12 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya

Siswa kelas 11 SMA pasti akan bertemu dengan konsep limit fungsi aljabar setelah mempelajari materi limit. Coba kerjakan soal berikut untuk mengetes pemahamanmu, ya!

26 Juli 2024 Citra

Contoh Soal 3

Berapakah hasil akhir dari $\ \lim_{x \to 2} \frac{2x^2 - x - 6}{5x - 10}$ ?

A. 3/5

B. 4/5

C. 1

D. 6/5

E. 7/5

Jawaban: E. 7/5

Penyelesaian:

Kita akan menentukan lebih dahulu faktor-faktor dari fungsi aljabar pada soal di atas, sehingga:

$\ \lim_{x \to 2} \frac{2x^2 - x - 6}{5x - 10} = \lim_{x \to 2} \frac{(2x + 3)(x - 2)}{5(x - 2)}$

Hilangkan seluruh unsur (x-2) baik pada pembilang ataupun penyebut, sehingga didapatkan:

$\ = \lim_{x \to 2} \frac{2x + 3}{5}$

Kita substitusikan nilai dari x:

$\ = \frac{2(2) + 3}{5}$

$\ = \frac{4 + 3}{5}$

= 7/5

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 2

Pasti kurang ya jika sebelumnya Mamikos hanya menyajikan 3 contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11? Nah, kalau begitu berikut Mamikos tambahkan soal lagi agar kamu lebih menguasai konsep ini!

Contoh soal 4

Carilah hasil dari operasi $\ \lim_{x \to 4} \frac{2x^2 - 5x - 4}{x - 4}$ !

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

E. 15

Jawaban: C. 9

Penyelesaian:

Karena jika kita substitusikan nilai x dengan angka 4 didapat hasil 0/0, maka kita harus menguraikan faktor-faktor aljabarnya lebih dulu, seperti berikut:

$\ \lim_{x \to 4} \frac{2x^2 - 5x - 4}{x - 4} = \lim_{x \to 4} \frac{(2x + 1)(x - 4)}{x - 4}$

Dapat kita eliminasi unsur (x-4) yang ada di pembilang dan penyebut, sehingga kita didapatkan:

$\ \lim_{x \to 4} (2x + 1)$

Selanjutnya cukup substitusikan nilai x:

= (2(4) + 1)

= (8 + 1)

= 9

Contoh Soal 5

Hitung berapa hasil operasi $\ \lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - x - 1}{x - 1}$ !

A. 3

B. 6

C. 9

D. 10

E. 12

Jawaban: A. 3

Penyelesaian:

Apabila disubstitusikan nilai x dengan angka 4 hasilnya diperoleh 0/0, maka langkah selanjutnya kita harus temukan faktor-faktornya lebih dulu, dengan cara:

$\ \lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - x - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(2x + 1)(x - 1)}{x - 1}$

Unsur (x-1) karena ada pada pembilang dan penyebut dapat kita eliminasi sehingga didapat:

$\ \lim_{x \to 1} (2x + 1)$

Kemudian, bisa kita substitusikan nilai x-nya menjadi 1:

= (2(1) + 1)

= (2 + 1)

= 3

Contoh Soal 6

Hitung nilai akhir dari operasi $\ \lim_{x \to 4} \frac{2x^2 - 7x - 4}{3x - 12}$ !

A. 1/3

B. 2/3

C. 1

D. 3

E. 9

Jawaban: D. 3

Penyelesaian:

Cari dulu faktor-faktor dari fungsi aljabar yang diketahui dari soal, sehingga:

$\ \lim_{x \to 4} \frac{2x^2 - 7x - 4}{3x - 12} = \lim_{x \to 4} \frac{(2x + 1)(x - 4)}{3(x - 4)}$

Hilangkanlah faktor (x-4) di penyebut dan pembilang persamaan supaya didapat persamaan aljabar yang lebih sederhana, yaitu:

$\ = \lim_{x \to 4} \frac{2x + 1}{3}$

Jika sudah seperti ini, kita substitusikan nilai x dengan angka 4 menjadi:

$\ = \frac{2(4) + 1}{3}$

$\ = \frac{8 + 1}{3}$

= 3

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya Bagian 3

Untuk kamu yang sedang semangat mempelajari limit fungsi aljabar, berikut Mamikos tambahkan lagi contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11 untuk bahan latihanmu!