajar. 📖😊✨

Daftar Isi

Kumpulan Contoh Soal OSN Matematika SMA
Contoh Soal OSN Matematika Materi Aljabar
Contoh Soal OSN Materi Geometri
Contoh Soal OSN Matematika Materi Kombinatorika
Contoh Soal OSN Matematika Materi Teori Bilangan
Penutup

Kumpulan Contoh Soal OSN Matematika SMA

Materi Matematika pada OSN mencakup beberapa bab pada pelajaran yang sudah kamu dapatkan di sekolah, seperti:

1. Aljabar

Sistem Bilangan real
Ketaksamaan
Nilai Mutlak
Suku Banyak (Polinom)
Fungsi
Sistem Koordinat Bidang
Barisan dan Deret Aritmatika
Persamaan dan Sistem Persamaan

Contoh Soal Permukaan Limas Segitiga dan Segi Empat beserta Jawabannya Lengkap

2. Geometri

Hubungan Antara Garis dan Titik
Hubungan Antara Garis dan Garis
Bangun-bangun Bidang Datar
Kesebangunan dan Kekongruenan
Sifat-sifat Segitiga
Dalil Menelaus
Dalil Ceva
Dalil Steward
Relasi Lingkaran dengan Titik
Relasi Lingkaran dengan Garis
Relasi Lingkaran dengan Segitiga
Relasi Lingkaran dengan Segi Empat
Relasi Lingkaran dengan Lingkaran
Garis-garis melalui Konkuren dan Kolinier
Trigonometri
Bangun Ruang Sederhana

3. Kombinatorika

Prinsip Pecahan
Prinsip Rumah Merpati
Prinsip Paritas

4. Teori Bilangan

Sistem Bilangan Bulat
Keterbagian
Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil, Relatif Prima, dan Algoritma Euclid
Bilangan Prima
Teorema Dasar Aritmatika
Persamaan dan Sistem Persamaan Bilangan Bulat
Fungsi Tangga

Contoh Soal OSN Matematika Materi Aljabar

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 1

Selesaikan persamaan berikut untuk x

$2x^2 - 5x + 3 = 0$

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Dalam persamaan $2x^2 - 5x + 3 = 0$ , kita memiliki $a = 2 \), \( b = -5$ , dan $c = 3$ . Substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat akan memberikan dua solusi.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2-4(2)(3)}}{2(2)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25-24}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4}$

Jadi, solusinya adalah $x = \frac{6}{4}$ atau $x = \frac{4}{4}$ .

Sehingga, $x = \frac{3}{2}$ atau $x = 1$ .

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 2

Jika $a + b = 8$ dan $ab = 15$ , tentukan nilai dari $a^2 + b^2$ .

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan identitas aljabar $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ .

Dalam hal ini, kita sudah mengetahui $a + b = 8$ dan $ab = 15$ .

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$8^2 = a^2 + 2 \cdot 15 + b^2$

$64 = a^2 + 30 + b^2$

Selanjutnya, kita substitusi $a + b = 8$ ke dalam persamaan tersebut:

$64 = (a + b)^2 + 30$

$64 = 8^2 + 30$

$64 = 64 + 30$

Jadi, $a^2 + b^2 = 34$ .

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 3

Apabila terdapat $\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+2} = \frac{5}{x^2-x-2}$ , tentukan nilai $x$ .

Pembahasan:

Kita akan mencari nilai $x$ dengan menyederhanakan persamaan dan menyelesaikannya.

$\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+2} = \frac{5}{x^2-x-2}$

Kita dapat menyatukan pecahan dengan mencari penyebut bersama:

$\frac{2(x+2) + 3(x-1)}{(x-1)(x+2)} = \frac{5}{x^2-x-2}$

$\frac{2x + 4 + 3x - 3}{(x-1)(x+2)} = \frac{5}{x^2-x-2}$

$\frac{5x + 1}{(x-1)(x+2)} = \frac{5}{x^2-x-2}$

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan:

$(5x + 1)(x^2-x-2) = 5(x-1)(x+2)$

Setelah menyederhanakan dan menyusun persamaan kuadrat, kita dapat menyelesaikannya untuk $x$ .

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 4

Jika $\log_{a}(x-3) + \log_{a}(x+2) = 2$ , tentukan nilai $x$ dalam bentuk pecahan sederhana.

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan sifat logaritma $\log_{a}(m) + \log_{a}(n) = \log_{a}(mn)$ .

$\log_{a}((x-3)(x+2)) = 2$

$(x-3)(x+2) = a^2$

Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan kuadrat dan menyelesaikannya untuk $x$ .

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 5

Tentukan semua solusi real dari ketidaksetaraan berikut $\frac{x^2 - 4}{x-2} > 0$ .

Pembahasan:

Pertama-tama, kita identifikasi titik-titik kritis di mana penyebut dan pembilang sama dengan nol. Dalam hal ini, $x-2 = 0$ sehingga $x = 2$ .

Kemudian, kita membuat peta tanda untuk menguji interval-interval di sekitar titik-titik kritis.

Menggunakan uji coba titik dalam setiap interval, kita menentukan di mana ketidaksetaraan ini benar.

Peta tanda:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline (x-2) & x^2 - 4 & \frac{x^2 - 4}{x-2} \\ \hline <0 & >0 & <0 \\ \hline \end{array}$

Jadi, solusi dari ketidaksetaraan tersebut adalah $x \in (-\infty, 2) \cup (2, \infty)$ .

Halaman:

1 2 3 Selanjutnya

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

Tags Latihan Soal Matematika OSN Olimpiade