Kumpulan Contoh Soal OSN Olimpiade Matematika SMA dan Penjelasannya

Untuk membantu kamu mempersiapkan olimpiade Matematika, Mamikos sudah mengumpulkan berbagai contoh soal OSN Matematika SMA. Yuk, belajar bersama Mamikos!

23 Juli 2025 Lintang Filia

Kumpulan Contoh Soal OSN Olimpiade Matematika SMA dan Penjelasannya – OSN atau Olimpiade Sains Nasional mengujikan beberapa mata pelajaran, salah satunya adalah Matematika.

Guna membantu kamu mempersiapkan OSN Matematika, mamikos telah menyiapkan kumpulan contoh soal OSN Matematika.

Kumpulan contoh soal di artikel ini juga sudah disertai dengan pembahasannya untuk mempermudah kamu belajar. 📖😊✨

Daftar Isi

Kumpulan Contoh Soal OSN Matematika SMA
Contoh Soal OSN Matematika Materi Aljabar
Contoh Soal OSN Materi Geometri
Contoh Soal OSN Matematika Materi Kombinatorika
Contoh Soal OSN Matematika Materi Teori Bilangan
Penutup

Kumpulan Contoh Soal OSN Matematika SMA

Materi Matematika pada OSN mencakup beberapa bab pada pelajaran yang sudah kamu dapatkan di sekolah, seperti:

1. Aljabar

Sistem Bilangan real
Ketaksamaan
Nilai Mutlak
Suku Banyak (Polinom)
Fungsi
Sistem Koordinat Bidang
Barisan dan Deret Aritmatika
Persamaan dan Sistem Persamaan

Baca Juga :

Contoh Soal Permukaan Limas Segitiga dan Segi Empat beserta Jawabannya Lengkap

2. Geometri

Hubungan Antara Garis dan Titik
Hubungan Antara Garis dan Garis
Bangun-bangun Bidang Datar
Kesebangunan dan Kekongruenan
Sifat-sifat Segitiga
Dalil Menelaus
Dalil Ceva
Dalil Steward
Relasi Lingkaran dengan Titik
Relasi Lingkaran dengan Garis
Relasi Lingkaran dengan Segitiga
Relasi Lingkaran dengan Segi Empat
Relasi Lingkaran dengan Lingkaran
Garis-garis melalui Konkuren dan Kolinier
Trigonometri
Bangun Ruang Sederhana

3. Kombinatorika

Prinsip Pecahan
Prinsip Rumah Merpati
Prinsip Paritas

4. Teori Bilangan

Sistem Bilangan Bulat
Keterbagian
Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil, Relatif Prima, dan Algoritma Euclid
Bilangan Prima
Teorema Dasar Aritmatika
Persamaan dan Sistem Persamaan Bilangan Bulat
Fungsi Tangga

Contoh Soal OSN Matematika Materi Aljabar

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 1

Selesaikan persamaan berikut untuk x

$2x^2 - 5x + 3 = 0$

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Dalam persamaan $2x^2 - 5x + 3 = 0$ , kita memiliki $a = 2 \), \( b = -5$ , dan $c = 3$ . Substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat akan memberikan dua solusi.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2-4(2)(3)}}{2(2)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25-24}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4}$

Jadi, solusinya adalah $x = \frac{6}{4}$ atau $x = \frac{4}{4}$ .

Sehingga, $x = \frac{3}{2}$ atau $x = 1$ .

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 2

Jika $a + b = 8$ dan $ab = 15$ , tentukan nilai dari $a^2 + b^2$ .

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan identitas aljabar $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ .

Dalam hal ini, kita sudah mengetahui $a + b = 8$ dan $ab = 15$ .

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$8^2 = a^2 + 2 \cdot 15 + b^2$

$64 = a^2 + 30 + b^2$

Selanjutnya, kita substitusi $a + b = 8$ ke dalam persamaan tersebut:

$64 = (a + b)^2 + 30$

$64 = 8^2 + 30$

$64 = 64 + 30$

Jadi, $a^2 + b^2 = 34$ .

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 3

Apabila terdapat $\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+2} = \frac{5}{x^2-x-2}$ , tentukan nilai $x$ .

Pembahasan:

Kita akan mencari nilai $x$ dengan menyederhanakan persamaan dan menyelesaikannya.

$\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+2} = \frac{5}{x^2-x-2}$

Kita dapat menyatukan pecahan dengan mencari penyebut bersama:

$\frac{2(x+2) + 3(x-1)}{(x-1)(x+2)} = \frac{5}{x^2-x-2}$

$\frac{2x + 4 + 3x - 3}{(x-1)(x+2)} = \frac{5}{x^2-x-2}$

$\frac{5x + 1}{(x-1)(x+2)} = \frac{5}{x^2-x-2}$

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan:

$(5x + 1)(x^2-x-2) = 5(x-1)(x+2)$

Setelah menyederhanakan dan menyusun persamaan kuadrat, kita dapat menyelesaikannya untuk $x$ .

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 4

Jika $\log_{a}(x-3) + \log_{a}(x+2) = 2$ , tentukan nilai $x$ dalam bentuk pecahan sederhana.

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan sifat logaritma $\log_{a}(m) + \log_{a}(n) = \log_{a}(mn)$ .

$\log_{a}((x-3)(x+2)) = 2$

$(x-3)(x+2) = a^2$

Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan kuadrat dan menyelesaikannya untuk $x$ .

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 5

Tentukan semua solusi real dari ketidaksetaraan berikut $\frac{x^2 - 4}{x-2} > 0$ .

Pembahasan:

Pertama-tama, kita identifikasi titik-titik kritis di mana penyebut dan pembilang sama dengan nol. Dalam hal ini, $x-2 = 0$ sehingga $x = 2$ .

Kemudian, kita membuat peta tanda untuk menguji interval-interval di sekitar titik-titik kritis.

Menggunakan uji coba titik dalam setiap interval, kita menentukan di mana ketidaksetaraan ini benar.

Peta tanda:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline (x-2) & x^2 - 4 & \frac{x^2 - 4}{x-2} \\ \hline <0 & >0 & <0 \\ \hline \end{array}$

Jadi, solusi dari ketidaksetaraan tersebut adalah $x \in (-\infty, 2) \cup (2, \infty)$ .

Contoh Soal OSN Materi Geometri

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 6

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi $$AB = 5$, $BC = 12$,$ dan $(AC = 13\)$ . Tentukan luas segitiga ABC.

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan rumus Heron untuk menghitung luas segitiga jika diketahui panjang semua sisi. Rumus Heron adalah:

$\text{Luas} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

di mana s adalah semiperimeter segitiga, a, b, dan c adalah panjang sisi segitiga. Semiperimeter s dihitung sebagai $s = \frac{a+b+c}{2}$ .

Untuk segitiga ABC dengan AB = 5, BC = 12, dan AC = 13, kita memiliki $s = \frac{5+12+13}{2} = 15$ .

Selanjutnya, kita substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus Heron:

$\text{Luas} = \sqrt{15(15-5)(15-12)(15-13)}$

$\text{Luas} = \sqrt{15 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 2}$

$\text{Luas} = \sqrt{900}$

$\text{Luas} = 30$

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 7

Diketahui sebuah jajaran genjang dengan panjang alas a = 8 dan tinggi h = 5. Tentukan luas jajaran genjang tersebut.

Pembahasan:

Luas jajaran genjang dapat dihitung dengan rumus $\text{Luas} = a \times h$ , di mana a adalah panjang alas dan h adalah tinggi jajaran genjang.

Untuk jajaran genjang dengan a = 8 dan h = 5, kita substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

Luas = 8 x 5

Luas = 40

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 8

Diketahui lingkaran O dengan jari-jari (r = 6). Tentukan keliling dan luas lingkaran tersebut.

Pembahasan:

Keliling lingkaran dapat dihitung dengan rumus $\text{Keliling} = 2\pi r$ , sedangkan luas lingkaran dapat dihitung dengan rumus $\text{Luas} = \pi r^2$ .

Untuk lingkaran dengan r = 6, kita substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

$\text{Keliling} = 2 \pi \times 6$

Baca Juga :

Materi OSN Tingkat Kabupaten/Kota 2026 Jenjang SD, SMP, dan SMA 2026

$\text{Keliling} = 12\pi$

$\text{Luas} = \pi \times 6^2$

$\text{Luas} = 36\pi$

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 9

Suatu trapesium ABCD dengan panjang sisi sejajar AB = 7, CD = 11, dan tinggi h = 4. Tentukan luas trapesium tersebut.

Pembahasan:

Luas trapesium dapat dihitung dengan rumus $\text{Luas} = \frac{1}{2}(a+b)h$ , di mana a dan b adalah panjang sisi sejajar dan h adalah tinggi trapesium.

Untuk trapesium ABCD dengan AB = 7, CD = 11, dan h = 4, kita masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

$\text{Luas} = \frac{1}{2}(7+11) \times 4$

$\text{Luas} = \frac{1}{2}(18) \times 4$

$\text{Luas} = 9 \times 4$

$\text{Luas} = 36$

Jadi, luas trapesium tersebut adalah 36.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 10

Sebuah prisma segitiga dengan tinggi h = 10, panjang alas segitiga a = 6, dan tinggi segitiga t = 8. Tentukan volume prisma tersebut.

Pembahasan:

Volume prisma segitiga dapat dihitung dengan rumus $\text{Volume} = \frac{1}{2} \times a \times t \times h$ , di mana a adalah panjang alas segitiga, t adalah tinggi segitiga, dan h adalah tinggi prisma.

Untuk prisma segitiga dengan a = 6, t = 8, dan h = 10, maka:

$\text{Volume} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times 10$

$\text{Volume} = 240$

Contoh Soal OSN Matematika Materi Kombinatorika

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 11

Sebuah keluarga terdiri dari 4 anak perempuan dan 3 anak laki-laki. Keluarga tersebut akan memilih secara acak 2 anak untuk mendapatkan hadiah ulang tahun.

Berapa jumlah cara yang mungkin terjadi jika kedua anak tersebut boleh berjenis kelamin berbeda?

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan kombinasi untuk menentukan jumlah cara pemilihan dua anak dari total anak perempuan dan laki-laki.

Jumlah cara yang mungkin adalah $C(4,1) \times C(3,1)$ , di mana $C(n, k)$ adalah simbol kombinasi “n choose k”, yang dapat dihitung sebagai $\frac{n!}{k!(n-k)!}$ .

$C(4,1) \times C(3,1) = \frac{4!}{1!3!} \times \frac{3!}{1!2!} = 4 \times 3 = 12$

Terdapat 12 cara yang mungkin untuk memilih 2 anak dengan jenis kelamin berbeda.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 12

Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari kata “MATHEMATIKA” jika setiap huruf harus digunakan tepat satu kali dalam pembentukan kata tersebut?

Pembahasan:

Jumlah kata yang dapat dibentuk dari kata “MATHEMATIKA” adalah 11! , di mana ( n! ) adalah faktorial dari ( n ), yang berarti $n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$ .

$11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Sehingga terdapat ( 11! ) kata yang dapat dibentuk dari kata “MATHEMATIKA”.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 13

Seorang guru harus memilih tim lomba debat dari 8 siswa laki-laki dan 6 siswa perempuan.

Jika setiap tim harus terdiri dari 3 siswa, berapa jumlah cara yang mungkin guru tersebut dapat membentuk tim?

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan kombinasi untuk menentukan jumlah cara guru memilih tim debat.

Baca Juga :

6 Materi OSN Ekonomi SMA 2026 yang Harus Dipahami Peserta Olimpiade

Jumlah cara yang mungkin adalah $C(8,3) \times C(6,0) + C(8,2) \times C(6,1) + C(8,1) \times C(6,2)$ , di mana $C(n, k)$ adalah simbol kombinasi “n choose k”.

$C(8,3) \times C(6,0) + C(8,2) \times C(6,1) + C(8,1) \times C(6,2)$

$= \frac{8!}{3!(8-3)!} \times \frac{6!}{0!(6-0)!} + \frac{8!}{2!(8-2)!} \times \frac{6!}{1!(6-1)!} + \frac{8!}{1!(8-1)!} \times \frac{6!}{2!(6-2)!}$

$= 56 + 336 + 420$

Sehingga ada 812 cara yang mungkin untuk membentuk tim lomba debat.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 14

Sebuah buku terdiri dari 5 bab dan seorang pembaca ingin membaca buku tersebut.

Berapa banyak cara yang mungkin untuk membaca bab-babnya jika pembaca tersebut memutuskan untuk membaca tepat 3 bab dan dapat memilih urutan babnya sendiri?

Pembahasan:

Jumlah cara membaca 3 bab dari total 5 bab adalah P(5,3), di mana P(n, k) adalah simbol permutasi “n permute k”.

$P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 60$

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 15

Sebuah grup musik terdiri dari 4 penyanyi dan 3 pemain musik.

Jika grup tersebut ingin mengadakan pertunjukan di mana setiap penyanyi akan berduet dengan setiap pemain musik, berapa jumlah duet yang mungkin terjadi?

Pembahasan:

Jumlah duet yang mungkin terjadi adalah $C(4,2) \times C(3,2)$ , di mana $C(n, k)$ adalah simbol kombinasi “n choose k”.

$C(4,2) \times C(3,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} \times \frac{3!}{2!(3-2)!} = 6 \times 3 = 18$

Jawabannya adalah 18.

Contoh Soal OSN Matematika Materi Teori Bilangan

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 16

Tentukan jumlah semua bilangan ganjil pada rentang 1 hingga 100.

Pembahasan:

Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi 2. Rentang bilangan ganjil dari 1 hingga 100 adalah 1, 3, 5, …, 99.

Kita dapat menggunakan rumus jumlah deret aritmatika untuk menemukan jumlah semua bilangan ganjil.

Rumus jumlah deret aritmatika:

$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$

di mana $S_n$ adalah jumlah, ( n ) adalah jumlah suku, ( a ) adalah suku pertama, dan ( l ) adalah suku terakhir.

Jumlah bilangan ganjil $S_n$ adalah:

$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$

$S_n = \frac{50}{2}(1 + 99)$

$S_n = 25 \times 100$

$S_n = 2500$

Jumlah semua bilangan ganjil dari 1 hingga 100 adalah 2500.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 17

Tentukan nilai $\text{FPB}(120, 150)$ dan $\text{KPK}(120, 150)$ !

Pembahasan:

Untuk menentukan $\text{FPB}(120, 150)$ , kita dapat menggunakan Algoritma Euclid. Pertama, kita cari sisa pembagian 150 oleh 120.

$150 \mod 120 = 30$

Selanjutnya, kita cari sisa pembagian 120 oleh 30.

$120 \mod 30 = 0$

Jadi, $\text{FPB}(120, 150) = 30$ .

Untuk menentukan KPK (120, 150), kita gunakan rumus:

$\text{KPK}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{FPB}(a, b)}$

$\text{KPK}(120, 150) = \frac{|120 \times 150|}{30}$

$\text{KPK}(120, 150) = \frac{18000}{30}$

$\text{KPK}(120, 150) = 600$

Jadi, KPK (120, 150) = 600.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 18

Sebutkan dua bilangan asli berbeda yang FPB-nya adalah 9 dan KPK-nya adalah 72.

Pembahasan:

Ketahui bahwa $\text{FPB}(a, b) \times \text{KPK}(a, b) = |a \times b|$ .

Dalam kasus ini, $\text{FPB}(a, b) = 9 \) dan \( \text{KPK}(a, b) = 72$ .

$9 \times 72 = |a \times b|$

$648 = |a \times b|$

Mencari pasangan faktor yang memenuhi persamaan ini, kita dapat memilih a = 18 dan b = 36, karena $18 \times 36 = 648$ .

Dua bilangan asli berbeda yang FPB-nya adalah 9 dan KPK-nya adalah 72 adalah 18 dan 36.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 19

Tentukan semua faktor prima dari bilangan 84.

Pembahasan:

Untuk menentukan faktor prima dari 84, kita dapat melakukan faktorisasi prima.

$84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7$

Sehingga faktor prima dari 84 adalah 2, 3, dan 7.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 20

Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama a = 3, suku terakhir l = 15 , dan jumlah suku $S_n = 72$ . Tentukan jumlah suku deret tersebut.

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan rumus jumlah deret aritmatika:

$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$

Kita tahu a = 3, l = 15 , dan $S_n = 72$ .

Substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus:

$72 = \frac{n}{2}(3 + 15)$

Simplifikasi persamaan:

$72 = \frac{n}{2}(18)$

$72 = 9n$

$n = 8$

Jadi, jumlah suku deret aritmatika tersebut adalah 8.

Baca Juga :

10 Soal Olimpiade OSN Biologi SMA untuk Latihan beserta Jawabannya

Penutup

Nah, itulah tadi kumpulan contoh soal OSN Matematika SMA yang bisa kamu pergunakan untuk belajar dan mempersiapkan olimpiade.

Apabila kamu ingin belajar contoh soal OSN SMA lainnya, pastikan untuk mencari di blog Mamikos!

Referensi:

Soal Olimpiade Matematika SMA [Daring]. Tautan: https://wayground.com/admin/quiz/604e1a5ec2c338001c35dd12/soal-olimpiade-matematika-sma

50 Soal OSN Matematika SMA 2025 dan Kunci Jawaban Olimpiade Sains Nasional sebagai Bahan Latihan [Daring]. Tautan: https://www.tribunnews.com/pendidikan/2025/06/24/50-soal-osn-matematika-sma-2025-dan-kunci-jawaban-olimpiade-sains-nasional-sebagai-bahan-latihan

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

Tags Latihan Soal Matematika OSN Olimpiade