Contoh Soal Matriks Identitas beserta Hasil Perhitungannya Lengkap

Matriks identitas merupakan matriks diagonal yang elemen penyusun diagonal utamanya adalah bilangan 1. Simak contoh soal dan perhitungan matriks jenis ini pada pembahasan berikut!

31 Juli 2024 Citra

Jawaban dan Perhitungannya

Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah memahami definisi matriks identitas terlebih dahulu.

Matriks identitas I untuk ukuran 2 × 2 adalah matriks persegi yang memiliki nilai 1 pada elemen diagonal utama (mulai dari kiri atas lalu menuju ke kanan bawah) dan 0 pada elemen lainnya.

Tuliskan asumsi bentuk matriks identitas I untuk ukuran 2 × 2 yang akan kita cari seperti di bawah ini:

$\ I = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$

Sesuai aturan dasar matriks identitas, kita mengasumsikan bahwa elemen-elemen diagonal utama adalah 1 dan elemen lainnya adalah 0. Maka, kita dapat mengubah asumsi tersebut menjadi bentuk berikut:

$\ I = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Untuk mencari nilai I dan membuktikan nilainya sesuai asumsi yang kita buat di poin 2 maka harus melakukan perkalian B dengan I seperti di bawah ini:

$\ B \times I = \begin{bmatrix} 8 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Mari kita hitung hasil perkalian elemen demi elemen matriks B × I untuk mencari hasilnya. Ingat bahwa perkalian matriks ordo 2 × 2 dengan matriks lain berordo 2 × 2 juga akan menghasilkan matriks baru dengan ordo 2 × 2:

Baca Juga :

6 Contoh Soal Matriks Segitiga Atas Bawah dan Pembahasannya Lengkap

Perhitungan elemen baris pertama dan kolom pertama (C₁₁):

C₁₁= (8×1) + (1×0) = 8

Perhitungan elemen di baris pertama dan kolom kedua (C₁₂):

C₁₂ = (8×0) + (1×1) = 1

Perhitungan di baris kedua dan kolom pertama (C₂₁):

C₂₁= (3×1) + (2×0) = 3

Perhitungan di baris kedua dan kolom kedua (C₂₂):

C₂₂= (3×0) + (2×1) = 2

Kita susun hasil perhitungan itu ke bentuk matriks, didapatkan hasil perkalian B dengan I adalah:

$\ B \times I = \begin{bmatrix} 8 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$

Dari hasil yang diperoleh membuktikan kalau hasilnya sama dengan matriks B yang asli, sehingga kita dapat mengonfirmasi bahwa asumsi kita benar karena nilai matriks identitas I adalah $\ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$