Contoh Soal Limit Tak Hingga Bentuk Akar beserta Jawabannya Lengkap
Contoh Soal Limit Tak Hingga Bentuk Akar beserta Jawabannya Lengkap – Belajar Matematika memang memerlukan pengulangan agar kamu terbiasa memecahkan persoalan yang tersedia.
Metode tersebut akan lebih mudah jika langsung dilakukan dengan mengerjakan soal materi Matematika terkait.
Untuk itulah artikel ini akan memuat tentang contoh soal limit tak hingga bentuk akar beserta jawabannya yang bisa kamu pergunakan untuk belajar.
Apa itu Limit Tak Hingga Bentuk Akar?
Daftar Isi
Daftar Isi
Limit tak hingga sendiri merupakan situasi di mana nilai variabel independen (x) dalam fungsi f(x) mendekati tak hingga (positif atau negatif. Secara simbolis, ini dinyatakan sebagai:
lim (x → ∞) f(x) atau lim (x → -∞) f(x)
Sedangkan bentuk akar adalah ekspresi matematika yang melibatkan akar kuadrat, akar kubik, atau akar pangkat lainnya. Misalnya, √x adalah bentuk akar kuadrat.
Oleh karena itu, yang dimaksud limit tak hingga bentuk akar adalah konsep dalam kalkulus yang melibatkan pendekatan nilai limit sebuah fungsi ketika variabel mendekati tak hingga, khususnya yang melibatkan ekspresi akar.
Contoh dari bentuk limit tak hingga bentuk akar, seperti:
1. lim (x → ∞) √(x² + 1)
2. lim (x → ∞) √(4x² + x + 2)
3. lim (x → ∞) √(9x² – 5x + 3)
4. lim (x → ∞) √(16x⁴ + 8x² + 1)
5. lim (x → ∞) √(25x⁶ + 7x³ + 10)
6. lim (x → ∞) √(x² – 4x + 4)
7. lim (x → ∞) √(36x² + x – 9)
8. lim (x → ∞) √(49x² + 6x + 1)
9. lim (x → ∞) √(64x⁴ + 3x² + 12)
10. lim (x → ∞) √(81x² + 5x + 4)
Cara Mengerjakan Soal Limit Tak Hingga Bentuk Akar
Sebelum nanti kamu mengerjakan contoh soal limit tak hingga bentuk akar beserta jawabannya, di sini Mamikos akan memberikan cara pengerjaannya terlebih dahulu.
Langkah 1
Mulailah dengan mengidentifikasi ekspresi di bawah akar. Contoh umumnya adalah √(x² + a), di mana a adalah konstanta.
Saat x mendekati tak hingga, fokuskan pada suku yang paling mendominasi dalam ekspresi tersebut. Misalnya, x² akan mendominasi 1 saat x lebih besar.
Langkah 2
Abaikan konstanta dan suku yang lebih kecil dibandingkan dengan suku dominan saat x besar. Misalnya, dalam √(x² + 1), abaikan 1 karena tidak signifikan dibandingkan x².
Langkah 3
Langkah selanjutnya adalah menggunakan sifat bentuk akar untuk melakukan operasi hitungnya bahwa √(x²) = |x| dan jika x positif, maka √(x²) = x. Setelah itu, kamu baru bisa menghitung limitnya.
Contoh 1
Cari nilai limit dari fungsi lim (x → ∞) √(x² + 1) saat x mendekati tak hingga.
Penyelesaian:
- Saat x mendekati tak hingga, x² adalah suku dominan dalam x² + 1.
- Karena 1 tidak signifikan dibandingkan x² saat x besar, kita dapat menyederhanakan √(x² + 1) menjadi √(x²) = |x|.
- Untuk x → ∞, nilai absolut |x| = x, sehingga: lim (x → ∞) √(x² + 1) = x
Contoh 2
Dari lim (x → ∞) √(4x² + x + 2) berapakah nilai limitnya?
Penyelesaian:
- Saat x mendekati tak hingga, 4x² adalah suku dominan dalam 4x² + x + 2.
- Suku x dan 2 kurang signifikan dibandingkan 4x², jadi kita dapat menyederhanakan √(4x² + x + 2) menjadi √(4x²) = 2x.
- Untuk x → ∞, nilai limitnya adalah lim (x → ∞) √(4x² + x + 2) = 2x
Bagiamana? Mudah bukan? Nah, setelah ini kamu bisa langsung mengerjakan contoh soal limit tak hingga bentuk akar beserta jawabannya di bagian selanjutnya.
Contoh Soal Limit Tak Hingga Bentuk Akar beserta Jawabannya
Dari cara pengerjaan di atas, kamu bisa menerapkannya pada 30 contoh soal limit tak hingga bentuk akar beserta jawabannya di bawah ini, ya.
Contoh Soal Limit Tak Hingga Bentuk Akar – 1
1. Tentukan limit dari g(x) = √(x² + 15x) – x saat x mendekati tak hingga.
A. 7.5
B. 5
C. 6.5
D. 8
Jawaban: A. 7.5
2. Carilah limit dari h(x) = √(x² + 16x) – x saat x mendekati tak hingga.
A. 6
B. 8
C. 7
D. 5.5
Jawaban: B. 8
3. Hitunglah limit dari f(x) = √(x² + 17x) – x.
A. 7
B. 6.5
C. 8.5
D. 9
Jawaban: c. 8.5
4. Berapa nilai limit dari f(x) = √(x² + 18x) – x?
A. 9.5
B. 7.5
C. 8
D. 9
Jawaban: D. 9
5. Tentukan nilai limit dari f(x) = √(x² + 19x) – x saat x mendekati tak hingga!
A. 8.5
B. 9
C. 9.5
D. 10
Jawaban: C. 9.5
6. Hitunglah lim (x → ∞) [√(x² + 62x) – x].
A. 33
B. 35
C. 37
D. 39
Jawaban: A. 33
7. Berapakah nilai dari lim (x → ∞) [√(x² + 64x) – x]?
A. 35
B. 37
C. 39
D. 41
Jawaban: B. 37
8. Tentukan nilai dari limit √(x² + 65x) – x saat x mendekati tak hingga.
A. 18
B. 38
C. 36
D. 42
Jawaban: C. 36
9. Hitunglah limit dari f(x) = √(x² + 61x) – √(x² + 60x) saat x mendekati tak hingga.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban: B. 2
10. Tentukan nilai dari lim (x → ∞) [√(x² + 62x) – √(x² + 61x)].
A. 5
B. 2
C. 3
D. 1
Jawaban: D. 1
Contoh Soal Limit Tak Hingga Bentuk Akar – 2
11. Cari nilai dari limit g(x) = √(x² + 63x) – √(x² + 62x) saat x mendekati tak hingga.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban: C. 3
12. Berapakah nilai dari lim (x → ∞) [√(x² + 64x) – √(x² + 63x)]?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban: D. 4
13. Tentukan nilai dari limit h(x) = √(x² + 65x) – √(x² + 64x) saat x mendekati tak hingga.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban: A. 1
14. Hitunglah lim (x → ∞) [√(x² + 66x) – √(x² + 65x)]!
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban: B. 2
15. Berapakah nilai limit dari h(x) = √(x² + 46x) – x saat x mendekati tak hingga?
A. 27
B. 29
C. 31
D. 33
Jawaban: C. 31
16. Hitung limit dari f(x) = √(x² + 47x) – x saat x mendekati tak hingga.
A. 28
B. 30
C. 32
D. 34
Jawaban: D. 34
17. Tentukan nilai limit dari √(x² + 48x) – x saat x mendekati tak hingga.
A. 29
B. 31
C. 33
D. 35
Jawaban: A. 29
18. Berapakah nilai limit dari f(x) = √(x² + 49x) – x saat x mendekati tak hingga?
A. 30
B. 32
C. 34
D. 36
Jawaban: B. 32
19. Carilah nilai dari lim (x → ∞) [√(x² + 50x) – x].
A. 31
B. 33
C. 35
D. 37
Jawaban: C. 35
20. Hitunglah limit dari f(x) = √(x² + 82x) – √(x² + 81x) + √(x² + 80x) saat x mendekati tak hingga.
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Jawaban: D. 3
Contoh Soal Limit Tak Hingga Bentuk Akar – 3
21. Cari nilai dari limit g(x) = √(x² + 83x) – √(x² + 82x) + √(x² + 81x) saat x mendekati tak hingga.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Jawaban: C. 4
22. Berapakah nilai dari lim (x → ∞) [√(x² + 84x) – √(x² + 83x) + √(x² + 82x)]?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Jawaban: D. 5
23. Tentukan nilai dari limit h(x) = √(x² + 85x) – √(x² + 84x) + √(x² + 83x) saat x mendekati tak hingga.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Jawaban: A. 2
24. Hitunglah lim (x → ∞) [√(x² + 86x) – √(x² + 85x) + √(x² + 84x)].
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Jawaban: B. 3
25. Cari nilai dari limit f(x) = √(x² + 87x) – √(x² + 86x) + √(x² + 85x) saat x mendekati tak hingga.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Jawaban: C. 4
26. Berapakah nilai dari lim (x → ∞) [√(x² + 88x) – √(x² + 87x) + √(x² + 86x)]?
A. 5
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban: A. 5
27. Tentukan nilai dari limit √(x² + 89x) – √(x² + 88x) + √(x² + 87x) saat x mendekati tak hingga.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Jawaban: A. 2
28. Hitunglah lim (x → ∞) [√(x² + 90x) – √(x² + 89x) + √(x² + 88x)].
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Jawaban: B. 3
29. Hitunglah limit dari g(x) = √(x² + 102x + 2) – √(x² + 101x + 2) + √(x² + 100x + 2) saat x mendekati tak hingga.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban: C. 3
30. Berapakah nilai dari lim (x → ∞) [√(x² + 104x + 4) – √(x² + 103x + 4) + √(x² + 102x + 4)]?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Jawaban: A. 2
Penutup
Sampai di sini saja artikel contoh soal limit tak hingga bentuk akar beserta jawabannya khusus untuk kamu pelajari.
Masih banyak contoh soal bentuk akar lainnya yang juga bisa kamu temukan di blog Mamikos sebagai bahan belajar, lho.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: