Kumpulan Contoh Soal OSN Olimpiade Matematika SMA dan Penjelasannya

Untuk membantu kamu mempersiapkan olimpiade Matematika, Mamikos sudah mengumpulkan berbagai contoh soal OSN Matematika SMA. Yuk, belajar bersama Mamikos!

23 Juli 2025 Lintang Filia

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 12

Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari kata “MATHEMATIKA” jika setiap huruf harus digunakan tepat satu kali dalam pembentukan kata tersebut?

Pembahasan:

Jumlah kata yang dapat dibentuk dari kata “MATHEMATIKA” adalah 11! , di mana ( n! ) adalah faktorial dari ( n ), yang berarti $n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$ .

$11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

Sehingga terdapat ( 11! ) kata yang dapat dibentuk dari kata “MATHEMATIKA”.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 13

Seorang guru harus memilih tim lomba debat dari 8 siswa laki-laki dan 6 siswa perempuan.

Jika setiap tim harus terdiri dari 3 siswa, berapa jumlah cara yang mungkin guru tersebut dapat membentuk tim?

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan kombinasi untuk menentukan jumlah cara guru memilih tim debat.

6 Materi OSN Ekonomi SMA 2026 yang Harus Dipahami Peserta Olimpiade

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 14

Sebuah buku terdiri dari 5 bab dan seorang pembaca ingin membaca buku tersebut.

Berapa banyak cara yang mungkin untuk membaca bab-babnya jika pembaca tersebut memutuskan untuk membaca tepat 3 bab dan dapat memilih urutan babnya sendiri?

Pembahasan:

Jumlah cara membaca 3 bab dari total 5 bab adalah P(5,3), di mana P(n, k) adalah simbol permutasi “n permute k”.

$P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 60$

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 15

Sebuah grup musik terdiri dari 4 penyanyi dan 3 pemain musik.

Jika grup tersebut ingin mengadakan pertunjukan di mana setiap penyanyi akan berduet dengan setiap pemain musik, berapa jumlah duet yang mungkin terjadi?

Pembahasan:

Jumlah duet yang mungkin terjadi adalah $C(4,2) \times C(3,2)$ , di mana $C(n, k)$ adalah simbol kombinasi “n choose k”.

$C(4,2) \times C(3,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} \times \frac{3!}{2!(3-2)!} = 6 \times 3 = 18$

Jawabannya adalah 18.

Contoh Soal OSN Matematika Materi Teori Bilangan

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 16

Tentukan jumlah semua bilangan ganjil pada rentang 1 hingga 100.

Pembahasan:

Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi 2. Rentang bilangan ganjil dari 1 hingga 100 adalah 1, 3, 5, …, 99.

Kita dapat menggunakan rumus jumlah deret aritmatika untuk menemukan jumlah semua bilangan ganjil.

Rumus jumlah deret aritmatika:

$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$

di mana $S_n$ adalah jumlah, ( n ) adalah jumlah suku, ( a ) adalah suku pertama, dan ( l ) adalah suku terakhir.

Jumlah bilangan ganjil $S_n$ adalah:

$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$

$S_n = \frac{50}{2}(1 + 99)$

$S_n = 25 \times 100$

$S_n = 2500$

Jumlah semua bilangan ganjil dari 1 hingga 100 adalah 2500.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 17

Tentukan nilai $\text{FPB}(120, 150)$ dan $\text{KPK}(120, 150)$ !

Pembahasan:

Untuk menentukan $\text{FPB}(120, 150)$ , kita dapat menggunakan Algoritma Euclid. Pertama, kita cari sisa pembagian 150 oleh 120.

$150 \mod 120 = 30$

Selanjutnya, kita cari sisa pembagian 120 oleh 30.

$120 \mod 30 = 0$

Jadi, $\text{FPB}(120, 150) = 30$ .

Untuk menentukan KPK (120, 150), kita gunakan rumus:

$\text{KPK}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{FPB}(a, b)}$

$\text{KPK}(120, 150) = \frac{|120 \times 150|}{30}$

$\text{KPK}(120, 150) = \frac{18000}{30}$

$\text{KPK}(120, 150) = 600$

Jadi, KPK (120, 150) = 600.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 18

Sebutkan dua bilangan asli berbeda yang FPB-nya adalah 9 dan KPK-nya adalah 72.

Pembahasan:

Ketahui bahwa $\text{FPB}(a, b) \times \text{KPK}(a, b) = |a \times b|$ .

Dalam kasus ini, $\text{FPB}(a, b) = 9 \) dan \( \text{KPK}(a, b) = 72$ .

$9 \times 72 = |a \times b|$

$648 = |a \times b|$

Mencari pasangan faktor yang memenuhi persamaan ini, kita dapat memilih a = 18 dan b = 36, karena $18 \times 36 = 648$ .

Dua bilangan asli berbeda yang FPB-nya adalah 9 dan KPK-nya adalah 72 adalah 18 dan 36.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 19

Tentukan semua faktor prima dari bilangan 84.

Pembahasan:

Untuk menentukan faktor prima dari 84, kita dapat melakukan faktorisasi prima.

$84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7$

Sehingga faktor prima dari 84 adalah 2, 3, dan 7.

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 20

Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama a = 3, suku terakhir l = 15 , dan jumlah suku $S_n = 72$ . Tentukan jumlah suku deret tersebut.

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan rumus jumlah deret aritmatika:

$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$

Kita tahu a = 3, l = 15 , dan $S_n = 72$ .

Substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus:

$72 = \frac{n}{2}(3 + 15)$

Simplifikasi persamaan:

$72 = \frac{n}{2}(18)$

$72 = 9n$

$n = 8$

Jadi, jumlah suku deret aritmatika tersebut adalah 8.

10 Soal Olimpiade OSN Biologi SMA untuk Latihan beserta Jawabannya

Penutup

Nah, itulah tadi kumpulan contoh soal OSN Matematika SMA yang bisa kamu pergunakan untuk belajar dan mempersiapkan olimpiade.

Apabila kamu ingin belajar contoh soal OSN SMA lainnya, pastikan untuk mencari di blog Mamikos!

Referensi:

Soal Olimpiade Matematika SMA [Daring]. Tautan: https://wayground.com/admin/quiz/604e1a5ec2c338001c35dd12/soal-olimpiade-matematika-sma

50 Soal OSN Matematika SMA 2025 dan Kunci Jawaban Olimpiade Sains Nasional sebagai Bahan Latihan [Daring]. Tautan: https://www.tribunnews.com/pendidikan/2025/06/24/50-soal-osn-matematika-sma-2025-dan-kunci-jawaban-olimpiade-sains-nasional-sebagai-bahan-latihan