Contoh Soal Operasi Bilangan Berpangkat Pecahan dan Cara Penyelesaiannya Lengkap

Terdapat berbagai bentuk bilangan berpangkat, salah satunya adalah pangkat pecahan. Agar kamu semakin menguasai tentang bilangan berpangkat pecahan, yuk kerjakan contoh soal di artikel ini.

03 Juli 2024 Lintang Filia

Contoh Soal Operasi Bilangan Berpangkat Pecahan dan Cara Penyelesaiannya Lengkap – Bilangan berpangkat atau sering disebut dengan eksponen memiliki bentuk yang bermacam-macam, salah satunya adalah berpangkat pecahan.

Bilangan berpangkat pecahan tersebut memiliki basis atau bilangan pokok a, m adalah pembilang, dan n pangkat (eksponen) dengan bentuk a^{\frac{m}{n}}.

Nah, sebagai bahan belajar Mamikos telah menyiapkan berbagai contoh soal operasi bilangan berpangkat pecahan. Namun sebelum itu, yuk kenali sifat-sifatnya terlebih dahulu.

Sifat Bilangan Berpangkat Pecahan

Contoh soal operasi bilangan berpangkat pecahan
Canva/@jittawit.21

Seperti halnya bentuk bilangan berpangkat lainnya, sifat bilangan berpangkat pecahan juga akan mempermudah kamu nantinya untuk menghitung berbagai contoh soal operasi bilangan berpangkat pecahan.

Apa saja sifat operasi bilangan berpangkat pecahan?

1. Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan

Rumus atau bentuk umum untuk menghitung bilangan berpangkat pecahan adalah \[a^{\frac{m}{n}} \times a^{\frac{p}{q}} = a^{\frac{m}{n} + \frac{p}{q}}\]

Contoh: \( 2^{\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = 2^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} = 2^{\frac{5}{6}} \)

Baca Juga :

Contoh Soal Perkalian Eksponen Bilangan Berpangkat dan Jawabannya Kelas 10 SMA

2. Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan

Bentuk umum dari pembagian bilangan berpangkat pecahan yaitu \[\frac{a^{\frac{m}{n}}}{a^{\frac{p}{q}}} = a^{\frac{m}{n} - \frac{p}{q}}\]

Contoh: \( \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{1}{4}}} = 3^{\frac{2}{3} - \frac{1}{4}} = 3^{\frac{8}{12} - \frac{3}{12}} = 3^{\frac{5}{12}} \)

3. Pangkat dari Pangkat Pecahan

Sedangkan operasi bilangan berpangkat dari pangkat pecahan memiliki bentuk \[\left( a^{\frac{m}{n}} \right)^{\frac{p}{q}} = a^{\frac{m}{n} \times \frac{p}{q}}\]

Contoh: \( \left( 5^{\frac{2}{3}} \right)^{\frac{3}{4}} = 5^{\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}} = 5^{\frac{6}{12}} = 5^{\frac{1}{2}} \)

4. Akar sebagai Pangkat Pecahan

Sifat bilangan eksponen berpangkat selanjutnya memiliki bentuk umum seperti \[\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}\]

Contoh: \( \sqrt[3]{8} = 8^{\frac{1}{3}} \)

5. Pembalikan Pangkat Pecahan

Terakhir, bilangan berpangkat memiliki sifat pembalikan pangkat pecahan dengan rumus atau bentuk umum \[a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}\]

Contoh: \( 4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2} \)

50 Contoh Soal Operasi Bilangan Berpangkat Pecahan

Di bawah ini sudah tersedia 50 contoh soal operasi bilangan berpangkat pecahan dengan berbagai bentuk.

Kamu bisa menggunakan sifat operasi bilangan berpangkat di atas yang sudah Mamikos jelaskan tadi untuk menyelesaikan soal-soal ini, ya.

Oh, ya, pada beberapa soal, Mamikos juga akan memberikan penyelesaiannya yang bisa kamu jadikan acuan mengerjakan.

Contoh Soal 1

1. Jika 8^{\frac{2}{3}} = x, berapakah nilai x?

    A. 2 

    B. 4 

    C. 8 

    D. 16 

    Jawaban: B

Penyelesaian:

Pertama, kita tulis ulang 8 sebagai pangkat dengan bilangan dasar 2: 8 = 2^3.

Setelah itu substitusi ke dalam eksponen pecahan: 8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}}.

Untuk menghitung persamaan tersebut kita gunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^{m \cdot n}\): (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{2}{3}}\).

Selanjutnya kita bisa langsung menyederhanakan eksponen sebagai 3 \cdot \frac{2}{3} = 2, dan hitung nilai dari 2^2: 2^2 = 4.

Jadi, 8^{\frac{2}{3}} = 4.

2. Tentukan hasil dari 27^{\frac{1}{3}}!

    A. 2 

    B. 3 

    C. 9 

    D. 27 

    Jawaban: B

Tags
Bilangan Berpangkat
Latihan Soal Matematika
Close