12 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya

Siswa kelas 11 SMA pasti akan bertemu dengan konsep limit fungsi aljabar setelah mempelajari materi limit. Coba kerjakan soal berikut untuk mengetes pemahamanmu, ya!

26 Juli 2024 Citra

Penyelesaian:

Karena jika nilai x mendekati 2 kita substitusikan ke bentuk limit tersebut hasilnya 0/0 yang menandakan limit ini termasuk limit bentuk tak tentu, maka harus kita faktorkan aljabarnya dulu:

$\ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 5x + 6}{2x - 4} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 3)(x - 2)}{2(x - 2)}$

Untuk menyederhanakan perhitungan, eliminasi faktor (x-2) di penyebut serta pembilang agar didapat persamaan aljabar:

$\ = \lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{2}$

Apabila sudah didapatkan bentuk tersederhana dari faktornya seperti di atas, maka selanjutkan kita substitusikan nilai x mendekati 2:

$\ = \frac{2 - 3}{2}$

$\ = \frac{-1}{2}$

= -1/2

Contoh Soal 8

Coba hitung nilai dari $\ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ !

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

E. 4

Jawaban: E. 4

Penyelesaian:

Karena jika nilai x mendekati 2 kita substitusikan ke bentuk limit tersebut hasilnya 0/0 yang menandakan limit ini termasuk limit bentuk tak tentu, maka harus kita faktorkan aljabarnya dulu:

$\ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2}$

Eliminasi faktor (x-2) yang ada di penyebut serta pembilang agar kita dapatkan persamaan sederhana:

$\ = \lim_{x \to 2} (x + 2)$

Di tahap ini kamu tingga substitusikan nilai x yang mendekati 2:

= ((2) + 2)

= 4

Contoh Soal 9

Cari dengan perhitungan yang tepat nilai dari limit berikut ini: $\ \lim_{x \to -4} \frac{x^2 - 16}{x + 4}$ !

A. 3

B. -3

C. 6

D. -6

E. 9

Jawaban: D. -6

Penyelesaian:

Saat kita masukkan nilai x mendekati -4 ternyata kita ketahui bahwa limit fungsi aljabar itu merupakan limit bentuk tak tentu karena hasilnya 0/0.

Untuk mengerjakan limit bentuk ini kita bisa menempuh dua cara, dengan memfaktorkan atau merasionalkannya. Di bawah ini Mamikos gunakan cara pemfaktoran agar lebih mudah dalam mengerjakannya, ya!

$\ \lim_{x \to -4} \frac{x^2 - 16}{x + 4} = \lim_{x \to -4} \frac{(x + 4)(x - 4)}{x + 4}$