Contoh Soal Matriks Identitas beserta Hasil Perhitungannya Lengkap

Kalikan Matriks 𝐴 dengan Matriks Identitas I₃ seperti ini:

Kita operasikan perkalian elemen-elemen matriks:

Untuk setiap elemen pada hasil perkalian C (hasil dari A × I₃), kita menggunakan aturan perkalian baris dengan kolom seperti ini:

Baca Juga :

35 Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 SMA Pilihan Ganda dan Essay

Baris pertama dan kolom pertama:

C₁₁ = (0×1) + (8×0) + (0×0) = 0

Baris pertama dan kolom kedua:

C₁₂ = (0×0) +(8×1) + (0×0) = 8

Baris pertama dan kolom ketiga:

C₁₃ = (0×0) + (8×0) + (0×1) = 0

Baris kedua dan kolom pertama:

C₂₁ = (8×1) + (0×0) + (8×0) = 8

Baris kedua dan kolom kedua:

C₂₂ = (8×0) + (0×1) + (8×0) = 0

Baris kedua dan kolom ketiga:

C₂₃ = (8×0) + (0×0) +( 8×1) = 8

Baris ketiga dan kolom pertama:

C₃₁= (0×1) + (8×0) + (0×0) = 0

Baris ketiga dan kolom kedua:

C₃₂= (0×0) + (8×1) + (0×0) = 8

Baris ketiga dan kolom ketiga:

C₃₃= (0×0) + (8×0) + (0×1) = 0

Hasil Perkalian dari

Dari hasil di atas, dapat dilihat bahwa: 𝐴 x 𝐼₃ = 𝐴

Hal ini menunjukkan bahwa perkalian matriks 𝐴 dengan matriks identitas 𝐼₃ menghasilkan matriks 𝐴 itu sendiri.

Contoh Soal Matriks Identitas Nomor 3

B adalah matriks berukuran 3×3 sebagai berikut:

Tentukan nilai matriks identitas I!

Jawaban dan Perhitungannya

Untuk menemukan nilai matriks identitas I yang digunakan dalam perkalian dengan matriks B berukuran 3 × 3, mari kita bisa menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

Kita perlu ingat kembail kalau matriks identitas I ialah matriks persegi yang memiliki nilai 1 pada elemen diagonal utama (dari kiri atas ke kanan bawah) dan 0 pada elemen lainnya.

Matriks identitas berfungsi seperti angka 1 dalam perkalian bilangan biasa, yaitu saat dikalikan dengan matriks lain, hasilnya ialah matriks itu sendiri.

Pertama kita tuliskan matriks yang akan dikalikan: Misalkan B adalah matriks berukuran 3 × 3

Asumsikan bentuk matriks identitas I berordo 3 × 3 seperti di bawah ini:

Kita terapkan elemen-elemen diagonal utama adalah 1 dan elemen lainnya adalah 0, maka kita bisa mengasumsikan nilai matriks I seperti di bawah ini:

Namun, asumsi kita di atas bisa saja salah, untuk itu kita buktikan terlebih dahulu dengan mengalikan matriks B dan matriks I untuk membuktikannya.

Mari kita hitung hasil perkalian elemen demi elemen untuk membuktikannya.