Apa itu bentuk akar dan contohnya?

Bentuk akar adalah bentuk yang menyatakan suatu bilangan dalam bentuk akar kuadrat, akar pangkat tiga, atau akar pangkat lainnya. Contohnya seperti √25 = 5 atau 27^(1/3) = 3

Apakah bentuk akar bisa dibagi?

Ya, bentuk akar bisa dibagi dengan cara membagi angka yang berada di dalam akar atau di luar akar.

Apa saja operasi bentuk akar?

Operasi bentuk akar meliputi penjumlahan dan Pengurangan, perkalian, pembagian, rasionalisasi, pangkat dan akar serta penyederhanaan akar.

Berikan contoh soal bentuk akar?

Sederhanakan bentuk akar berikut: √50, jawabannya: 5√2.

25 Contoh Soal Pembagian dan Perkalian Bentuk Akar dan Jawabannya Kelas 9 SMP

Agar kamu paham bagaimana operasi pembagian dan perkalian bentuk akar, kerjakan soal berikut, ini yuk!

03 Juli 2024 Citra

18. Hasil dari $\sqrt{75} \times \frac{2}{\sqrt{3}}$ adalah…

A. 5√(2)

B. 5√(3)

C. 10

D. 5√(3)

E. 10 √(3)

Penyelesaian singkat: $\sqrt{75} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times \sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times \sqrt{25 \times 3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times 5 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 10$

Jadi jawabannya yang benar: C

19. Hasil dari $\left(\frac{3 \sqrt{45}}{\sqrt{5}}\right) \times 2 \sqrt{2}$ adalah…

A. 18 √(2)

B. 6√(18)

C. 18√(3)

D. 46

E. 6√(45 )

Penyelesaian singkat:

$\frac{3 \sqrt{45}}{\sqrt{5}} \times 2\sqrt{2} = \frac{3 \sqrt{9 \times 5}}{\sqrt{5}} \times 2\sqrt{2} = \frac{3 \times 3\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \times 2\sqrt{2} = 9 \times 2\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$

Jadi jawabannya yang benar: A

20. Hasil dari $\frac{7}{\sqrt{2}} \times \sqrt{8}$ adalah…

A. 14

B. 14√(2)

C. $\frac{7\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{7\sqrt{16}}{2}$

E. 28 √(2)

Penyelesaian singkat:

$\frac{7}{\sqrt{2}} \times \sqrt{8} = \frac{7 \times \sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \frac{7 \times \sqrt{4 \times 2}}{\sqrt{2}} = \frac{7 \times 2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 7 \times 2 = 14$

Jadi jawabannya yang benar: A

21. Hasil dari $\frac{5\sqrt{12 \times 3\sqrt{3}}}{2\sqrt{6}}$ adalah…

A. 15√(6 )

B. 15√(3)

C. 30√(2)

D. 45√(6)

E. 30√(3)

Penyelesaian singkat:

$\frac{5\sqrt{12 \times 3\sqrt{3}}}{2\sqrt{6}} = \frac{5 \times 3 \sqrt{12 \times 3}}{2\sqrt{6}} = \frac{15 \sqrt{36}}{2\sqrt{6}} = \frac{15 \times 6}{2\sqrt{6}} = \frac{90}{2\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{90\sqrt{6}}{2} = 45\sqrt{6}$

Jadi jawabannya yang benar: D

Contoh Soal Pembagian dan Perkalian Bentuk Akar Uraian

Contoh Soal 1

Hitunglah operasi perkalian dari √(12 ) x √(18 )=…

Jawaban:

Langkah pertama gabungkan semua akar dalam satu akar seperti ini: $\sqrt{12 \times 18}$

Kalikan bilangan di dalam akar hingga mendapatkan hasil: √(216)

Cari hasil akar dari √(216). Untuk memudahkan perhitungan kamu bisa memfaktorkan 216 menjadi bilangan prima seperti ini: $\216 = 2^3 \times 3^3$

Jadi, seperti ini:

$\sqrt{216} = \sqrt{2^3 \times 3^3} = \sqrt{(2 \times 3)^6 \times 6} = \sqrt{36 \times 6} = 6\sqrt{6}$

Maka jawaban dari √(12) x √(18) adalah 6 √(6)

Contoh Soal 2

Berapakah hasil dari $\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$ ?

Jawaban:

Gabungkan kedua akar dalam satu bagian akar seperti ini: $\sqrt{\frac{98}{2}}$ atau seperti ini √(98:2 )

Bagi angka di dalam akar: √(98:2 )= √(49) = 7

Jadi, hasil perhitungan dari $\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$ adalah 7

Contoh Soal 3

Hitung operasi pembagian akar berikut ini $\frac{\sqrt{75 \times \sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$ !

Jawaban:

Gabungkan perkalian akar dalam satu akar dan kalikan: $\sqrt{75 \times 3} = \sqrt{225}$

Bagikan hasil perkalian tersebut dengan akar penyebut: $\ \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{5}}$

Cari akar dari 225 dan bagi dengan akar 5: $\sqrt{225} = 15$

$\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}$

Jadi, hasil perhitungan dari $\frac{\sqrt{75 \times \sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$ adalah $3\sqrt{5}$

Contoh 4

Nilai dari $\frac{3\sqrt{75 \times \sqrt{12}}}{4\sqrt{3}}$ adalah…

Jawaban:

Gabungkan bentuk perkalian dan pembagian akar seperti ini: $\frac{3 \times \sqrt{75 \times 12}}{4\sqrt{3}}$

Kalikan angka-angka di dalam akar seperti ini: 75 x 12: 900.

Masukkan hasil perkalian ke dalam persamaan seperti ini: $\frac{3\sqrt{900}}{4\sqrt{3}}$

Cari akar dari perkalian tersebut seperti ini: √(900)=30 jadi $\frac{3 \times 30}{4\sqrt{3}} = \frac{90}{4\sqrt{3}}$

Sederhanakan fraksi seperti ini: $\frac{90}{4\sqrt{3}} = \frac{45}{2\sqrt{3}}$

Rasionalisasikan penyebut dengan cara ini:

$\frac{45}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{45\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{45\sqrt{3}}{6} = \frac{15\sqrt{3}}{2}$

Jadi nilai dari $\frac{3\sqrt{75 \times \sqrt{12}}}{4\sqrt{3}}$ adalah $\frac{15\sqrt{3}}{2}$

Penutup

Dengan contoh soal pembagian dan perkalian bentuk akar beserta jawaban yang Mamikos jabarkan dalam artikel di atas, kamu bisa memakainya untuk berlatih menyelesaikan soal di rumah.

Dengan banyak berlatih, semoga kamu juga makin memahami pelajaran di sekolah dan mendapatkan nilai yang kamu harapkan. Selamat belajar dan selamat berlatih ya!

Untuk hal-hal lain yang mungkin masih ingin kamu tanyakan, kamu bisa menyimak FAQ di bawah ini ya!

Halaman: