21 Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar

Kalau kamu sudah paham bagaimana menerapkan rumus, maka materi limit trigonometri akan terasa lebih mudah. Yuk, Mamikos temani kamu belajar menggunakan contoh soal di artikel berikut ini!

1 Oktober 2025 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

21 Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar – Salah satu materi yang akan kamu pelajari di kelas 12 adalah limit trigonometri.

Sebenarnya, materi ini akan lebih mudah kamu pahami jika sudah paham bagaimana langkah-langkah pengerjaan dan penerapan rumus. 📝

Oleh karena itu, Mamikos sudah menyediakan beberapa contoh soal limit trigonometri beserta jawabannya lengkap di artikel berikut ini. 📖✨

Daftar Isi

Materi Limit Trigonometri Kelas 12
Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya
Penutup

Materi Limit Trigonometri Kelas 12

Contoh soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta jawabannya — Canva/@sd619

Sebelum masuk ke pembahasan contoh soal limit trigonometri, yuk, belekar dulu beberapa cara penyelesaiannya.

Dalam menyelesaikan soal limit trigonometri, ada beberapa teknik yang bisa kamu gunakan. Masing-masing tentu mempunyai fungsi tersendiri tergantung bentuk fungsi yang dihadapi, di antaranya:

Baca Juga :

35 Contoh Soal Statistika dan Pembahasannya Pilihan Ganda Kelas 12

1. Substitusi Langsung

Langkah paling sederhana yang bisa dicoba pertama kali adalah mensubstitusikan langsung nilai variabel ke dalam fungsi.

Jika hasilnya tidak menghasilkan bentuk tak tentu (seperti 0/0), maka nilai yang kamu dapat adalah nilai limitnya.

2. Menggunakan Rumus Dasar Limit Trigonometri

Ketika hasil substitusi ternyata menghasilkan bentuk tak tentu, kamu bisa beralih ke rumus dasar limit trigonometri.

Misalnya, gunakan bentuk umum seperti:

$[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \quad \text{atau} \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1]$

Selain itu, bentuk turunannya juga berlaku, misalnya:

$[\lim_{x \to 0} \frac{\sin (a x)}{b x} = \frac{a}{b}]$

3. Pemfaktoran

Jika fungsi tampak kompleks atau merupakan hasil perkalian dan pembagian antarfungsi, teknik pemfaktoran bisa membantu. Melalui memfaktorkan bagian tertentu, kamu bisa menyederhanakan ekspresi, sehingga limitnya menjadi lebih mudah dihitung.

4. Penyederhanaan Menggunakan Identitas Trigonometri

Selain itu, beberapa soal limit memerlukan sedikit trik dengan identitas trigonometri. Contohnya, identitas berikut sering digunakan untuk mengubah bentuk tak tentu, seperti:

$[1 - \cos x = 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}\right)]$

Melalui penyederhanaan tersebut, bentuk fungsi bisa diubah menjadi lebih sederhana dan dapat diselesaikan menggunakan rumus dasar limit trigonometri.

Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya

Nah, dari berbagai cara dan rumus limit trigonometri di atas, baru kita terapkan di pembahasan contoh soal berikut ini, ya.

Oh, ya, 21 contoh soal limit trigonometri di bawah ini sudah disertai dengan jawaban dan pembahasan lengkap, lho. Jadi, kamu bisa memerhatikan tiap langkah pengerjaannya untuk belajar.

Baca Juga :

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya dengan Rumus Lengkap

Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya Bagian 1

1. Hitunglah nilai limit berikut $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x}$

Pembahasan:

$\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{7x} \cdot 7$

$= 1 \cdot 7$

= 7

Jawaban: 7

2. Tentukan hasil limit berikut $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(4x)}{x^2}$

Pembahasan:

Gunakan identitas $1 - \cos \theta = 2 \sin^2 \left( \frac{\theta}{2} \right)$

Pembahasan:

$\[ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(4x)}{x^2}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^2(2x)}{x^2}$

$= 2 \cdot \lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin(2x)}{x} \right)^2$

$= 2 \cdot (2)^2$

= 8

Jawaban: 8

3. Nilai dari limit berikut adalah $\lim_{x \to \tfrac{\pi}{4}} \frac{\cos(2x)}{\cos x - \sin x}$

Pembahasan:

$\[ \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\cos(2x)}{\cos x - \sin x}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\cos x - \sin x}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)}{\cos x - \sin x}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} (\cos x + \sin x)$

$= \cos\frac{\pi}{4} + \sin\frac{\pi}{4}$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

$= \sqrt{2} \]$

Jawaban: $2\sqrt{2}$

4. Nilai dari $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{x \, \cot^2 x}{1 - \sin x}$

Pembahasan:

$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{x \, \cot^2 x}{1 - \sin x} = \pi$

Jawaban: π

5. Nilai dari $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin x - \cos x}{1 - \tan x}$

Pembahasan:

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} (-\cos x) = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Jawaban: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

6. Nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - 2\sin x}{x^3}$

Pembahasan:

=−1= -1

Jawaban: −1-1

7. Nilai dari $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{2 - \csc^2 x}{1 - \cot x}$

Pembahasan:

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} (1 + \cot x) = 2$

Jawaban: 2

8. Nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{\sin(2x)}$

Pembahasan:

$\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{\sin(2x)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin(5x)}{\cos(5x)}}{\sin(2x)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{\cos(5x) \, \sin(2x)}$

$= \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{1}$

$= \frac{5}{2} \]$

Jawaban: $\frac{5}{2}$

9. Tentukan nilai limit berikut $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(6x)}{x^2}$

Pembahasan:

Gunakan identitas $1 - \cos \theta = 2 \sin^2 \frac{\theta}{2}$

$\lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^2(3x)}{x^2}$

$= 2 \cdot \left( \frac{\sin(3x)}{x} \right)^2$

$= 2 \cdot 3^2$

= 18

Jawaban: 18

Baca Juga :

Contoh Soal Peluang SMA Kelas 12 dan Pembahasannya Lengkap

10. Nilai dari $\lim_{x \to \frac{\pi}{6}} \frac{\sin x - \frac{1}{2}}{x - \frac{\pi}{6}}$

Pembahasan:

Ini berbentuk turunan definisi.

$\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Jawaban: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya Bagian 2

11. Hitung nilai limit berikut $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x) - \sin(3x)}{x^3}$

Pembahasan:

Gunakan ekspansi limit kecil $\tan u \approx u + \frac{u^3}{3}, \qquad \sin u \approx u - \frac{u^3}{6}$

$\[ \tan(3x) - \sin(3x) \approx \left(3x + \frac{(3x)^3}{3}\right) - \left(3x - \frac{(3x)^3}{6}\right)$

$= 9x^3 + \frac{27}{6} x^3$

$= \frac{27}{2} x^3 \]$

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x) - \sin(3x)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{27}{2} x^3}{x^3} = \frac{27}{2}$

Jawaban: $\frac{27}{2}$

12. Tentukan hasil limit $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{1 - \tan x}{\sin x - \cos x}$

Pembahasan:

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{1 - \tan x}{\sin x - \cos x}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{1 - \frac{\sin x}{\cos x}}{\sin x - \cos x}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\cos x - \sin x}{\cos x}}{\sin x - \cos x}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{-(\sin x - \cos x)}{\cos x (\sin x - \cos x)}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{-1}{\cos x}$

$= -\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$= -\sqrt{2}$

Jawaban: $-\sqrt{2}$

13. Nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\tan(7x)}$

Pembahasan:

$\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\tan(7x)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\frac{\sin(7x)}{\cos(7x)}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x) \cos(7x)}{\sin(7x)}$

$= \frac{4}{7} \cdot 1$

$= \frac{4}{7} \]$

Jawaban: $\frac{4}{7}$

13. Tentukan hasil limit berikut $\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{\cos x - \frac{1}{2}}{x - \frac{\pi}{3}}$

Pembahasan:

Bentuk turunan definisi.

$-\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Jawaban: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

14. Hitung nilai limit $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x) - \tan(5x)}{x^3}$

Pembahasan:

Gunakan pendekatan deret:

$\sin(5x) - \tan(5x) \approx \left(5x - \frac{(5x)^3}{6}\right) - \left(5x + \frac{(5x)^3}{3}\right)$

$= -\frac{125}{6} x^3 - \frac{125}{3} x^3$

$= -\frac{125}{2} x^3$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x) - \tan(5x)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{125}{2} x^3}{x^3} = -\frac{125}{2}$

Jawaban: $-\frac{125}{2}$

15. Tentukan nilai dari $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\tan(2x) - 1}{x - \frac{\pi}{4}}$

Pembahasan:

Turunan dari $\tan(2x) \text{ di titik } x = \frac{\pi}{4}$

$\frac{d}{dx} \big(\tan(2x)\big) = 2 \sec^2(2x)$

Substitusi $x = \frac{\pi}{4}$ :

$2 \sec^2\left(\frac{\pi}{2}\right) \to 2 \cdot \infty$

Limit tidak terdefinisi (menuju tak hingga).

Jawaban: ∞

16. Nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) \cos(2x)}{x}$

Pembahasan:

$\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) \cos(2x)}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \cdot \cos(2x)$

$= 3 \cdot 1$

= 3 \]

Jawaban: 3

17. Nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x) - \sin(2x)}{x^3}$

Pembahasan:

Gunakan pendekatan deret:

$\[ \tan(2x) - \sin(2x) \approx \left(2x + \frac{(2x)^3}{3}\right) - \left(2x - \frac{(2x)^3}{6}\right)$

$= \frac{8}{3}x^3 + \frac{4}{3}x^3$

$= 4x^3$

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x) - \sin(2x)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{4x^3}{x^3} = 4$

Jawaban: 4

18. Hitung limit berikut $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x}$

Pembahasan:

Gunakan identitas: $1 - \sin x = \frac{(1 - \sin x)(1 + \sin x)}{1 + \sin x}$

$\[ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1 - \sin^2 x}{(1 + \sin x)\cos^2 x}$

$= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\cos^2 x}{(1 + \sin x)\cos^2 x}$

$= \frac{1}{1 + \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)}$

$= \frac{1}{2} \]$

Jawaban: $\frac{1}{2}$

19. Nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{\tan(4x)}$

Pembahasan:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{\tan(4x)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{\frac{\sin(4x)}{\cos(4x)}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)\cos(4x)}{\sin(4x)}$

$= \frac{7}{4} \cdot 1$

$= \frac{7}{4} \]$

Jawaban: $\frac{7}{4}$

20. Tentukan hasil limit $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(5x)}{x^2}$

Pembahasan:

Gunakan identitas $1 - \cos \theta = 2 \sin^2 \frac{\theta}{2}$ .

$\[ \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^2\left(\frac{5x}{2}\right)}{x^2}$

$= 2 \left(\frac{\sin\left(\frac{5x}{2}\right)}{x}\right)^2$

$= 2 \left(\frac{5}{2}\right)^2$

$= \frac{25}{2} \]$

Jawaban: $\frac{25}{2}$

21. Nilai dari $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin(2x) - 1}{x - \frac{\pi}{4}}$

Pembahasan:

Bentuk turunan definisi dari $f(x) = \sin(2x)$

$f'(x) = 2 \cos(2x), \qquad f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$

Jawaban: 0

Baca Juga :

Contoh Soal Mean Median Modus Kelas 12 beserta Jawabannya Lengkap

Penutup

Itulah tadi 21 contoh soal limit trigonometri kelas 12 yang bisa kamu pelajari di rumah. Setelah ini, yuk, lanjut belajar materi Matematika kelas 12 lainnya dengan berbagai contoh soal lengkap dengan pembahasannya melalui artikel di blog Mamikos. 🌷

Referensi:

Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan Limit Fungsi Trigonometri Kelas XII [Daring]. Tautan: https://repositori.kemendikdasmen.go.id/20948/1/Kelas%20XII_Matematika%20Peminatan_KD%203.1.pdf

Materi Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Contoh Soal dan Jawabannya [Daring]. Tautan: https://kumparan.com/berita-update/materi-limit-trigonometri-kelas-12-beserta-contoh-soal-dan-jawabannya-25b1Pj9AM9M/4

120 Soal Dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri [Daring]. Tautan: https://id.scribd.com/document/423333171/120-Soal-Dan-Pembahasan-Limit-Fungsi-Trigonometri

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya