Contoh Soal Pembagian Polinomial dengan Cara Horner dan Bersusun dalam Matematika Kelas 11 SMA

Contoh Soal Pembagian Polinomial dengan Cara Horner dan Bersusun dalam Matematika kelas 11 SMA – Pembagian polinomial dengan cara Horner banyak diaplikasikan karena lebih efisien dibandingkan dengan pembagian polinomial biasa karena prosesnya lebih sederhana dan menghindari pembagian panjang yang rumit. 

Cara ini bekerja dengan menggunakan koefisien polinomial yang disusun dalam bentuk kolom dan kemudian melakukan operasi perkalian dan penjumlahan secara berurutan. 

Keunggulan utama dari metode Horner adalah kemampuannya untuk mengurangi banyaknya langkah yang diperlukan dalam perhitungan. Yuk, berlatih bersama soal Polinomial cara Horner dan bersusun!📖😊

Contoh Pembagian Polinomial Horner

Metode Horner juga dikenal sebagai metode bersusun karena setiap langkah perhitungan dilakukan dengan cara berturut-turut, satu demi satu, dalam susunan yang rapi.

Ini memungkinkan kita untuk menghindari kekeliruan dalam proses pembagian yang dapat terjadi pada metode konvensional. 

Karena sistemnya menyusun koefisien polinomial dan mengganti x sesuai dengan nilai yang diberikan dalam soal, kita dapat langsung memperoleh hasil bagi dan sisa tanpa perlu menulis ulang polinomial dalam setiap langkahnya.

Pendekatan ini juga lebih menghemat waktu, terutama dalam soal dengan polinomial yang memiliki derajat tinggi.

Simak Contoh Pengerjaan Pembagian Polinomial Horner Berikut!

Misalnya, kita tentukan hasil bagi dan sisa dari f(x) = 5x⁴ – 2x³ + 3x² – 4x + 2 dengan x + 2. Berikut langkah-langkahnya secara bersusun:

Tulis Koefisien Polinomial  

Koefisien dari f(x) adalah 5, -2, 3, -4, dan 2. Ini adalah angka yang akan kita gunakan dalam perhitungan.

Tentukan Nilai x yang Digunakan  

Karena kita membagi dengan x + 2, maka nilai x yang digunakan adalah -2. Hal ini sesuai dengan aturan bahwa x + 2 = 0, maka x = -2.

Mulai dengan angka pertama (5)  

Kalikan angka pertama, yaitu 5, dengan -2 (nilai x).  

5 × -2 = -10, lalu tambahkan hasilnya ke koefisien berikutnya:  

-2 + (-10) = -12.

Lanjutkan untuk koefisien selanjutnya  

Kalikan hasil -12 dengan -2:  

-12 × -2 = 24, kemudian tambahkan 24 ke koefisien berikutnya:  

3 + 24 = 27.

Lanjutkan langkah ini untuk koefisien berikutnya:  

Kalikan 27 dengan -2:  

27 × -2 = -54, kemudian tambahkan -54 ke koefisien berikutnya:  

-4 + (-54) = -58.

Terakhir, kalikan -58 dengan -2:  

-58 × -2 = 116, kemudian tambahkan 116 ke koefisien terakhir:  

2 + 116 = 118.

Dapatkan Hasil Bagi dan Sisa  

Setelah menyelesaikan seluruh langkah, hasil perhitungan menunjukkan bahwa hasil bagi adalah 5x³ – 12x² + 27x – 58 dan sisa adalah 118.

Contoh Soal Pembagian Polinomial dengan Cara Horner dan Bersusun bagian I

Berikut ini beberapa contoh soal pembagian Polinomial Horner untuk mengasah kemahiranmu:

Contoh Soal 1:

Tentukanlah hasil bagi dan sisa dari f(x) = 2x³ – 3x² + 4x – 5 dengan x – 2 menggunakan metode Horner.  

2x² + x + 2, sisa 1  

2x² – x + 3, sisa 1  

2x² – x + 2, sisa 3  

2x² + x – 2, sisa 1  

Jawaban: A. 2x² + x + 2, sisa 1  

Contoh Soal 2:

Bagaimana hasil bagi dan sisa dari f(x) = x⁴ – 2x³ + x² – x + 1 dengan x² – x + 1 menggunakan cara bersusun?

x² – x + 1, sisa 0  

x² – x + 2, sisa 0  

x² + x – 1, sisa 1  

x² – x + 1, sisa 1  

Jawaban: D. x² – x + 1, sisa 1  

Contoh Soal 3:

Temukan hasil bagi dan sisa dari f(x) = 3x³ – x² + 5x – 7 dengan x + 1 menggunakan metode Horner.  

3x² – 4x + 9, sisa -4  

3x² – 4x + 8, sisa -5  

3x² – 3x + 9, sisa -7  

3x² – 4x + 9, sisa -7  

Jawaban: D. 3x² – 4x + 9, sisa -7  

Contoh Soal 4:

Diketahui f(x) = 2x⁴ – 3x³ + x² – 4x + 6, jika x² – 1 temukan hasil bagi sisa dengan cara Horner. 

2x² – x + 1, sisa 5  

2x² – x + 2, sisa 4  

2x² – x + 1, sisa 4  

2x² + x – 1, sisa 5  

Jawaban: C. 2x² – x + 1, sisa 4  

Contoh Soal 5:

Tentukanlah hasil bagi dan sisa dari f(x) = x³ – 4x² + 6x – 8 dengan x – 2 menggunakan metode Horner.  

x² – 3x + 3, sisa -2  

x² – 3x + 2, sisa -2  

x² – 2x + 4, sisa 0  

x² – 3x + 4, sisa 0  

Jawaban: B. x² – 3x + 2, sisa -2  

Contoh Soal Pembagian Polinomial dengan Cara Horner dan Bersusun II

Berikut ini merupakan beberapa contoh soal pembagian Polinomial cara Horner yang bisa kamu gunakan untuk berlatih agar semakin mahir:

Contoh Soal 6:

Bagaimana jawaban hasil bagi dan sisa dari f(x) = 5x⁴ – 2x³ + 3x² – 4x + 2 dengan x + 2 menggunakan metode Horner? 

5x³ – 12x² + 21x – 10, sisa 0  

5x³ – 12x² + 21x – 10, sisa 1  

5x³ – 13x² + 22x – 11, sisa 0  

5x³ – 13x² + 22x – 11, sisa 1  

Jawaban: A. 5x³ – 12x² + 21x – 10, sisa 0  

Contoh Soal 7:

Temukan jawaban hasil bagi dan sisa dari f(x) = 2x³ + x² – 5x + 6 dengan x – 1 menggunakan metode Horner.  

2x² + 3x – 2, sisa 0  

2x² + 3x – 2, sisa 1  

2x² – 3x + 1, sisa 1  

2x² – 3x + 1, sisa 0  

Jawaban: A. 2x² + 3x – 2, sisa 0  

Contoh Soal 8:

Berapa hasil bagi dan sisa dari f(x) = x⁴ + 3x³ – 4x² + 2x – 1 dengan x + 1 menggunakan metode Horner?

x³ + 2x² – 2x + 1, sisa 0  

x³ + 2x² – 2x + 1, sisa -1  

x³ + 2x² – 3x + 2, sisa 0  

x³ + 2x² – 3x + 2, sisa 1  

Jawaban: A. x³ + 2x² – 2x + 1, sisa 0  

Contoh Soal 9:

Dapatkan hasil bagi dan sisa dari f(x) = 4x³ + 2x² – 3x + 5 dengan x – 1 menggunakan metode Horner.  

4x² + 6x + 3, sisa 8  

4x² + 6x + 3, sisa 9  

4x² – 6x + 4, sisa 8  

4x² – 6x + 4, sisa 9  

Jawaban: A. 4x² + 6x + 3, sisa 8  

Contoh Soal 10:

Berapa hasil bagi dan sisa dari f(x) = x³ – 5x² + 2x – 3 dengan x – 3 menggunakan metode Horner? 

x² – 2x + 4, sisa -3  

x² – 2x + 4, sisa -2  

x² – 2x + 5, sisa -2  

x² – 2x + 5, sisa -3  

Jawaban: B. x² – 2x + 4, sisa -2  

Contoh Soal Pembagian Polinomial dengan Cara Horner dan Bersusun bagian III

Berikut ini adalah kumpulan beberapa contoh soal pembagian polinomial Horner untuk kamu berlatih:

Contoh Soal 11:

Tentukanlah hasil bagi dan sisa dari f(x) = 6x⁴ – 2x³ + 3x² – x + 4 dengan x – 1 menggunakan metode Horner.  

6x³ + 4x² + 7x + 11, sisa 0  

6x³ + 4x² + 7x + 11, sisa -1  

6x³ + 5x² + 7x + 10, sisa 0  

6x³ + 5x² + 7x + 10, sisa -1  

Jawaban: A. 6x³ + 4x² + 7x + 11, sisa 0  

Contoh Soal 12:

Dapatkan hasil bagi dan sisa dari f(x) = 3x⁴ – 2x³ + x² – 2x + 5 dengan x + 1 menggunakan metode Horner.  

A. 3x³ – 5x² + 4x – 3, sisa 2  

B. 3x³ – 5x² + 4x – 3, sisa 0  

C. 3x³ – 4x² + 5x – 2, sisa 1  

D. 3x³ – 4x² + 5x – 2, sisa 0  

Jawaban: B. 3x³ – 5x² + 4x – 3, sisa 0  

Contoh Soal 13:

Berapa hasil bagi dan sisa dari f(x) = 2x³ – 3x² + x – 4 dengan x + 1 menggunakan metode Horner?  

A. 2x² – 5x + 6, sisa 1  

B. 2x² – 5x + 6, sisa -1  

C. 2x² + 5x – 6, sisa 1  

D. 2x² + 5x – 6, sisa -1  

Jawaban: B. 2x² – 5x + 6, sisa –

Contoh Soal 14:

Tentukanlah hasil bagi dan sisa dari f(x) = 5x³ + 2x² – 3x + 4 dengan x – 2 menggunakan metode Horner.  

A. 5x² + 12x – 9, sisa 0  

B. 5x² + 12x – 9, sisa -1  

C. 5x² + 11x – 9, sisa 1  

D. 5x² + 11x – 9, sisa -1  

Jawaban: A. 5x² + 12x – 9, sisa 0  

Contoh Soal 15:

Temukan hasil bagi dan sisa dari f(x) = x⁴ – 3x³ + 2x² – x + 1 dengan x + 1 menggunakan metode Horner.  

A. x³ – 4x² + 6x – 7, sisa 0  

B. x³ – 4x² + 6x – 7, sisa 1  

C. x³ – 3x² + 5x – 6, sisa 0  

D. x³ – 3x² + 5x – 6, sisa 1  

Jawaban: C. x³ – 3x² + 5x – 6, sisa 0  

Penutup

Dalam menggunakan metode Horner, kita dapat dengan mudah menentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian polinomial dengan binomial sehingga lebih cepat.🤓📐

Metode ini tidak hanya efisien dalam hal waktu, tetapi juga meminimalisir kesalahan dalam perhitungan, terutama pada polinomial yang lebih kompleks. 

Dengan latihan yang cukup, siapapun dapat menguasai teknik ini sehingga mampu mengaplikasikannya pada berbagai soal matematika yang membutuhkan pembagian polinomial. 

Semoga bermanfaat!😊

FAQ

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta