Contoh Soal Matriks Identitas beserta Hasil Perhitungannya Lengkap

Matriks identitas merupakan matriks diagonal yang elemen penyusun diagonal utamanya adalah bilangan 1. Simak contoh soal dan perhitungan matriks jenis ini pada pembahasan berikut!

31 Juli 2024 Citra

Ikuti Mamikos Info di Google

Operasi Perkalian Tiap Elemen

Untuk itu kita operasikan perkalian matriks di baris pertama serta kolom pertama:

C₁₁= (9×1) + (5×0) + (6×0) = 9

Pada baris pertama serta kolom kedua:

C₁₂ = (9×0) + (5×1) +(6×0) = 5

Di baris pertama serta kolom ketiga:

C₁₃ = (9×0) + (5×0) + (6×1) = 6

Baris kedua serta kolom pertama:

C₂₁ = (8×1) + (5×0) + (5×0) = 8

Untuk baris kedua serta kolom kedua menjadi:

C₂₂ = (8×0) + (5×1) + (5×0) = 5

Pada baris kedua serta kolom ketiga akan didapatkan:

C₂₃ = (8×0) + (5×0) + (5×1) = 5

Baris ketiga serta kolom pertama:

C₃₁= (2×1) + (8×0) + (7×0) = 2

Baris ketiga serta kolom kedua:

C₃₂ = (2×0) + (8×1) + (7×0) = 8

Baris ketiga serta kolom ketiga:

C₃₃ = (2×0) + (8×0) + (7×1) = 7

Maka, didapat hasil perkalian B dengan I adalah:

$\ B \times I = \begin{bmatrix} 9 & 5 & 6 \\ 8 & 5 & 5 \\ 2 & 8 & 7 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & 5 & 6 \\ 8 & 5 & 5 \\ 2 & 8 & 7 \end{bmatrix}$

Kalau kita cermati lagi hasilnya sama seperti matriks B yang asli, sehingga kita dapat mengonfirmasi kalau asumsi kita awal kita terbukti. Jadi, matriks identitas I adalah:

$\ I = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

20 Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Matriks beserta Jawabannya

Contoh Soal Matriks Identitas Nomor 4

B ialah matriks berordo 2 × 2 sebagai berikut: $\ \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}$

Coba buktikan kalau perkalian matriks B dengan matriks identitas I menghasilkan matriks B itu sendiri!

Jawaban dan Perhitungannya

Tuliskan Matriks Identitas I seperti ini: $\ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Kalikan Matriks B dengan Matriks Identitas I seperti di bawah ini:

$\ B \times I = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Lakukan perkalian matriks untuk setiap elemen pada hasil perkalian C (hasil dari B×I), kita menggunakan aturan perkalian baris dengan kolom.

C₁₁= (4×1) + (5×0) = 4

C₁₂ = (4×0) + (5×1) = 5

C₂₁ = (5×1) + (4×0) = 5

C₂₂ = (5×0) + (4×1) = 4

Jadi hasil dari B x I adalah

$\ B \times I = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}$

Dari hasil di atas, dapat dilihat bahwa: B × I = B

Perhitungan ini menunjukkan bahwa perkalian matriks B dengan matriks identitas I menghasilkan matriks B itu sendiri.

Dengan demikian, telah terbukti bahwa perkalian matriks apa pun dengan matriks identitas tidak mengubah matriks tersebut.

Penutup

Demikian contoh soal matriks identitas yang Mamikos bahas dalam artikel ini. Semoga contoh-contoh yang diberikan bisa menjadi tambahan pengetahuan bagimu yang sedang mendalami materi matriks.

Jangan lupa berlatih agar kamu semakin mahir, ya. Selamat belajar dan semoga kamu meraih hasil terbaik dan sesuai harapan.