Kumpulan Contoh Soal OSN Olimpiade Matematika SMA dan Penjelasannya

Untuk membantu kamu mempersiapkan olimpiade Matematika, Mamikos sudah mengumpulkan berbagai contoh soal OSN Matematika SMA. Yuk, belajar bersama Mamikos!

22 Februari 2024 Lintang Filia

Kumpulan Contoh Soal OSN Olimpiade Matematika SMA dan Penjelasannya – OSN atau Olimpiade Sains Nasional mengujikan beberapa mata pelajaran, salah satunya adalah Matematika.

Guna membantu kamu mempersiapkan OSN Matematika, mamikos telah menyiapkan kumpulan contoh soal OSN Matematika.

Kumpulan contoh soal di artikel ini juga sudah disertai dengan pembahasannya untuk mempermudah kamu belajar.

Kumpulan Contoh Soal OSN Matematika SMA

contoh soal OSN matematika SMA
Canva/@JackF

Materi Matematika pada OSN mencakup beberapa bab pada pelajaran yang sudah kamu dapatkan di sekolah, seperti:

1. Aljabar

  • Sistem Bilangan real
  • Ketaksamaan
  • Nilai Mutlak
  • Suku Banyak (Polinom)
  • Fungsi
  • Sistem Koordinat Bidang
  • Barisan dan Deret Aritmatika
  • Persamaan dan Sistem Persamaan

Baca Juga :

Contoh Soal Permukaan Limas Segitiga dan Segi Empat beserta Jawabannya Lengkap

2. Geometri

  • Hubungan Antara Garis dan Titik
  • Hubungan Antara Garis dan Garis
  • Bangun-bangun Bidang Datar
  • Kesebangunan dan Kekongruenan
  • Sifat-sifat Segitiga
  • Dalil Menelaus
  • Dalil Ceva
  • Dalil Steward
  • Relasi Lingkaran dengan Titik
  • Relasi Lingkaran dengan Garis
  • Relasi Lingkaran dengan Segitiga
  • Relasi Lingkaran dengan Segi Empat
  • Relasi Lingkaran dengan Lingkaran
  • Garis-garis melalui Konkuren dan Kolinier
  • Trigonometri
  • Bangun Ruang Sederhana

3. Kombinatorika

  • Prinsip Pecahan
  • Prinsip Rumah Merpati
  • Prinsip Paritas

4. Teori Bilangan

  • Sistem Bilangan Bulat
  • Keterbagian
  • Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil, Relatif Prima, dan Algoritma Euclid
  • Bilangan Prima
  • Teorema Dasar Aritmatika
  • Persamaan dan Sistem Persamaan Bilangan Bulat
  • Fungsi Tangga

Contoh Soal OSN Matematika Materi Aljabar

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 1

Selesaikan persamaan berikut untuk x

\[ 2x^2 - 5x + 3 = 0 \]

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

Dalam persamaan \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \), kita memiliki \( a = 2 \), \( b = -5 \), dan \( c = 3 \). Substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat akan memberikan dua solusi.

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2-4(2)(3)}}{2(2)} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25-24}}{4} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4} \]

Jadi, solusinya adalah \( x = \frac{6}{4} \) atau \( x = \frac{4}{4} \).

Sehingga, \( x = \frac{3}{2} \) atau \( x = 1 \).

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 2

Jika \( a + b = 8 \) dan \( ab = 15 \), tentukan nilai dari \( a^2 + b^2 \).

Pembahasan:

Kita dapat menggunakan identitas aljabar \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Dalam hal ini, kita sudah mengetahui \( a + b = 8 \) dan \( ab = 15 \).

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

\[ 8^2 = a^2 + 2 \cdot 15 + b^2 \]

\[ 64 = a^2 + 30 + b^2 \]

Selanjutnya, kita substitusi \( a + b = 8 \) ke dalam persamaan tersebut:

\[ 64 = (a + b)^2 + 30 \]

\[ 64 = 8^2 + 30 \]

\[ 64 = 64 + 30 \]

Jadi, \( a^2 + b^2 = 34 \).

Contoh Soal OSN Matematika SMA – 3

Apabila terdapat \( \frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+2} = \frac{5}{x^2-x-2} \), tentukan nilai \( x \).

Pembahasan:

Kita akan mencari nilai \( x \) dengan menyederhanakan persamaan dan menyelesaikannya.

\[ \frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+2} = \frac{5}{x^2-x-2} \]

Kita dapat menyatukan pecahan dengan mencari penyebut bersama:

\[ \frac{2(x+2) + 3(x-1)}{(x-1)(x+2)} = \frac{5}{x^2-x-2} \]

\[ \frac{2x + 4 + 3x - 3}{(x-1)(x+2)} = \frac{5}{x^2-x-2} \]

\[ \frac{5x + 1}{(x-1)(x+2)} = \frac{5}{x^2-x-2} \]

Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan:

\[ (5x + 1)(x^2-x-2) = 5(x-1)(x+2) \]

Setelah menyederhanakan dan menyusun persamaan kuadrat, kita dapat menyelesaikannya untuk \( x \).

Tags
Latihan Soal Matematika
OSN Olimpiade
Close