Kumpulan Contoh Soal OSN Olimpiade Matematika SMA dan Penjelasannya

Untuk membantu kamu mempersiapkan olimpiade Matematika, Mamikos sudah mengumpulkan berbagai contoh soal OSN Matematika SMA. Yuk, belajar bersama Mamikos!

23 Juli 2025 Lintang Filia

Contoh Soal OSN Materi Geometri

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 6

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi $$AB = 5$, $BC = 12$,$ dan $(AC = 13\)$ . Tentukan luas segitiga ABC.

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan rumus Heron untuk menghitung luas segitiga jika diketahui panjang semua sisi. Rumus Heron adalah:

$\text{Luas} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

di mana s adalah semiperimeter segitiga, a, b, dan c adalah panjang sisi segitiga. Semiperimeter s dihitung sebagai $s = \frac{a+b+c}{2}$ .

Untuk segitiga ABC dengan AB = 5, BC = 12, dan AC = 13, kita memiliki $s = \frac{5+12+13}{2} = 15$ .

Selanjutnya, kita substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus Heron:

$\text{Luas} = \sqrt{15(15-5)(15-12)(15-13)}$

$\text{Luas} = \sqrt{15 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 2}$

$\text{Luas} = \sqrt{900}$

$\text{Luas} = 30$

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 7

Diketahui sebuah jajaran genjang dengan panjang alas a = 8 dan tinggi h = 5. Tentukan luas jajaran genjang tersebut.

Pembahasan:

Luas jajaran genjang dapat dihitung dengan rumus $\text{Luas} = a \times h$ , di mana a adalah panjang alas dan h adalah tinggi jajaran genjang.

Untuk jajaran genjang dengan a = 8 dan h = 5, kita substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

Luas = 8 x 5

Luas = 40

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 8

Diketahui lingkaran O dengan jari-jari (r = 6). Tentukan keliling dan luas lingkaran tersebut.

Pembahasan:

Keliling lingkaran dapat dihitung dengan rumus $\text{Keliling} = 2\pi r$ , sedangkan luas lingkaran dapat dihitung dengan rumus $\text{Luas} = \pi r^2$ .

Untuk lingkaran dengan r = 6, kita substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

$\text{Keliling} = 2 \pi \times 6$

Materi OSN Tingkat Kabupaten/Kota 2026 Jenjang SD, SMP, dan SMA 2026

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 9

Suatu trapesium ABCD dengan panjang sisi sejajar AB = 7, CD = 11, dan tinggi h = 4. Tentukan luas trapesium tersebut.

Pembahasan:

Luas trapesium dapat dihitung dengan rumus $\text{Luas} = \frac{1}{2}(a+b)h$ , di mana a dan b adalah panjang sisi sejajar dan h adalah tinggi trapesium.

Untuk trapesium ABCD dengan AB = 7, CD = 11, dan h = 4, kita masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

$\text{Luas} = \frac{1}{2}(7+11) \times 4$

$\text{Luas} = \frac{1}{2}(18) \times 4$

$\text{Luas} = 9 \times 4$

$\text{Luas} = 36$

Jadi, luas trapesium tersebut adalah 36.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 10

Sebuah prisma segitiga dengan tinggi h = 10, panjang alas segitiga a = 6, dan tinggi segitiga t = 8. Tentukan volume prisma tersebut.

Pembahasan:

Volume prisma segitiga dapat dihitung dengan rumus $\text{Volume} = \frac{1}{2} \times a \times t \times h$ , di mana a adalah panjang alas segitiga, t adalah tinggi segitiga, dan h adalah tinggi prisma.

Untuk prisma segitiga dengan a = 6, t = 8, dan h = 10, maka:

$\text{Volume} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times 10$

$\text{Volume} = 240$

Contoh Soal OSN Matematika Materi Kombinatorika

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 11

Sebuah keluarga terdiri dari 4 anak perempuan dan 3 anak laki-laki. Keluarga tersebut akan memilih secara acak 2 anak untuk mendapatkan hadiah ulang tahun.

Berapa jumlah cara yang mungkin terjadi jika kedua anak tersebut boleh berjenis kelamin berbeda?

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan kombinasi untuk menentukan jumlah cara pemilihan dua anak dari total anak perempuan dan laki-laki.

Jumlah cara yang mungkin adalah $C(4,1) \times C(3,1)$ , di mana $C(n, k)$ adalah simbol kombinasi “n choose k”, yang dapat dihitung sebagai $\frac{n!}{k!(n-k)!}$ .